哥德爾定理的哲學意義和理性對宗教的批判

菜鳥，借你的一用，謝謝。好文章，頂起來。


哥德爾定理的哲學意義和理性對宗教的批判

作者的話

論壇上的關於哥德爾定理和理性的話題使我又回憶起在中國大學寢室的爭論。我們如何理解哥德爾定理？他是肯定了物質還是肯定了精神？記得當時辯論的結果是誰也說服不了誰，最後話題卻不知不覺轉到男青年更激情的問題上了。畢業后，又被傳教人用哥德爾定理挑戰，不得不多讀其他書籍，又不得不再思考。現把我的部分觀點闡述如下，兼提出我對基督教的看法。我先申明，我不認為這個世界上有什麼人格化的神或超自然因素存在，但我不敢否定精神的作用。由於我不是數學工作者，另為防止多數同學誤認為進錯教室，我盡量用自然語言陳訴，儘管自然語言很不精確和易引起歧義。對相關的內容和文獻的介紹沒有引用標註，希望不至引起剽竊的指控。如對本文有異議，盡可在論壇上挑戰，但不必天天追我討論(ppmm除外)，學位論文寫作期間時間有限，恕不奉陪。

1． 哥德爾定理簡介
哥德爾定理是關於演繹邏輯推理有效性程度的一個定理。先說演繹邏輯推理，它是目前已知的最可靠，最有效的推理方法。比如說，我問10+20等於多少？人人都答出是30。但我問為什麼是30，而不是31？簡單，讓我們數數，數一個10，再數20，得到30，而不是31，這就是結果。如果我再問10000+20000得多少？如何證明結果是正確的？大家都知道是30000，但不是所有的人知道為什麼, 數30000個數？太難了。但如果我們能肯定1+1=2是對的，不用數30000個數，只須用適當的邏輯推理和數術運算，我們就能肯定結果是正確的。這就是邏輯的力量，一種不用實際考察，只須一些簡單的事實，和一些簡單的規則就能準確預測其他事件的力量。古希臘人第一個把這種思想系統化為歐幾里德幾何學，產生了第一個公理系統。古希臘人對公理系統極端信任而不信任事實的驗證以致鬧笑話，如蘇格拉底就公然經過一番推理說女人的牙齒比男人多。傳統上，在公理系統中，錯誤的結論來源於兩種情況：要麼是錯誤的前提（事實部分錯），要麼是錯誤的推理過程（邏輯錯）。蘇格拉底的錯誤是事實部分。如果消除這倆種錯誤，結論就一定正確。在沒有發現哥德爾定理前,我們認為,只要獲得足夠的知識,藉助邏輯的力量，我們就能獲得得到真理。科學以演繹邏輯為工具, 事實為依據,開始了對世界的探索. 科學太成功了, 他成為人類最可靠的知識體系. 他代替哲學成為對世界宇宙最好的解釋者。我們是誰？生物學，心理學和生理學告訴我們的構成和思維的秘密, 我們從哪裡來？我們要向何處去？天體物理，遺傳學和進化論給出了信服的解釋。其他知識體系紛紛採用科學的方法改造自己以圖生存和發展，哲學在在採納科學的工具和知識后，已基本放棄了對世界本源的探索，而把精力轉移到人類社會本身。科學的成功依賴幾個原則，學術自由，用事實說話。這樣就使科學有一個良好的糾錯機制：錯誤能被儘快發現，並能儘快改正。似乎沿著這條路，我們一定能得到終極真理。

