薄利多銷可以多得嗎？

薄利多銷可以多得嗎？ 馬力

在生意上有個人盡皆知的營銷手段，叫作薄利多銷。這是說適當地降低貨物的單價(不低於成本)會減少每件貨物的利潤，卻可以增加銷售量並獲得更多的總收益。這個經營原則不只是經驗總結，而且符合經濟學中的需求定理（The Law of Demand）。這個定理說：假設其他因素不變，當一件商品的相對價格下降時，其需求量會上升，反之亦然。換言之價格與需求量成反比關係。這就是薄利多銷的意思，但最後的收益是否也一定增大。憑推測，只要貨源充足，最後的獲利一定會在某個銷量上超過別人。這個推測有沒有道理？以下就來討論這個問題。

一、需求定理的奧密

現有經濟學把需求(量)與消費(量)混為一談。兩者其實是不同的。消費量是通過購買實現了的需求量。有需求但沒有購買力的需求異化現象在資本經濟社會十分普遍。現有經濟學有意混淆需求與消費這兩個概念，恰好掩蓋了需求異化的事實。嚴格說來，經濟學中的需求定理實際上應該叫作消費定理或銷量定理。假定物價是x，銷量(或俗稱需求)y = f(x)，這裡的f表示某種函數關係。目前沒有通用的理論可以確定銷量與物價之間的關係，而只能用市場數據來表示。市場數據可以用來進行統計，也可以用來模擬銷量函數。

本文只進行理論上的討論，因此可以假定一個帶有參數的銷量函數，如

y = y0 – b Ln(x – x0)/Ln(a)

其中Ln表示自然對數；y0是物價為成本價 x0時的無贏利銷量；a和b是參數，可以由市場數據來確定。根據對數的換底公式，Ln(x – x0)/Ln(a) = Log(a)(x – x0)，等式左邊可化為以a為底的(x – x0)的對數。這裡沒有把b/Ln(a)合併成一個常數，因為可以多一個參數，有利於後面用來分析所求市場的特徵。

給定b = 1500，這個消費函數y的圖形如圖一所示。四條曲線從下到上分別對應於a = e，a = 3，a = 3.3，a = 3.7，是經濟學上常說的需求曲線。在成本價x0 = 100(貨幣單位/每件)時，無贏利銷量y0 = 10000(件)。銷量隨後因價格上升而減少。這與前面說的需求定理相符。

需要指出的是在真實的市場上，供、求與價格三者之間相互影響，因此構成三維的立體關係，而不是傳統經濟學所說的二維平面關係。在一般情況下，市場的變化應該用能夠反映市場三要素的立體模式才能完整地表現出來。這個三維立體的市場模式是本人首先系統研究的，可見《供求約束方程組和約束市場》的系列文章。

在供、求與價格這三個主要市場變數中選一個為常量(相當於不去考慮其變化)，就可獲得現有經濟學討論的供需關係，包括供應定理和需求定理。圖一便是忽略了供應量對市場的影響。這對下面的討論影響不大。在這樣的二維市場上，每個變數可以是自變數，也可以是因變數。當自變數和因變數互換后，兩者的關係也會發生變化，而不總是互為反函數。比如說，價格與需求的關係是正比還是反比，取決於這兩個量中誰在原理上主導市場引導市場的變化。

具體地說就是價格可以影響需求，需求對價格也有反作用。在不同的作用下，需求與價格之間的關係可能有違上述需求定理所說的反比關係。比如在供應不足的情況下，當需求增大時，供應商除了增加供應外，還會抬價。這樣在需求和價格之間就變成正比關係。現有經濟學將這種需求與價格之間的正比關係當作一種異常情況，並將這樣的商品稱為吉芬商品(Giffen goods) 。事實上吉芬市場也可以是一種正常的需求市場，尤其是在供不應求的情況下。

上面圖中的需求曲線有許多例子，適用於價格決定銷量的情況，比如供貨充足消費者有較大選擇的買方市場。這時價格是原理上的自變數，銷量是因變數。經濟學中常說的需求定理就是在這種坐標系中討論的。在這樣的市場上買方可以量價而購，便宜時多買，貴時則少買。一個大家熟知的例子就是薄利多銷。賣方壓低價格以求增加銷售量。這樣做的理由是因為多銷能夠增大最後的獲利，否則不必這樣事倍功半自討苦吃。

