《狹義相對論》第五章 狹義相對論的時間延緩
B 光速中時間延緩的時長
—地上過去1秒鐘,天上只經過不到1秒鐘
此根式的值 ,小於1 。這裡出現了一個叫『根號』的式子。
根號,用 √ ̄ 符號表示。不嚴謹地說,
根號是表示對一個數進行運算的符號
(即根號是進行『開方運算』*的符號)。
若aⁿ=b(22=4),那麼a就是根,是誰的根呢?是b的根
(a是b開n次方的根,舉例來說,2是4開2次方的根)。
被開方的數a寫在符號 √ ̄ 里。
開n次方的n,寫在符號√ ̄左邊,
當n=2(平方根)的時候,2可以忽略不寫,
但若是立方根(三次方根)、四次方根等,是必須寫的。
*開方,英語rooting
是根的意思。
『開方』指求一個數的來源(根源)。
『開方』是『乘方』的『逆運算』。
好,現在回過頭來說, 那個站在地上的人,
對這個倒霉蛋來說,『飛船內的時鐘』
(或者說外星人及天人的時間)會慢多少呢?
【宇航員是指能進入航天器的人。
據統計,到2004年為止,約有440人,
在太空度過了27,082個航行日。】
圖示——宇航員看到的光所傳播的距離 為清晰起見,
我們可以在圖中,加一個 三角形ABB (撇):
【有些著作,為省事,減去一些容易引起不快的情節,
但實際上這裡的三角形是經過一些波折形成的,經過如『下圖』所示】
根據長方形有關線段『等價關係』、
,經過數學 { DB=AB』} 等值變換,圖上斜邊 AB』撇
是地上人用自己的鐘,測出來的(手電筒的)光在1秒鐘傳播的距離,
【光速用c表示,距離用ct表示, 這是根據,速度×時間=距離 得來的。
圖上三角斜邊,寫有代表光速的字母c,但是這個『斜邊本身』是代表『距離』的。】
再有:三角形的底邊B、B' {必撇}中間的字母是「v」。
v表示飛船速度。『底邊本身』表示飛船以v速度
在1秒鐘里飛過的距離,如前述距離可以寫作vt
(距離=速度×時間), 參見下面的黃色三角形
根據勾股定理,3個邊的關係如下:
(ct』)^2 + (vt)^2 = (ct)^2 進行公式等價變換,得出:
(ct』)^2 = (
ct)^2 - (vt)^2
將上式開方后,得到下式
再,根據勾股定理推演,得出:三角形垂直線段AB 的長度:
親愛的朋友,如果不明白這個式子
是怎麼來的?亦可不深究(一個原本表示『距離』的式子,
後來變成表示『速度』的式子,需要經過6、7步變換),
所以我們只需記住根據『定理演算』,
這個原本表示長度的AB線段,
現在變成表示速度的式子了,這就足夠了。謝謝。