關於真理，關於哥德爾---冷不丁

文章標題 : [原創]
帖子發表於 : 2009-09-14 16:11

自從徐遲寫的報告文學《哥德巴赫猜想》發表后，全國人民都知道了陳景潤這個名字和什麼是哥德巴赫猜想，即：每個不小於6的偶數都是二個素數之和（簡稱 「1+1」）。於是中國人挑戰世界紀錄除了飛黃河、飛長城之外，又多了一個參賽項目：證明哥德巴赫猜想。所以經常可以在報上讀到「農民成功證明哥德巴赫猜想」、「拖拉機手摘得皇冠上的明珠」之類新聞，可惜的是這樣的報道總是不了了之，讓人好生失望。與民間科學家萬丈豪情相比，數學家們的態度顯得太謹慎，不客氣地說，只要在數學領域裡還有別的東西可以展開研究，數學家們就會選擇盡量不去碰象哥德巴赫猜想這樣的難題。其實原因不是他們畏難，而是作為現代數學家，他們都知道哥德爾不可判定原理。曾有人總結了二十世紀人類的三個最重要的發現，它們分別是：愛因斯坦的相對論、海森伯的測不準原理，還有一個就是哥德爾的不可判定原理。

十九世紀末和二十世紀初的數學家們有一個理想，他們想建立一套完整的、定義明晰的公理系統，配以一套邏輯嚴密的推導原則，以此為基礎建起人類的數學大廈。照當時數學家的理想，從這個系統中產生的所有的命題都可以運用那些公理和邏輯規則來判定真偽----所謂完備性；而從這個系統中導出的所有命題彼此間是無矛盾的----所謂一致性。這就是羅素、希爾伯特等大數學家也投身其中的「公理化」運動。人類的這個走向完全理性的美夢是被一個叫哥德爾的奧地利人擊破的。哥德爾成功地證明，這個美夢永遠無法實現。

哥德爾到底幹了些什麼呢？設想有這麼一群人，說他們是先知也好，說他們是導師也行，總之他們掌握了宇宙中所有的真理，所以永遠正確。為了拯救人類，他們成立了一個「真理部」，宣稱任何問題都能在「真理部」獲得答案。在他們辦公的地點有一個小窗口，如果你有問題，就把問題寫在一張紙條上遞進窗口。比如你問「1+1=2對嗎？」，「真理部」就告訴你：「對」；你問：「哥德巴赫猜想可以證明嗎？」，如果這個猜想是對的你就會聽到真理部的人說：「對」，如果這個猜想是錯的，「真理部」的人就對你翻個白眼，然後「砰」 的一聲關上窗口。這就是真理部的人的工作方式，是對的就告訴你「對」，是錯的就向你翻白眼、關窗口。哥德爾聽說了這件事情后，就來到真理部。他顯得有點鬼鬼祟祟，手裡小心翼翼握著兩張紙條，第一張紙條上有這麼句話：「真理部的人會對我翻白眼 」。哥德爾把紙條遞進窗口后，有趣的事情就發生了，真理部的人根本無法回答。如果說：「對」，那麼哥德爾所說的就是錯的----真理部的人並沒有向他翻白眼。可是既然哥德爾所說的是錯的，那麼真理部的人就應該向他翻白眼而不是回答「對」。總之，無論真理部的人如何反應，都會導致自相矛盾。大概是覺得玩笑開夠了，哥德爾遞進了第二張紙條，上面寫著：「真理部的人無法判斷『真理部的人會對我翻白眼』這句話的對錯」。真理部的人現在崩潰了。想想吧，看了真理部對第一張紙條的反應，我們已經知道第二張紙條上的陳述一定是對的，可是真理部的人卻不能回答「對」，因為它號稱它掌握了宇宙間的全部真理，天底下沒有它不知道的事情。哥德爾於是對公眾宣布了他的研究結果：如果真理部掌握了所有的真理，那麼就一定能從中導出一些自相矛盾的結論；如果真理部想避免這種自相矛盾的情況產生，無論它採取什麼方法，我們都一定可以找到它無法判別的命題，所以它就不可能是全知的。

哥德爾不可判定原理可以用非常嚴格的數學形式來證明，在一個一致的系統中，一定存在一些命題是無法證明也無法證偽的。如果要用一句話來形容哥德爾不可判定原理的意義，那就是直覺超過理性，人類永遠無法通過理性來完全了解這個世界。其實不需要通過數學、邏輯之類推理，憑我們的直覺我們也可以了解哥德爾定理的本質----你不可能用你自己的雙眼看到你自己身體的全部，因為你的眼睛本來就是你的身體的一部分。我們每個人都是通過把外部世界的形象轉化為一些符號映射到我們的大腦，然後再用自己獨特的、不會導致矛盾的邏輯來解釋這個世界。在這種情況下你又怎麼能夠通過你自己的那套邏輯來判斷它自己是不是獨特的或是無矛盾的？打個比方，你想知道自己是不是神志健全，於是你問自己的大腦：「我的神志清晰嗎？」，你的大腦就會問你：「用什麼標準來判定呢？」你說：「如果我渴了知道去喝水是判斷標準之一」，大腦又問你：「用什麼標準來判定渴？」......在這個過程中你已經進入一個陷阱，你會感覺你對你的自我充滿了預言的能力，但是這個過程肯定是毫無意義的，你永遠不可能了解你自己的大腦和意識。你也許會說，你可以通過象鏡子一樣的媒介，把你的意識結構映射出來，就象情人之間說的「把我的心掏出來給你看」。數學家或邏輯學家會告訴你這是可能的，但只能是在死神吻你的那一剎那間。哥德爾已經向你保證：你永遠無法展現完全的自我，你也永遠無法了解你自己。哥德爾定理說明了人不可能造出比自己還聰明的電腦。因為電腦只能有一套有限的公理系統，而人總能發現意想不到的真理。哥德爾定理在現代語言學中也佔有很大的比重，它顯示了語言的威力----對於任何一種想法，你總是能找到一種全新的方法來表述它。回到我們的哥德巴赫猜想，這個猜想除了是對的或錯的兩種可能性之外，還有一種可能就是無法判定，換句話說，就算這個猜想是對的我們也無法證明。如果哥德巴赫猜想是無法判定的，那麼就算你是天縱奇才，窮經皓首也永遠得不到結果，這個巨大的危險是任何一個數學家都不敢忽視的。

哥德爾定理告訴我們，我們永遠不可能通過理性了解世界的全部真相。這個結論的確是讓人有點意興闌珊。但是換一種想法，我們本來就生活在這個真實的世界里，我們尋求的對這個真實世界的了解時刻存在於我們的周圍，那麼我們有必要去完全讀懂它嗎？也許是因為人類的進化，驅使我們不斷的做出嘗試去理解這個世界，除此之外還有別的理由嗎？

哥德爾死於1978年，是絕食而死，原因是他認為別人想毒死他，給他的食物都是有毒的。