二、獲利最大時的物價

銷量增大是否暗示最後的銷售額和獲益也更大？為此需要知道銷量是怎樣影響營業額的。一般來說市場的銷售額P是單價x與銷量y的乘積x y，可以寫成

P = P0 + (x - x0) y

其中P0是價格x為成本價x0時的銷售額。雖然銷量是物價的函數，但這裡沒有 用積分來計算銷售額。因為假定了在銷售過程中物價不變，所以相對於固定價格的銷量也成了常量。這時的銷售額在圖一的坐標系中是一塊矩形的面積，因此不用積分來表達。銷量y的單位是件數，而銷售額指貨幣量，即這一銷量所對應的市場價值。為了方便，有時也把銷售額說成銷售量，只不過單位是貨幣。

表面看來銷售額正比於價格和銷量。但當銷量反比於價格時，銷售額與價格或銷量的關係就變得複雜起來。把上述的銷量函數y代入后得

P = P0 + (x - x0)[y0 – b Ln(x – x0)/Ln(a)]

這時的銷售額就不是簡單地正比於物價。採用與圖一同樣的參數，圖二顯示這個銷售函數P是一條隨物價變化的上突曲線。曲線從下到上對應的參數a值也與圖一相同。

圖二中的上突曲線首先隨物價上升而上升，銷售額增大。當銷售額達到頂點后，物價繼續上升時銷售額反而下降。可見當市場滿足需求定理時，或當需求與物價成反比時，不是物價越大，銷售額越高，而是在某個價位上存在著一個最大值或極值。為了求得這個最大值所在的位置，可令銷售函數對物價的導數為零，即dP/dx = 0，由此求出銷售額最大時的物價

x1 = x0 + a^(y0/b)/e

這裡的^表示乘方；e代表自然數。這個極值價位隨a的增大而增大，但隨b的增大而減小。

雖然需求定理是對需求彈性較大的商品而言的，但同樣可用於生活必需品和剛需商品。現有的經濟學沒有指出這一點。在追逐利益最大化的資本經濟中，資本可以通過壟斷價格來控制需求量。對生活必須的剛需商品來說，資本家不需要薄利多銷，而可以將價格控制在某個高價位附近以便獲得最大銷售額和利潤。這一營銷手段的一個重要副作用就是無意間限制了消費人口的擴張。資本經濟的這個秘密將另文討論。

三、薄利多銷可以多得嗎？

圖二中的銷售額不是價格的單調函數。由於銷量y是價格的單調函數，可以想見銷售額也不是銷量的單調函數。為了證明這一點，可以求出前面的消費函數的反函數x = f ' (y)。把這個x的表達式代入銷售函數P中獲得關於銷量的新函數P = P(y)。對本文的例子來說，這個數學推導很簡單。這裡只用圖三來顯示消費額隨銷量變化的曲線。

圖三所用的參數與之前相同，並假定a = 3。這對應於前兩圖中從下數起第二條曲線。圖三清楚地表明銷售額最初隨銷量的增大而增大。過了最大值后，降低物價雖然增加了銷量(圖一)，但銷售額隨銷量的繼續增大反而是減小的。這說明薄利即便可以多銷，但不一定獲利最大。最大銷售額出現在某個特定的價位x1(圖二)和銷量(圖三)上。這個極值點上的價格和銷量滿足圖一中的對應曲線。懂得這個經營竅門的就可以事半功倍少勞多得。

需要指出的是這裡的討論適用於可以壟斷市場價格的大企業或經銷商。在大企業的壟斷價格下，中小企業同類產品的消費曲線和銷售函數由外部的壟斷市場確定。當大企業將壟斷價格定在極值價位附近時可以獲得最大銷售額。由於中小企業的銷量低於大企業的極值點銷量，圖三告訴我們中小企業以相似的成本和不高於極值價位的價格營銷時，所獲的銷售額也低於大企業。但在這種情況下，中小企業可以通過傾銷來不斷蠶食大企業的市場並打敗大企業。具體的操作理論將另外討論。

現有的經濟學中沒有這裡所說的市場原理，只有最基本的和單向的二維市場模式。不僅如此，西方經濟學還採用了無限市場的隱形假定，而沒有對特定商品所有的真實的市場容量加以規定。在無限市場的假設下，銷量越大，銷售額也越大，因此不存在本文所討論的極值價位、極值銷量和最大銷售額。這些極值量是假定了贏利市場的容量是有限的y0后獲得的。在前面的消費函數y中如假定市場的最大容量為無窮大，即y0 → ∞，則有P → ∞。可見銷售量也趨向無窮；最大銷售量Pmax自然也是無窮。這便是薄利多銷假想的來源。這個假想只在無限市場中成立。但真實市場是有限的。因此被視為經營竅門的薄利多銷原則在現實中並不總是成立的。

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