哥德爾定理對唯理性主義是一個打擊: 它說,即便我們通過獲得足夠得知識加上邏輯推理,也不可能獲得全部的真理。舉例如歌德巴赫猜想，它可能是對的，也可能是錯的，但還有一種可能是我們永遠不可能證明歌德巴赫猜想是對還是錯. 有的同學會不同意, 說假設我們有足夠的數學知識,再加上一代代人的努力,我們一定能攻克歌德巴赫猜想。哥德爾定理卻堅定地告訴我們,對於有的問題(不一定是歌德巴赫猜想),只要我們在那公理系統中，我們就永遠不可能證明它到底是錯的還是對的。這對數學家是可拍的結論，儘管這個結論也是由一個數學家哥德爾用邏輯方法證明的. 哥德爾定理是影響深遠的，它動搖了對邏輯推理的絕對信任。有些哲學家突然從被科學的排擠中興奮起來，他們從哥德爾定理看到了恢復哲學地位的希望.他們舉起了反科學主義的大旗，利用相對主義對科學開始了反擊.一時間，演繹邏輯和它代表的理性主義成為了只比謬誤好五十步的東西。但仔細想一下哥德爾定理並沒有否定演繹邏輯，但凡能被演繹邏輯證明的東西依然有效，對的還是對的，錯的還是錯的。只不過有的東西光憑知識和演繹邏輯是不知道結論的. 有的同學此時開始高興了, 你看,你看,我早就說,光靠理性是不行滴。我們信仰的上帝就不是能靠邏輯證明滴,任何企圖證明上帝不存在的企圖都不會成功！同學，冷靜一下，你承認哥德爾定理就好，按你的思路，用演繹邏輯固然不能證明上帝的不存在，但是你忘記了，同樣演繹邏輯也不能證明上帝的存在。謹慎的態度是我們不知道上帝存在還是不存在。再者說了，上帝存在與否是一個哥德爾定理適用的命題嗎?
哥德爾定理是一個危機嗎？是否所有的科學領域都要求嚴格的一致性(系統內不能有不能證明的東西)? 其實自然科學不是數學的一個分支，只是用數學作工具。和數學關係最密徹的物理學尤其是量子力學就存在大量的類似理髮師悖論的物理悖論如：薛定諤貓。回到數學，對於演繹邏輯，只有對錯兩種選擇，但任何有生活常識的人都明白世間不是僅有對錯狀態，而現代物理學認為實際上概率才是對宇宙的更好的表達，他們認為：我們所觀察到的狀態實際上是一個概率事件。如電子的運行軌道不是一個固定的軌跡，而是一個概率決定的各種可能軌跡的總合。所以有的科學家認為概率統計是對演繹邏輯的很好補充。也許對解決哥德爾定理帶來的問題的方法存在於概率統計中. 到時我們認為可接受的描述也許就是：該命題正確的可能性是75%。即使數學也產生了一個不是嚴格要求的分支數值計算學，它認為嚴格的數學演繹邏輯證明對我們的現實要求太多餘，我們只要在我們的現實範圍內夠用就好。該學派也用該思想證明了一些命題，但該學派還未得到大家的贊同。

總結一下：哥德爾定理說明了光靠公理系統，我們無法得到全部的真理。但我們已得到的真理是沒有疑問的。演繹邏輯推理目前是我們能採用的最可靠有效的思維工具。同時，數學不是探索真理的唯一手段，科學不光用演繹邏輯，也用歸納邏輯。而歸納邏輯是沒有哥德爾定理的困擾地,只不過歸納邏輯中的不完全歸納不如完全歸納可靠，而完全歸納在多數場合下不可能實現。現代科學在概率統計上對不完全歸納不再採取不信任的態度因為科學謙虛地承認我們也許不可能到達終極真理，但我們是可能達到真理的近似表達地。故而，科學已不再用真理這種絕對化的描述，而採用較可靠得知識體系來代替。

