吉芬扰动及其稳定性

《企业的效率和市场策略》一文介绍的提高企业效率的市场策略是针对约束市场而言的，原则上对非约束市场并不适用。非约束市场可由对市场三大约束法则的破坏形成。这类破坏可以发生在人为操纵和炒作的过程中，如价格垄断、产品倾销和屯积等。被操作的实物市场就同证券市场一样不服从大数法则等统计规律。因此即便用复杂的统计方法也难以找到变化的特征和规律。在今天金融资本非常强大的时代，金融业的非约束市场还可能因有预谋的金融战和金融突袭而发生。因此与约束市场不同，非约束市场可以有各种各样的。

这里首先分析一种常见的非约束市场，就是吉芬商品(Giffen Goods)形成的吉芬市场。留心一下会发现吉芬商品并不罕见，常见于被热炒的生活用品，尤其是必需品。如不少名牌产品的价格就是靠吉芬效应不断水涨船高，随需求的上升而上升。这些商品不都是用来送礼或炫耀的，因此不都是韦伯伦商品（Veblen Goods），比如前段时期中国的婴儿奶粉等。许多国家的房地产常常因热炒而暴涨以致出现价格泡沫和崩盘。西方经济学总是刻意回避对市场操纵的研究，并把西方国家人为操纵的市场说成是例外，无非是为了夸大资本主义经济的“自由”，掩盖资本垄断和干涉市场的事实。

需要指出的是吉芬商品被视为例外还因为它违背了被认为是市场主流的马歇尔需求定理。在需求定理中，价格被当作自变量，需求被当作应变量(在经济学教科书中，需求曲线图的纵坐标却被自变量的价格取代)，所以有需求与价格变化反相关的结论。但在真实市场中，三大市场变量是相互作用的。价格影响需求，需求反过来也影响价格。于是从供求关系来看，需求量增大，价格就会跟着增大。这时需求是自变量，价格成了因变量。因此吉芬商品虽然违背了需求定理，却仍然服从供求关系。在三大市场约束关系相互作用的市场上，由于存在市场惯性，单个约束关系的短期消失并不一定导致市场的不稳定。因此在约束市场中，吉芬商品可以与马歇尔商品交替出现。结果三维市场上的供需螺管在价格坐标面上的投影不同于经济学教科书中的图像。

这里所讨论的吉芬市场不是在三大市场变量相互约束下的稳定市场，而是因需求定理长期失效造成的一种不稳定的吉芬市场。在这个市场上，吉芬商品的需求量与价格变化始终是正相关的，因此市场方程中的需求约束方程所含的价格弹性系数-a3变成正数，或者说a3 < 0。这时可以把需求的价格弹性系数用吉芬弹性系数g来代替，即令g = - a3。当市场约束方程组中的其他两个方程不变时，原方程组变成吉芬市场方程组：

dP/dt = - a1*(S – D) 价格约束方程

dS/dt = a2*(P – Ps) 供应约束方程

dD/dt = g*(P – Pd) 吉芬商品方程

在这组方程中，价格随需求的增大而增大，同时需求也随价格的增大而增大。因此价格与需求之间不再存在市场约束关系。也就是说吉芬市场是一个供求失衡的市场，也因此会是一个不稳定的市场。

在实数域中，吉芬市场的解可以分成多种情况来讨论。第一种情况是当g < a2时。这时的吉芬市场还是波动市场。其中的价格波动是

P = C1*cos(ωt) + C2*sin(ωt) + (a2*Ps - g*Pd)/(a2 – g)

波动的频率变成ω= √[a1*(a2 – g)]。当其他弹性系数不变时，吉芬市场的震荡频率小于稳定的约束市场，也就是说周期大于约束市场。同样地，对供应约束方程和吉芬商品方程积分就可以得到全部市场变量的震荡解。

其中的两个常数C1和C2来自解二次微分方程，因此可以用价格和其一阶导数的初始条件来获得。利用初始条件t = 0时，P = P0得到C1。然后把求出的供应扰动和需求扰动代入价格约束方程便可用初始时刻的市场变量来表示另一个常数C2。最后得到的吉芬价格是

吉芬场中的供求扰动在这里就不给出了。

图一显示的是吉芬扰动的特征。这时的吉芬市场仍然是周期市场。当供应基价Ps大于需求基价Pd时，波动向供求增大的方向扩散(图一的左半边)。这恰与约束市场中的波动相反，因为Ps > Pd时的约束市场是向供求减少的方向传播的。这是因为吉芬市场的需求基价Pd具有不同于约束市场的含义。在约束市场中，需求基价是减小需求的门槛。门槛越低，需求量越容易减少，故需求量也就越小，反之亦然。但在吉芬市场中g > 0，吉芬扰动的需求基价与供应基价像似，是增加需求的门槛。门槛越低，需求量也就越容易增大。

