280、天人、外星人和倒霉蛋 相對論淺說（22）

《狹義相對論》第五章 狹義相對論的時間延緩 

  B 光速中時間延緩的時長

—地上過去1秒鐘，天上只經過不到1秒鐘    

此根式的值 ，小於1 。這裡出現了一個叫『根號』的式子。

根號，用  √￣  符號表示。不嚴謹地說，

根號是表示對一個數進行運算的符號

（即根號是進行『開方運算』*的符號）。

若aⁿ=b（22=4），那麼a就是根，是誰的根呢？是b的根

（a是b開n次方的根，舉例來說，2是4開2次方的根）。

被開方的數a寫在符號  √￣  里。

開n次方的n，寫在符號√￣左邊，

當n=2（平方根）的時候，2可以忽略不寫，

但若是立方根（三次方根）、四次方根等，是必須寫的。

*開方，英語rooting 是根的意思。

『開方』指求一個數的來源（根源）。

『開方』是『乘方』的『逆運算』。

好，現在回過頭來說， 那個站在地上的人，

對這個倒霉蛋來說，『飛船內的時鐘』

（或者說外星人及天人的時間）會慢多少呢?

【宇航員是指能進入航天器的人。

  據統計，到2004年為止，約有440人，

  在太空度過了27,082個航行日。】

圖示——宇航員看到的光所傳播的距離 為清晰起見，

我們可以在圖中，加一個 三角形ABB （撇）：

【有些著作，為省事，減去一些容易引起不快的情節，

但實際上這裡的三角形是經過一些波折形成的，經過如『下圖』所示】 

根據長方形有關線段『等價關係』、

，經過數學 { DB=AB』} 等值變換，圖上斜邊 AB』撇

  是地上人用自己的鐘，測出來的（手電筒的）光在1秒鐘傳播的距離，

【光速用c表示，距離用ct表示, 這是根據，速度×時間=距離 得來的。

圖上三角斜邊，寫有代表光速的字母c，但是這個『斜邊本身』是代表『距離』的。】

再有：三角形的底邊B、B' {必撇}中間的字母是「v」。

v表示飛船速度。『底邊本身』表示飛船以v速度

在1秒鐘里飛過的距離，如前述距離可以寫作vt

（距離=速度×時間）, 參見下面的黃色三角形

根據勾股定理，3個邊的關係如下： 

（ct』）^2  + （vt）^2  = （ct）^2 進行公式等價變換，得出： 

 （ct』）^2    = （ ct）^2   - （vt）^2  

將上式開方后，得到下式  

再，根據勾股定理推演，得出：三角形垂直線段AB 的長度：

親愛的朋友，如果不明白這個式子  

是怎麼來的？亦可不深究（一個原本表示『距離』的式子，

後來變成表示『速度』的式子，需要經過6、7步變換），

所以我們只需記住根據『定理演算』，

這個原本表示長度的AB線段，

現在變成表示速度的式子了，這就足夠了。謝謝。

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