2． 理性和精神
哥德爾定理帶來的另一個思考是精神到底是什麼？我們能不能用理性了解精神？精神是不是如唯物主義所說的只是物質的反映？精神能否脫離物質存在，或意識能否脫離人的大腦在另一個物理實體上存在，或者精神意識是對立與這個物質世界的另一個世界存在？這些可能是哥德爾定理中的不能證明的問題, 也許可能不是. 我們不知道. 如同歌德巴赫猜想，我們不知道他是一個不可證明的哥德爾定理命題, 用理性證明一下看看，當有人能證明1+2時，我們大致可猜測它不是不可證明地了。對精神問題，科學分成倆派：結構派如生物，生理，心理學。他們認為通過了解大腦的結構，我們就能了解意識的秘密。結構派有早期條件反射理論，到現在的功能區域理論，神經網路理論，等等；另一派是黑箱功能派：如計算機學，他們認為如果定義了意識，我們用功能模塊來模擬意識我們就知道精神意識了。其成果如計算機博弈系統（計算機國際象棋系統）已能戰勝人類對手。對於人造智能能否到達或超過人類智能，我傾向於悲觀的看法，在我們還沒有真正認識意識前，我們是不可能超越它的。但問題是我們能否認識我們自己的意識呢？這似乎是一個不可能證明的哥德爾定理命題。同時，我也認為，哥德爾定理並不排斥我們近似地認識精神意識，從而製造出近似人類自然智能功能的替代。也是基於這樣的認識，我不能完全否定精神獨立存在的可能性，精神或許是在躲避我們物質的世界，它怕我們勝於我們怕它，也或它根本就不能對我們施加任何影響。但我不認為全能的人格化的絕對精神存在。
3． 用理性評價基督教
終於回到對基督教的評價上啦。這才是我的本意和重點。有同學可能有反對，你不是剛才還承認不能用理性否定精神的存在，現在你為什麼又用理性呢？我堅持理性的工具來評價基督教的原因是我找不到更可靠的工具。再者說，我可能不能否定神的存在，但我有極大的把握否定根據Bible經描述的神的存在。就如同儘管歌德巴赫猜想的1+1還不能證明，但1+2卻已經被證明了。基督教對上帝的描述就是一個如同歌德巴赫猜想的1+2的例子，只不過要簡單的多。我們有把握說基督教描寫的上帝不是一個哥德爾定理得命題因為基督徒能肯定他的存在。我們先可用歸納法檢查基督教的上帝存在的證據，我們一無所獲。不要用Bible經上的記載，因為我們都同意哥德爾定理說公理系統不能證明自身，也不能用大自然的奇妙精密神奇來證明，因為科學也給出了不要上帝存在就能產生的合理解釋。我要特別的，確證無疑的證據，科學無法回答，卻能肯定基督教的上帝，而不是伊斯蘭，印度教，或其他教的神的證據。唯一的證據就是基督徒的聖靈感應。好，基督教的上帝既然能被基督徒肯定，那對他的檢驗必然適用於演繹邏輯。對基督教的上帝證繆的例子多如牛毛，我最愛的就是古希臘人的神不可能是全善並同時全能的。有基同學反悔了，說我寧願要哥德爾定理命題的上帝。也好，那樣的話，上帝的存在是不能肯定的，也不能否定。當你說上帝存在，它會導致矛盾，說上帝不存在也會導致矛盾，準確地結論是不知道上帝的存在。那基督教的信仰不是落空啦嗎？
我也看到有基同學在論壇上不停地用抄書帖來邏輯論證耶哥復活是事實。可笑的是該基同學卻是那個到處攻擊其他同學不懂數學邏輯，不懂哥德爾定理，大聲宣告理性不是萬能的人。但到要證明耶哥復活時，卻大談邏輯證據。難道哥德爾定理和演繹邏輯是基們的橡皮泥，要啥樣就啥樣？關於耶哥復活的證據也是體無完膚的貨色就連有的基督教派都不信啦，其他學者有眾多的文章，不用我多說。如果耶哥復活真如基們說的那樣板上定釘，我們眾人也不會還在這裡爭論，早信啦。其實我和有的同學一樣，是從基里反戈一擊殺出來的。對基的看法也是挺複雜的。

好, 就這些了。以後有時間也會講一講其他有趣的事。寫這樣的文章太嚴肅。不是論文也難免有不對之處。歡迎基鬥士和反基鬥士指出，回應倒不一定。不過ppmm是一定要回地，單獨輔導也是有可能滴. 8-)


iamcaibird
06/2006
發表於文學city

[ 本帖最後由 也和話 於 2007-9-22 14:35 編輯 ]

這篇文章有很多不嚴密不嚴謹的地方，請同學們注意。

公理系統，形式符號公理系統，和邏輯演繹並不是一回事。不是所有的理論體系都能公理化，也不是所有的公理系統能形式化。只有符合皮愛羅算術系統的形式化公理系統才能採用哥德爾不完備定理。所以泛泛而談地在哲學，宗教或其他科學使用哥定理是不嚴謹的。數學和其他科學一樣，是有嚴格的成立條件的。

本來要等朽木來談這個問題，但看到他和白山，冷的無限和有限的對話，才發覺他是個空談「哲學家」，並沒有什麼科學或數學的素養，大慨是個「馬列」辯證吧。就不為難他了。

[ 本帖最後由 iamcaibird 於 2007-9-22 15:18 編輯 ]