下星期二将开奖的MegaMillion累积奖金已经达到五亿五美金了。假设你最近逢赌必嬴，你一定会觉得鸿运当头，相信如果你去买彩票，你肯定会中奖。事实是否如此呢？
今年八月我跟女儿一起去了好莱坞，参加了美国著名的老牌50年历史电视「来做个交易吧！」Let's Make a Deal游戏节目后，女儿提醒了我们这个电视游戏有一个很著名三门数学问题——亦称为蒙提霍尔问题，问题的名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。我们就这蒙特霍尔问题跟女儿进行了争论，女儿最後把我们说得心服口服。
参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，而另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。 问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机会率？
问题的答案是可以：当参赛者转向另一扇门而不是继续维持原先的选择时，赢得汽车的机会将会加倍。 有三种可能的情况，全部都有相等的可能性（1/3）： 参赛者挑山羊一号，主持人挑山羊二号。转换将赢得汽车。 参赛者挑山羊二号，主持人挑山羊一号。转换将赢得汽车。 参赛者挑汽车，主持人挑两头山羊的任何一头。转换将失败。 在头两种情况，参赛者可以透过转换选择而赢得汽车。第三种情况是唯一一种参赛者透过保持原来选择而赢的情况。因为三种情况中有两种是透过转换选择而赢的，所以透过转换选择而赢的概率是2/3。 如果没有最初选择，或者如果主持人随便打开一扇门，又或者如果主持人只会在参赛者作出某些选择时才会问是否转换选择的话，问题都将会变得不一样。例如，如果主持人先从两只山羊中剔除其中一只，然后才叫参赛者作出选择的话，选中的机会将会是1/2。 还可以用逆向思维的方式来理解这个选择。无论参赛者开始的选择如何，在被主持人问到是否更换时都选择更换。如果参赛者先选中山羊，换之后百分之百赢；如果参赛者先选中汽车，换之后百分之百输。而选中山羊的概率是2/3，选中汽车的概率是1/3。所以不管怎样都换，相对最初的赢得汽车仅为1/3的机率来说，转换选择可以增加赢的机会。
我们提出50%的异议:
人们给出的答案是2/3，当然这个是错误的。 2/3是怎么来的？我来给大家解释一下： 第一个人第一次选的门，是车的概率是1/3， 第二个人打开一张门后，车肯定是在剩下的两张门中， 所以最后一张门的几率是1-1/3=2/3。 这个想法和解释是完全错误的。 错误在哪？ “第一个人选的第一个门的几率是1/3” 这个错了。 1/3这个几率是在样品个数为3的情况下得出的。 当第二个人打开另一张门的时候，整个事件的样品个数为2。 当第一个人不改变选择的时候，其实他已经选择了第二次！ 他选择的是“不变”，不代表他的几率“不变” 整个事件的过程如下： 一个人选了一张门，不打开。 另一个人在剩下的两张门中，选出一张后面是羊的门。 第一个人在剩下的两张门中再次选择了第一次选择的门。 所以，他选到车的概率为50%。
这蒙特霍尔问题是很老的问题了，不过在任何时候都能引起激烈的争论，更神奇的是无论直觉派，概率派等都认为自己的答案有道理。世界上多数问题归根结底都是语言问题。三门问题的争论其实也是语义上的。正确答案应该是： 如果主持人事先知道哪个门里有山羊并且他特意选择了有山羊的门打开了，那么参赛者应该换另一扇门，这可以将他胜利的概率从1/3升到2/3。 如果主持人事先不知道哪个门里有山羊或者他只是随机的选择了一个门，但事实发现里面恰好是山羊。这时候参赛者没有换门的必要，胜利概率总是1/2。 也就是说，概率产生的根本在于这到底是一个人为操作的事件，还是一个纯随机的数学事件。
人类这种社会化灵长动物，在旧石器时代的艰苦环境中挣扎求生，演化出共同而重要的庶民直觉，有助于与人相处并建立社交关系，但碰上像赌博这种机率问题，这种直觉就会造成误导。假设你在玩轮盘赌，一连五次都押中了红格，那你是应该维持「一路长红」的气势、继续押红，还是认为「风水该转」而改押黑呢？事实上两者都没差，因为轮盘并无记忆；然而多数赌徒都犯了「一路长红（黑）」及「风水该转」的知名谬误，而乐的可是赌场主人。
类似的随机过程以及相关的庶民计数学还有很多，譬如「小数目法则」让好莱坞片厂老板在某部影片票房失利后，就把成功的制片人给炒了鱿鱼，之后才发现该制作人后续制作的片子却大卖。出现在《运动画刊》封面的运动员通常会走下坡，那并不是厄运使然，而是「回归正常」；因为导致他们登上杂志封面的耀眼表现，本身就是不常发生的事，因此不容易复制。
非常事件不尽然需要非常原因，只要时间够长，就有可能发生。因此姆娄迪诺说，晓得这点，「我们就能改进决策的能力，并压抑让我们做出错误判断及选择的偏见......我们也可以学会从可能出现的各种结果来判断决策的优劣，而不是根据已经发生的特定结果来做决定。」让我们接受随机性，找出其中模式，并分辨其中的差别吧。*
在此我祝各位买了MegaMillion彩票中奖!
看样子老A对MegaMillion很有感觉~·