轉：大自然中的斐波那契數列

大自然中的斐波那契數列                  科學家發現，一些植物的花瓣、萼片、果實的數目以及排列的方式上，都有一個神奇的規律，它們都非常符合著名的斐波那契數列。例如：薊，它們的頭部幾乎呈球狀。在右圖中，你可以看到兩條不同方向的螺旋。我們可以數一下，順時針旋轉的（和左邊那條旋轉方向相同）螺旋一共有13條，而逆時針旋轉的則有21條。此外還有菊花、向日葵、松果、菠蘿等都是按這種方式生長的。

最典型的例子就是以斐波那契螺旋方式排列的向日葵種子。仔細觀察向日葵花盤，你會發現2組螺旋線，一組順時針方向盤繞，另一組則逆時針方向盤繞，並且彼此相嵌。                         雖然不同的向日葵品種中，種子順、逆時針方向和螺旋線的數量有所不同，但往往不會超出34和55、55和89或者89和144這三組數字，這每組數字都是斐波那契數列中相鄰的2個數。前一個數字是順時針盤繞的線數，后一個數字是逆時針盤繞的線數。

菠蘿的表面，與松果的排列略有不同。菠蘿的每個鱗片都是三組不同方向螺旋線的一部分。大多數的菠蘿表面分別有5條、8條和13條螺線，這些螺線也稱斜列線。                 菠蘿果實上的菱形鱗片，一行行排列起來，8行向左傾斜，13行向右傾斜。挪威雲杉的球果在一個方向上有3行鱗片，在另一個方向上有5行鱗片。常見的落葉松是一種針葉樹，其松果上的鱗片在2個方向上各排成5行和8行，美國松的松果鱗片則在2個方向上各排成3行和5行…… 。                                                 植物從花到葉再到種子都可以顯現出對這些數字的偏好。松柏等球果類植物的種球生長非常緩慢，在此類植物的果實上也常常可以見到螺旋形的排列。這枚松果上分別有8條向左和5條向右的螺旋線。而這枚則有8條向左和13條向右的螺旋線。               　　                如果是遺傳決定了花朵的花瓣數和松果的鱗片數，那麼為什麼斐波那契數列會與此如此的巧合？                這也是植物在大自然中長期適應和進化的結果。因為植物所顯示的數學特徵是植物生長在動態過程中必然會產生的結果，它受到數學規律的嚴格約束，換句話說，植物離不開斐波那契數列，就像鹽的晶體必然具有立方體的形狀一樣。由於該數列中的數值越靠後越大，因此2個相鄰的數字之商將越來越接近0.618034這個值。例如34/55＝0.6182，已經與之接近，而這個比值的準確極限是「黃金數」。                數學中，還有一個稱為黃金角的數值是137.5°，這是圓的黃金分割的張角，更精確的值應該是137.50776°。與黃金數一樣，黃金角同樣受到植物的青睞。                1979年，英國科學家沃格爾用大小相同的許多圓點代表向日葵花盤中的種子，根據斐波那契數列的規則，儘可能緊密地將這些圓點擠壓在一起。他用計算機模擬向日葵的結果顯示，若發散角小於137.5°，那麼花盤上就會出現間隙，且只能看到一組螺旋線；若發散角大於137.5°，花盤上也會出現間隙，而此時又會看到另一組螺旋線；只有當發散角等於黃金角時，花盤上才呈現彼此緊密鑲合的2組螺旋線。                 　　所以，向日葵等植物在生長過程中，只有選擇這種數學模式，花盤上種子的分佈才最為有效，花盤也變得最堅固壯實，產生後代的幾率也最高。如此的原因很簡單：這樣的布局能使植物的生長疏密得當、最充分地利用陽光和空氣，所以很多植物都在億萬年的進化過程中演變成了如今的模樣。當然受氣候或病蟲害的影響，真實的植物往往沒有完美的斐波那契螺旋。               例如帶小花的大向日葵的管狀小花排列成兩組交錯的斐波那契螺旋，並且順時針和逆時針螺旋的條數恰是斐波那契數列中相鄰的兩項，其中順時針的螺旋有34條，逆時針的螺旋有55條。蒲公英和松塔也是以斐波那契螺旋排列種子或鱗片的。

神奇。

哈哈，說我呢？

人的頭髮也是如此，每個人都有個旋
我瞎猜的

斐波那契數列是來自斐波那契（Leonardo Fibonacci, 1170~1250）所著《計算之書》（Liber Abaci）中一個簡單的問題：

　籠子里有一對新生的兔子。假設每對兔子每個月會生出一對兔子，但新生的兔子要滿兩個月才能生出下一代兔子，則一年之後，會有多少對兔子？

　此解法為：前兩個月只有一對兔子，第三個月成兔會生出一對幼兔。第四個月，成兔再生下幼兔，原先的幼兔變為成兔。以此類推，每個月的兔子對數為：

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144……

　這就是斐波那契數列，當中的組成數字稱為斐波那契數（Fibonacci number）。[本話題由 自由之靈 於 2010-01-31 03:17:52 編輯]

漢紳: 人的頭髮也是如此，每個人都有個旋
我瞎猜的

腦袋上的旋數大概可以有三個斐波那契數值：1，2，3。哈哈。。。[本話題由 自由之靈 於 2010-01-31 04:10:50 編輯]

自由之靈: 斐波那契數列是來自斐波那契（Leonardo Fibonacci, 1170~1250）所著《計算之書》（Liber Abaci）中一個簡單的問題：

　籠子里有一對新生的兔子。假設每對兔子每

兔子數列。