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吉芬擾動及其穩定性

作者：mali50 於 2014-9-5 23:09 發表於最熱鬧的華人社交網路--貝殼村

通用分類:政經軍事

《企業的效率和市場策略》一文介紹的提高企業效率的市場策略是針對約束市場而言的，原則上對非約束市場並不適用。非約束市場可由對市場三大約束法則的破壞形成。這類破壞可以發生在人為操縱和炒作的過程中，如價格壟斷、產品傾銷和屯積等。被操作的實物市場就同證券市場一樣不服從大數法則等統計規律。因此即便用複雜的統計方法也難以找到變化的特徵和規律。在今天金融資本非常強大的時代，金融業的非約束市場還可能因有預謀的金融戰和金融突襲而發生。因此與約束市場不同，非約束市場可以有各種各樣的。

這裡首先分析一種常見的非約束市場，就是吉芬商品(Giffen Goods)形成的吉芬市場。留心一下會發現吉芬商品並不罕見，常見於被熱炒的生活用品，尤其是必需品。如不少名牌產品的價格就是靠吉芬效應不斷水漲船高，隨需求的上升而上升。這些商品不都是用來送禮或炫耀的，因此不都是韋伯倫商品（Veblen Goods），比如前段時期中國的嬰兒奶粉等。許多國家的房地產常常因熱炒而暴漲以致出現價格泡沫和崩盤。西方經濟學總是刻意迴避對市場操縱的研究，並把西方國家人為操縱的市場說成是例外，無非是為了誇大資本主義經濟的「自由」，掩蓋資本壟斷和干涉市場的事實。

需要指出的是吉芬商品被視為例外還因為它違背了被認為是市場主流的馬歇爾需求定理。在需求定理中，價格被當作自變數，需求被當作應變數(在經濟學教科書中，需求曲線圖的縱坐標卻被自變數的價格取代)，所以有需求與價格變化反相關的結論。但在真實市場中，三大市場變數是相互作用的。價格影響需求，需求反過來也影響價格。於是從供求關係來看，需求量增大，價格就會跟著增大。這時需求是自變數，價格成了因變數。因此吉芬商品雖然違背了需求定理，卻仍然服從供求關係。在三大市場約束關係相互作用的市場上，由於存在市場慣性，單個約束關係的短期消失並不一定導致市場的不穩定。因此在約束市場中，吉芬商品可以與馬歇爾商品交替出現。結果三維市場上的供需螺管在價格坐標面上的投影不同於經濟學教科書中的圖像。

這裡所討論的吉芬市場不是在三大市場變數相互約束下的穩定市場，而是因需求定理長期失效造成的一種不穩定的吉芬市場。在這個市場上，吉芬商品的需求量與價格變化始終是正相關的，因此市場方程中的需求約束方程所含的價格彈性係數-a3變成正數，或者說a3 < 0。這時可以把需求的價格彈性係數用吉芬彈性係數g來代替，即令g = - a3。當市場約束方程組中的其他兩個方程不變時，原方程組變成吉芬市場方程組：

dP/dt = - a1*(S – D) 價格約束方程

dS/dt = a2*(P – Ps) 供應約束方程

dD/dt = g*(P – Pd) 吉芬商品方程

在這組方程中，價格隨需求的增大而增大，同時需求也隨價格的增大而增大。因此價格與需求之間不再存在市場約束關係。也就是說吉芬市場是一個供求失衡的市場，也因此會是一個不穩定的市場。

在實數域中，吉芬市場的解可以分成多種情況來討論。第一種情況是當g < a2時。這時的吉芬市場還是波動市場。其中的價格波動是

P = C1*cos(ωt) + C2*sin(ωt) + (a2*Ps - g*Pd)/(a2 – g)

波動的頻率變成ω= √[a1*(a2 – g)]。當其他彈性係數不變時，吉芬市場的震蕩頻率小於穩定的約束市場，也就是說周期大於約束市場。同樣地，對供應約束方程和吉芬商品方程積分就可以得到全部市場變數的震蕩解。

其中的兩個常數C1和C2來自解二次微分方程，因此可以用價格和其一階導數的初始條件來獲得。利用初始條件t = 0時，P = P0得到C1。然後把求出的供應擾動和需求擾動代入價格約束方程便可用初始時刻的市場變數來表示另一個常數C2。最後得到的吉芬價格是

吉芬場中的供求擾動在這裡就不給出了。

圖一顯示的是吉芬擾動的特徵。這時的吉芬市場仍然是周期市場。當供應基價Ps大於需求基價Pd時，波動向供求增大的方向擴散(圖一的左半邊)。這恰與約束市場中的波動相反，因為Ps > Pd時的約束市場是向供求減少的方向傳播的。這是因為吉芬市場的需求基價Pd具有不同於約束市場的含義。在約束市場中，需求基價是減小需求的門檻。門檻越低，需求量越容易減少，故需求量也就越小，反之亦然。但在吉芬市場中g > 0，吉芬擾動的需求基價與供應基價像似，是增加需求的門檻。門檻越低，需求量也就越容易增大。

