倍可親

美妙、有趣的數學(三)令人驚嘆的分形藝術之美

作者:蘭黛  於 2015-9-24 17:25 發表於 最熱鬧的華人社交網路--貝殼村

作者分類:教育觀察|通用分類:子女教育|已有103評論

關鍵詞:分形圖, 海岸線, 數學家, 自然界, 藝術之美

美妙、有趣的數學(三)令人驚嘆的分形藝術之美

1967年,美籍法國數學家伯努瓦·曼德爾布羅(Benoit Mandelbrot)在美國權威的《科學》雜誌上發表了題為《英國的海岸線有多長?》的著名論文,說明了海岸線在形貌上是自相似的,也就是局部形態和整體態的相似。Mandelbrot教授經歷了不平凡的潛心研究,於1975年出版了他的關於分形幾何的專著《分形、機遇和維數》,標誌著分形理論的誕生。Mandelbrot是想用此詞來描述自然界中傳統歐幾里德幾何學所不能描述的一大類複雜無規的幾何對象。

例如,彎彎曲曲的海岸線、起伏不平的山脈,粗糙不堪的斷面,變幻無常的浮雲,九曲迴腸的河流,縱橫交錯的血管,令人眼花繚亂的滿天繁星、布朗粒子運動的軌跡、樹冠、西蘭花、大腦皮層、細胞基因、心臟的跳動、變幻莫測的天氣、股票的起落等等許多現象都具有分形特性,直觀而粗略地說,這些對象都是分形圖。

分形的定義是:一個集合形狀,可以細分為若干部分,而每一部分都是整體的精確或不精確的相似形。

分形幾何學的基本思想是:客觀事物具有自相似的層次結構,局部與整體在形態、功能、信息、時間、空間等方面具有統計意義上的相似性,成為自相似性。自相似性是指局部是整體成比例縮小的性質。形象地說,就是當用不同倍數的照相機拍攝研究對象時,無論放大倍數如何改變,看到的照片都是相似的,而從相片上無法判斷所用的相機的倍數,即標度不變性或全息性。

分形幾何學進一步的理解:一棵參天大樹與它自身的樹枝及樹枝上的枝杈在形狀上沒什麼大的區別,大樹與樹枝這種關係,在幾何形狀上稱之為自相似關係;我們再拿來一片樹葉,仔細觀察一下葉脈,它們也具備這種性質;高山的表面,您無論怎樣放大其局部,它都如此粗糙不平等等,這些例子在我們的身邊到處可見。

我們再來看看下面這個圖形,它比較像半個雪花的形狀,圖形左邊有三個突起,如果我們取其中的一部分放大,它還是比較像半個雪花,有三個突起,如果再一直這樣取一個部分放大,它都會是雪花的形狀。

讓我們來看看下面幾個分形圖形(很遺憾,許多嘆為觀止的曲線,如畢達哥拉斯樹 Pythagoras treeH分形 H-fractal等因容量太大,沒有上傳成功)

科赫曲線 Koch curve


謝爾賓斯基三角形Sierpinski triangle:

維切克分形 Vicsek fractal

由於分形將數學的美變得更直觀更平易近人,它也被很多藝術家青睞,將這些分形圖填上顏色就變成了令人遐思、嘆為觀止的唯美分形藝術圖案,分形藝術是純數學的美

像這樣一些美妙的分形幾何圖多得數不清,這些只是千萬張幾何分形圖中的幾張而已。(文中圖片借用網路,鳴謝!)

美妙驚奇的分形圖畫,有時令人心曠神怡,有時又令人眼花繚亂。但是,這些圖形不僅僅是亮了我們的眼喔,她的實用價值可高啦!

分形圖的應用

分形圖最具價值的地方就是它的結構和規律,分形幾何學在數學、物理學、生物學、影視業、美術等許多科學領域中都得到了廣泛的應用。

視覺工程領域的運用:國內外很多大片都應用了分形幾何藝術,早在《星球大戰》里,黑武士和天行者拼極光劍的時候,那周圍噴涌的岩漿,還有從《星際迷航》、《指環王》、《阿凡達》、《讓子彈飛》等大片中也使我們看到一幕幕激動人心的特效場景,這些都是利用分形生成的。用藝術創作的分形軟體可以進行動畫的製作,這類藝術創作軟體能做出比電影里更絢麗的特效來。很多分形藝術作品具有很好的裝飾性,如果根據需要的環境、情景來挑選適當的分形軟體來做視覺特效的話,效果可以非常棒。

設計布局:分形藝術中優美豐富的圖形可以應用到各種布局中 如舞台設計,園林設計,建築設計等(悉尼歌劇院)。那些燈光的效果、舞蹈造型、舞台造型等等。分形藝術不僅僅是好看而已,她裡面還蘊含了深刻的哲學美感,如果一些現實應用採用了分形方案,將可能是非常有創意、深度、境界的設計。

紡織業;在紡織業得到最好地應用,分形信息的計算機可視化把人們引入一個美輪美奐。多姿多彩的圖形圖像世界,為藝術圖案的超乎人的大腦想像的創作開闢了新的源泉,突破了設計瓶頸。圖形圖像與紡織的結合使得紡織品融藝術性和技術性為一體,具有良好的裝飾效果和高附加值,完美地表現分形圖案的美妙和精緻。