图一：不稳定的吉芬扰动

当约束市场中的需求门槛是阻碍需求增大的门槛时，市场扰动是稳定的。《约束市场中的产值和递减律》中的图一表示当减少需求的门槛Pd较低时，需求量也较低。这时约束扰动向供求减小的方向扩散。这种向下的波动不会持续很久，因为增大供应的门槛Ps较高时，供应量的增加较慢，很快供应量就会与需求量达到平衡。同样当阻碍需求增加的门槛较高时，需求量也较大。这时扰动向供求增大的方向扩散。但因为增大供应的门槛较低，供应量的增加较快，很快供应量就会赶上需求量达到平衡。只是在前面讨论的市场约束机制中没有考虑供求基价的变化，这个平衡过程没有在波动解中反映出来。

但对吉芬扰动来说，图一的左半边显示当增加需求的门槛Pd较低时，需求量却较高。这时吉芬扰动向供求增大的方向扩散。这种向上的扰动是不稳定的。因为增大供应的门槛Ps较高时，供应量的增加较慢，因而久久赶不上需求量从而使扰动需求继续扩大。而当需求增加的门槛较高时，需求量较小。这时的吉芬扰动向供求减小的方向扩散，如图一中绿线右边所示。但因为增大供应的门槛较低，供应量的增加较快，因此扰动供应量长久地大于需求量，结果是扰动需求不断减小。由于扰动吉芬市场恢复供求平衡的时间较长，扰动周期被拉长，而且扰动的上升支和下沉支也不对称。可见吉芬市场虽然也是周期函数，但供求波动不再是稳定的。波动频率减小周期变长正是这种不稳定波动的一个表现特征。

由于这个模式中的价格与供求比例而不是供求量有关，平均价格基本未变。价格变化与约束市场一样严格服从供求关系。供不应求时价格上升，供过于求时价格下降。但在实际情况中，价格通常会跟着供求量的增大而上涨。这里的价格扰动没有这一特征。在下文中讨论的另外两种吉芬市场可以表现出价格与供求量一道增减的趋势。当供求基价相等时，吉芬扰动向水平方向传播，表现为一种周期震荡。震荡频率低于约束市场的波动。但与稳定的约束波动不同，水平方向上的吉芬扰动会在初始需求量和供应量的相对大小互换时发生跳水现象。就是当需求量D0变得小于供应量S0时，水平扰动轴突然降低。这可以从供求扰动的周期平均知道。

在上文中讨论的稳定的约束波动中，供应量和需求量的周期平均相等:

Dmean = Smean = [π*a2*a3*ω(Pd – Ps) + ω^2(a2*D0 + a3*S0)]/(ω^2(a2 + a3))

所以一个周期的供求余量为零，价格震荡不随时间变化。当Ps = Pd时，平均供求量是

Dmean = Smean = (a2*D0 + a3*S0)/(a2 + a3)

吉芬扰动也是如此，有

Dmean = Smean = (a2*D0 - g*S0)/(a2 - g)

在稳定的约束波动中，a2 > 0和a3 > 0。当初始需求量下降供应量上升时，平均供求量的变化不是很大。但吉芬扰动不是这样，因为初始需求量减小和供应量增大对平均供求量的影响较大，分母减小扩大了供求失衡的影响。

图二：供求基价相同时的吉芬扰动(D0 > S0)

起初需求旺盛D0较大时，扰动发生在供求较高的水平上。这时的水平吉芬扰动如图二所示。当扰动供应增大后扰动水平和平均供求量反而下降。市场接近饱和需求减弱时，供求量的减少更加明显。图三只是把图二中的D0和S0互换后的吉芬扰动。如果需求突然减少和供应突然增加，就会出现扰动突然下降的跳水现象。当平均基价不等时，类似的现象也可发生在价格扰动中。约束市场价格的周期平均是

Pmean = (a2*Ps + a3*Pd)/(a2 + a3)

而吉芬市场有

Pmean = (a2*Ps - g*Pd)/(a2 – g)

当需求下降供应基价Ps从大于Pd变成小于Pd后，约束市场的波动变化可能不大，但吉芬扰动会发生较大的变化，以至出现价格跳水的现象。若需求低于一定程度，平均价格和供求量变成负值。这意味着该种吉芬商品的市场已经消失。市场的突然消失便是市场崩溃的一种形式。

图三：供求基价相同时的吉芬扰动(D0 < S0)

可见在市场有限的情况下，不稳定的吉芬扰动会导致吉芬市场的崩溃。供求基价不等时也是如此。当Ps > Pd时需求旺盛。图一中的吉芬扰动在需求始终大于供应的情况下持续扩张到一定程度后，由于受有限市场和购买力的限制，需求扩张终究会达到极限而开始下降。这时的供应量却不一定跟着下降。结果需求增大的门槛被抬高以致Ps < Pd，甚至出现供过于求的情况即S0 > D0。吉芬市场于是在这拐点上发生调整，从总体上升转向下降。相应的市场波动如图一的右半部分所示：泡沫破裂供求量迅速回落，平均价格也跟着下降。现实生活中见过的热炒的房市崩溃等都是吉芬市场不稳定的例子。除了不稳定的吉芬扰动外，还有非扰动型的吉芬市场。这些吉芬市场不具有周期特征并都是不稳定的。非周期性的不稳定吉芬市场和妨止吉芬市场崩溃的措施将在下文中继续讨论。