圖一：不穩定的吉芬擾動

當約束市場中的需求門檻是阻礙需求增大的門檻時，市場擾動是穩定的。《約束市場中的產值和遞減律》中的圖一表示當減少需求的門檻Pd較低時，需求量也較低。這時約束擾動向供求減小的方向擴散。這種向下的波動不會持續很久，因為增大供應的門檻Ps較高時，供應量的增加較慢，很快供應量就會與需求量達到平衡。同樣當阻礙需求增加的門檻較高時，需求量也較大。這時擾動向供求增大的方向擴散。但因為增大供應的門檻較低，供應量的增加較快，很快供應量就會趕上需求量達到平衡。只是在前面討論的市場約束機制中沒有考慮供求基價的變化，這個平衡過程沒有在波動解中反映出來。

但對吉芬擾動來說，圖一的左半邊顯示當增加需求的門檻Pd較低時，需求量卻較高。這時吉芬擾動向供求增大的方向擴散。這種向上的擾動是不穩定的。因為增大供應的門檻Ps較高時，供應量的增加較慢，因而久久趕不上需求量從而使擾動需求繼續擴大。而當需求增加的門檻較高時，需求量較小。這時的吉芬擾動向供求減小的方向擴散，如圖一中綠線右邊所示。但因為增大供應的門檻較低，供應量的增加較快，因此擾動供應量長久地大於需求量，結果是擾動需求不斷減小。由於擾動吉芬市場恢復供求平衡的時間較長，擾動周期被拉長，而且擾動的上升支和下沉支也不對稱。可見吉芬市場雖然也是周期函數，但供求波動不再是穩定的。波動頻率減小周期變長正是這種不穩定波動的一個表現特徵。

由於這個模式中的價格與供求比例而不是供求量有關，平均價格基本未變。價格變化與約束市場一樣嚴格服從供求關係。供不應求時價格上升，供過於求時價格下降。但在實際情況中，價格通常會跟著供求量的增大而上漲。這裡的價格擾動沒有這一特徵。在下文中討論的另外兩種吉芬市場可以表現出價格與供求量一道增減的趨勢。當供求基價相等時，吉芬擾動向水平方向傳播，表現為一種周期震蕩。震蕩頻率低於約束市場的波動。但與穩定的約束波動不同，水平方向上的吉芬擾動會在初始需求量和供應量的相對大小互換時發生跳水現象。就是當需求量D0變得小於供應量S0時，水平擾動軸突然降低。這可以從供求擾動的周期平均知道。

在上文中討論的穩定的約束波動中，供應量和需求量的周期平均相等:

Dmean = Smean = [π*a2*a3*ω(Pd – Ps) + ω^2(a2*D0 + a3*S0)]/(ω^2(a2 + a3))

所以一個周期的供求余量為零，價格震蕩不隨時間變化。當Ps = Pd時，平均供求量是

Dmean = Smean = (a2*D0 + a3*S0)/(a2 + a3)

吉芬擾動也是如此，有

Dmean = Smean = (a2*D0 - g*S0)/(a2 - g)

在穩定的約束波動中，a2 > 0和a3 > 0。當初始需求量下降供應量上升時，平均供求量的變化不是很大。但吉芬擾動不是這樣，因為初始需求量減小和供應量增大對平均供求量的影響較大，分母減小擴大了供求失衡的影響。

圖二：供求基價相同時的吉芬擾動(D0 > S0)

起初需求旺盛D0較大時，擾動發生在供求較高的水平上。這時的水平吉芬擾動如圖二所示。當擾動供應增大后擾動水平和平均供求量反而下降。市場接近飽和需求減弱時，供求量的減少更加明顯。圖三隻是把圖二中的D0和S0互換后的吉芬擾動。如果需求突然減少和供應突然增加，就會出現擾動突然下降的跳水現象。當平均基價不等時，類似的現象也可發生在價格擾動中。約束市場價格的周期平均是

Pmean = (a2*Ps + a3*Pd)/(a2 + a3)

而吉芬市場有

Pmean = (a2*Ps - g*Pd)/(a2 – g)

當需求下降供應基價Ps從大於Pd變成小於Pd后，約束市場的波動變化可能不大，但吉芬擾動會發生較大的變化，以至出現價格跳水的現象。若需求低於一定程度，平均價格和供求量變成負值。這意味著該種吉芬商品的市場已經消失。市場的突然消失便是市場崩潰的一種形式。

圖三：供求基價相同時的吉芬擾動(D0 < S0)

可見在市場有限的情況下，不穩定的吉芬擾動會導致吉芬市場的崩潰。供求基價不等時也是如此。當Ps > Pd時需求旺盛。圖一中的吉芬擾動在需求始終大於供應的情況下持續擴張到一定程度后，由於受有限市場和購買力的限制，需求擴張終究會達到極限而開始下降。這時的供應量卻不一定跟著下降。結果需求增大的門檻被抬高以致Ps < Pd，甚至出現供過於求的情況即S0 > D0。吉芬市場於是在這拐點上發生調整，從總體上升轉向下降。相應的市場波動如圖一的右半部分所示：泡沫破裂供求量迅速回落，平均價格也跟著下降。現實生活中見過的熱炒的房市崩潰等都是吉芬市場不穩定的例子。除了不穩定的吉芬擾動外，還有非擾動型的吉芬市場。這些吉芬市場不具有周期特徵並都是不穩定的。非周期性的不穩定吉芬市場和妨止吉芬市場崩潰的措施將在下文中繼續討論。