室內裝飾作用:裝飾畫、牆貼、藝術壁紙等等。

設計素材:如廣告業,作為素材製作新穎的廣告畫面,各類商品包裝的設計,網站設計等。

印刷品:書籍插畫、掛歷、台曆、海報、明信片、郵票等等,分形圖案的複雜與精細程度令人難以置信。

珠寶設計:最經典案例的莫過於那條價值連城的julia集鑽石項鏈,珠寶設計師把一顆顆鑽石、藍寶石按

julia集的分形結構給串聯在一起,產生了史無前例的絕美效果。

分形所呈現的無窮玄機和美感引發人們去探索。既使不懂得其中深奧的數學哲理,也為之感動。分形使人們覺悟到科學與藝術的融合,數學與藝術美上的統一,分形幾何不僅展示了數學之美,也揭示了世界的本質,改變了人們理解自然奧秘的方式,對它的研究也極大地拓展了人類的認知疆域。

世界上每一個物體,它不僅是自身,而且包含著其他所有物體。宇宙如此,人與人之間何嘗不是這樣呢!我們每個人都會影響著其他的人,而其他的人也會影響我們每一個單一的個人讓我們彼此都珍惜能夠相遇相識的緣分,求大同存小異,既有共性又有個性,包容、理解、友好地相處,每一個人都體現著集體的特性,所以做好每一個自己,整體就好了。

用英國詩人威廉·布萊克的著名詩句來結束這篇博文,讚歎數學分形圖中包含著哲理的美妙。

To see a world in a grain of sand
And a heaven in a wild flower,
Hold infinity in the palm of your hand
And eternity in an hour.

(一位無名者是這樣翻譯的)

一沙見世界
一花窺天堂
手心握無限
須臾納永恆


後記:曾經寫過一篇與此內容相關的論文,長達六十頁,裡面書寫著大量的公式、符號及數值分析,希望這篇能夠通俗些,沒有那麼枯燥乏味。

轉載請註明

美妙、有趣的數學(一) 數學的數字之美:https://big5.backchina.com/blog/302989/article-232730.html

美妙、有趣的數學(二)神奇的斐波那契數與黃金分割 :https://big5.backchina.com/blog/302989/article-233257.html


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發表評論 評論 (103 個評論)

回復 fanlaifuqu 2015-9-24 18:39
科學居然可以如此絢麗!
回復 trunkzhao 2015-9-24 18:40
的確很美。
回復 蘭黛 2015-9-24 18:44
fanlaifuqu: 科學居然可以如此絢麗!

(網上找了一張圖片,自己的圖不知怎樣上上來?)
番老請喝我家珍藏的大紅袍茶!
謝謝您!
回復 蘭黛 2015-9-24 18:45
trunkzhao: 的確很美。
謝謝大樹君:早安!
您也請喝「大紅袍」茶
回復 fanlaifuqu 2015-9-24 18:56
蘭黛:
番老請喝我家珍藏的大紅袍茶!
謝謝您!
好茶!好看!
回復 tea2011 2015-9-24 19:19
太美了,驚艷〜〜〜
回復 蘭黛 2015-9-24 19:22
tea2011: 太美了,驚艷〜〜〜
謝謝茶妹~~~~~
回復 tea2011 2015-9-24 19:27
蘭黛: 謝謝茶妹~~~~~
來遲了,大紅袍都喝完了吧 ,給俺點龍井就行了〜〜〜〜
回復 前兆 2015-9-24 19:29
枯燥數學中的美學!     
回復 前兆 2015-9-24 19:32
這就是全息的數學原理?全息的物理原理好像比它更早一些?
回復 蘭黛 2015-9-24 19:35
前兆: 枯燥數學中的美學!        
謝謝前教授啊!是吧,看了不覺得枯燥了,就好!
回復 蘭黛 2015-9-24 19:38
前兆: 這就是全息的數學原理?全息的物理原理好像比它更早一些?
對,全息照片就可用分形圖的原理來解釋,物理也是以數學為基礎的。
回復 蘭黛 2015-9-24 19:47
tea2011: 來遲了,大紅袍都喝完了吧 ,給俺點龍井就行了〜〜〜〜
對不起,對不起!一點都不晚,那會正在進去修改一個地方,你也請喝「大紅袍」茶,我就說網上這個圖,茶的顏色對不上,自己的圖還不會上。   

擁抱~~~~~
回復 笑臉書生 2015-9-24 20:13
驚豔
回復 風天 2015-9-24 20:21
耶,一分再分啦。
回復 tea2011 2015-9-24 20:25
蘭黛: 對不起,對不起!一點都不晚,那會正在進去修改一個地方,你也請喝「大紅袍」茶,我就說網上這個圖,茶的顏色對不上,自己的圖還不會上。   

擁抱~~~~~
   愛S
回復 蘭黛 2015-9-24 20:36
tea2011:    愛S
Me too
回復 蘭黛 2015-9-24 20:37
笑臉書生: 驚豔
謝謝書生!
回復 蘭黛 2015-9-24 20:38
風天: 耶,一分再分啦。
抓住重點,風天君厲害。
回復 YHOO 2015-9-24 21:02
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