為什麼越學越笨？知識對考試成績有多少用處？

來源: DeanNg


最近，對AMC考試題和各地參賽情況，研究了一下，發現了越學越笨的情況，探討一下知識對考試成績有多少用處的問題。

以下是各地參加AMC的考試真實成績總結，只有驢是我假象的，完全沒有知識的參賽者，所以每題答對的正確率是20%，因為有5個選擇。對所有參賽選手的成績做統計，所有的題目，平均正確率的計算是正確的題目數除以總題目數。難題正確率是我特別挑選正確率最低的一些題目，統計出來的正確率。

驢        尚比亞        埃及        波多黎各        Montana        加州        韓國        菲律賓
平均正確率        20%        19%        25%        31%        36%        40%        52%        64%
難題正確率        20%        20%        15%        10%        5%        10%        21%        36%
首先發現，黑非洲國家的平均正確率還真不比驢好，選了一個尚比亞做代表。阿拉拍國家的成績比驢好一點，選了埃及（25%）做代表，說西班牙語的，波多黎各最好，因為白人比例高，選來做代表，美國的共和黨紅州，選了Montana做代表，民主黨藍州選了加州做代表，亞洲選韓國做代表，而菲律賓的成績不知道為什麼特別好，所以專門列出。

非常有意思的是，隨著平均正確率的提高，對難題的正確率反而快速下降。也就是說，越學越笨，知識越多越不會做題，或越是做錯。

尚比亞，儘管平均正確率還不如驢，但對難題，毫無畏懼，正確正好達到驢的水平，而知識更多的埃及，難題正確率比平均正確率下降了10個百分點，從25%到15%，下降到驢都不如的水平。波多黎各知識更多，難題做的更差，更不如驢。Montana知識再多一點，卻不如波多黎各，更更不如驢，正確率只有5%，低的可憐。

加州人的知識比montana更多，但難題正確率終於止跌回升。達到10%，和波多黎各人相當，但還是比驢差遠了，正確率只有驢的一半。

韓國人的平均正確率比加州還高，幸運的是難題正確率也有提高，終於上升到20%，達到驢和尚比亞人的水平。

菲律賓參賽人不多，但個個都很厲害，滿分人數竟然有8%，遙遙領先。起平均正確率也很高，難題正確率達到36%，遠遠超過了驢。

所以說，只有知識掌握到一定的高度和深度，才能對成績的提高有幫助，不然的話，知識越多，成績越差，知識只有超過一個臨界點后，才會對成績有幫助。像montana那樣半桶水，最差。

下面再具體分析一個難題。AMC中的。

題：兩個袋子裡面，一個裝了數字1，3，5；另一個裝了2，4，6 三個數字，請問從兩個袋子中各取一個數字，其和有多少種可能性。

（讓大家想想）

。。。

很多有一定知識的人想當然的來個3 x 3 = 9 種。

其實不然，這裡有狀態的塌縮，1+6=7，2+4=7，5+2=7，degenerate levels，考慮到這點，只有5種可能性。

學了一點排列組合，而不懂得狀態塌縮的，反而不如什麼都不懂的。

這正好也解釋了為什麼尚比亞人的難題正確率還超過平均正確率，因為對難題尚比亞人可能一竅不通，所以正好和驢是一個水平，大規模數據正證明這點，而對於容易一點的題目，尚比亞人還是比驢懂的多一點，而這是這懂的多一點，造成了尚比亞人的成績反而不如驢。

平常大家對書生看不起的原因也在這裡，因為很多書生半懂不懂，所以還不如什麼都不懂的大老粗。

炒股也是如此，越是懂一半的，越是虧，反而不如什麼都不懂的。

知識，只有超過一定的臨界點，才能帶來正結果，在臨界點之前，知識越多越反動，還有有點道理的。

很精闢啊。

考SAT數學猜題就有一條規則。某SAT題5個答案有3個可以排除，剩下的一個好像對，另一個好像不對，應該挑哪一個？如果你的數學好，挑好像對的那個答案。如果你的數學很爛，挑那個好像不對的。如果你不知道你的水平，比照數學爛的那個。

有道理