羅素悖論定義「x不屬於x」是科學史上拙劣的鬧劇

大陸，人民網


    羅素悖論定義「x不屬於x」是科學史上拙劣的鬧劇

    摘要：羅素悖論定義的「x不屬於x」有著明顯的錯誤：
    1，不是按照「種加屬差」的正確方法定義。
    2，不是按照「不能採用否定判斷的定義」。
    3，「x不屬於x」的定義違法瞭同一律。
    4，兩次定義「一切」違反瞭同一律。
    關鍵詞：悖論，定義。
    一，羅素悖論
    羅素1903年構造瞭一個集合R，設R 為一切不屬於自身元素的集合所組成的集合（作者附言：這是第一次定義「一切」）。
    羅素問：
    R是否屬於R？（【中國大百科全書-數學】19頁）。
    實際上羅素提出的是兩個命題：
    【1】，R是屬於R。
    【2】 ，R不是屬於R。
    根據排中律，一個元素或者屬於某個集合，或者不屬於某個集合。但對這個看似合理的問題的回答卻會陷入兩難境地。
    如果命題【1】的 R屬於R，根據R的定義，R就不屬於R（作者附言：如果「R就不屬於R」，這裡包含瞭第二次定義「一切」，「一切」的外延又擴大瞭）;
    反之，如果命題【2】的 R不屬於R，同樣根據定義，R就屬於R。
    無論如何都是矛盾的。
    用數學語言表述羅素悖論: 設性質P(x)表示「x不屬於x」，現假設由性質P確定瞭一個類R，也就是說 「R={x |x ∉x }」。
    二，問題出在定義上
    1，什麼是定義
    定義(Definition)，對於一種事物的本質特徵或一個概念的內涵和外延的確切而簡要的說明；或是透過列出一個事件或者一個物件的基本屬性來描述或規范一個詞或一個概念的意義;被定義的事務或者物件叫做被定義項，其定義叫做定義項。
    2，羅素悖論定義中的錯誤
    首先，羅素沒有按照「種加屬差」的正確方式定義概念（參見後面介紹的定義規則1）。
    其次，在人類所有的科學語言中，從來沒有用否定的語言定義一個「普遍概念」。用否定判斷來定義「x不屬於x」的性質，是荒唐的。（參見定義規則第3條：不能夠用否定的判斷定義一個概念。比如說「人不屬於狗」，這樣說毫無意義，或者定義：「危險就是不安全」，「素數不是合數」等是沒有意義的）。
    就是說，羅素的悖論在語法上是錯誤的。
    第三，違反瞭同一律。同一律是形式邏輯的基本規律之一，就是在同一思維過程中，必須在同一意義上使用概念和判斷，不能混淆不相同的概念和判斷。公式是:"甲是甲"或"甲等於甲"。同一律是形式邏輯的基本規律之一，就是在同一思維過程中，必須在同一意義上使用概念和判斷，不能在不同意義上使用概念和判斷。
    「x不屬於x」就是違反瞭同一律。
    並且，羅素悖論對「一切」這個全稱副詞的概念做瞭兩次定義，第一次定義是：
    「設R 為一切不屬於自身元素的集合所組成的集合」。第二次定義是在回答第二個命題：「R不屬於R，同樣根據定義，R就屬於R」。兩次定義中採用瞭不同的范圍，隨意任意擴大「一切」的范圍，第二次定義的「一切」否定瞭第一次定義「一切」的范圍，增加瞭一個元素，屬於偷換概念。
    同一律這一基本內容可以用公式表示為:A=A(或"A→A")
    其主要表現在三方面:
    (1)思維對象的同一。在同一個思維過程中，思維的對象必須保持同一;在討論問題、回答問題或反駁別人的時候，各方的思維對象也要保持同一。如果「x不屬於x」就無法進行合乎邏輯的討論。
    (2)概念的同一。在同一個思維過程中，使用的概念必須保持同一;在討論問題、回答問題或反駁別人的時候，各方使用的概念也要保持同一。
    (3)判斷的同一。同一個主體(個人或集體)在同一時間(相應的客觀事物處於相對穩定狀態時)，從同一方面對同一事物作出的判斷必須保持同一。同一律要求思維的確定性，但是並不否認思維的發展變化。它完全是對思維過程說的，並不要求客觀事物保持同一，絕對不變。
    邏輯的「同一律」方面的內容中，應該包括「同一立場」和「同一時空的范圍」在裡面。
    根據同一律的要求，違反同一律的邏輯錯誤有兩種:混淆概念或偷換概念，轉移論題或偷換論題。
    3，什麼是形式邏輯學用「種加屬差」（或者稱之為「上概念加下概念差」）的方法給認識對象下定義：
    「種加屬差」定義法：當我們對一個概念——比如「素數」下定義時，首先要找到與這一概念最近的「種概念」（或者稱之「上概念」）——自然數，然後我們就可以說「素數是一種自然數。」瞭。但僅僅這樣說是不完整的。我們還必須找出「素數」這一「屬概念」（或者稱之為下概念），和「自然數」這一「種概念」的其它「屬概念」（合數，1）之間的「差異」（屬差）來，「素數」與「合數和1」之間的「屬差」是什麼呢？是「隻能被自身和1整除」，從而我們得出「素數是大於1並且隻能被自身和1整除的自然數」。這一完整定義。
    4，定義的規則：
    1】，種概念和屬概念的外延要相稱。比如：你不能說「人是一種能製造生產工具的生物」，這就犯瞭「外延過寬」的邏輯錯誤，因為生物還包括植物。
    2】，不能夠循環定義。比如，你不能說「蛋就是卵」。因為你也可以反過來說「卵就是蛋」，結果是誰也說明不瞭誰。
    3】不能夠是否定的判斷。比如說「人不是狗」，「素數不是合數」這樣說毫無意義。
    4】「屬差」應盡可能詳細確切。比如，關於人的定義最好這樣說：「人是能製造復雜生產工具的動物」。
    所以，羅素定義「x不屬於x」是錯誤的，違反瞭定義規則（3），不能使用否定的判斷。語法錯誤導致邏輯錯誤。
    命題【1】【2】都是荒唐的
    【1】，R是屬於R。
    【2】 ，R不是屬於R。
    前面的「R」是主項，後面的「R」是謂項。
    主語表示「誰」或者「什麼」，
    謂語說明「是什麼」「不是什麼」或者「怎麼樣」。
    一個命題要求所有的概念，定義圖像，函數沒有歧義，清晰準確。在R涵義不清楚的情況下，命題是無法證明的。羅素悖論是科學史上一次拙劣的鬧劇。
    作為一個單句，要表現完整的意思，就必須清楚主語和謂語的關系。「R是否屬於R」是一個荒唐的鬧劇。對於一個句子，語義要貫通，層次要分明，語氣要流暢，句式要諧調。
    數學的上面是邏輯學，邏輯學的上面是語言學。就是說，在學科的「食物鏈」，邏輯學站在數學的上端，語言學站在邏輯學的上端。所以，數學必須屈服於邏輯學，邏輯學必須屈服於語言學。（王曉明