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實用工具：常用數學公式

公式分類 公式表達式

乘法與因式分解   a2-b2=(a+b)(a-b)          a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

                 a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式  |a+b|≤|a|+|b|   |a-b|≤|a|+|b|   |a|≤b<=>-b≤a≤b

             |a-b|≥|a|-|b|     -|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解   -b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a

根與係數的關係     X1+X2=-b/a X1*X2=c/a    註：韋達定理

判別式

b2-4ac=0  註：方程有兩個相等的實根

b2-4ac>0  註：方程有兩個不等的實根

b2-4ac<0  註：方程沒有實根，有共軛複數根

三角函數公式

兩角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

            tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)

            ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半形公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)         sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2)         cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))

            tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))

            ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化積

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)         

            2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)        

            -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 

cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB         

            tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB          -

            ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

某些數列前n項和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 

            1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)

            13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R註：其中R表示三角形的外接圓半徑

餘弦定理   b2=a2+c2-2accosB 註：角B是邊a和邊c的夾角

圓的標準方程    (x-a)2+(y-b)2=r2    註：  （a,b）是圓心坐標

圓的一般方程    x2+y2+Dx+Ey+F=0     註：   D2+E2-4F>0

拋物線標準方程  y2=2px       y2=-2px       x2=2py       x2=-2py

直稜柱側面積 S=c*h  斜稜柱側面積 S=c'*h  正稜錐側面積 S=1/2c*h'

正稜台側面積 S=1/2(c+c')h'     圓台側面積 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l

球的表面積 S=4pi*r2            圓柱側面積 S=c*h=2pi*h

圓錐側面積 S=1/2*c*l=pi*r*l

弧長公式  l=a*r  a是圓心角的弧度數r>0       扇形公式  s=1/2*l*r

錐體體積公式  V=1/3*S*H           圓錐體體積公式  V=1/3*pi*r2h

斜稜柱體積    V=S'L         註：其中，S'是直截面面積， L是側棱長

柱體體積公式  V=s*h               圓柱體   V=pi*r2h

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