公元263年劉徽創立割圓術

劉徽（生於公元240年左右），是中國數學史上一個非常偉大的數學家，在世界數學史上，也佔有傑出的地位．他的傑作《九章算術注》和《海島算經》，是我國最寶貴的數學遺產．

《九章算術》約成書於東漢之初，共有246個問題的解法．在許多方面：如解聯立方程，分數四則運算，正負數運算，幾何圖形的體積面積計算等，都屬於世界先進之列，但因解法比較原始，缺乏必要的證明．根據《隋書·律曆志》的記載，劉徽在公元263年（三國時代曹魏的景元四年）注《九章算術》，對許多沒有證明的結論均作了補充證明．在這些證明中，顯示了他在多方面的創造性的貢獻．他是世界上最早提出十進小數概念的人，並用十進小數來表示無理數的立方根．在代數方面，他正確地提出了正負數的概念及其加減運算的法則；改進了線性方程組的解法．在幾何方面，提出了「割圓術」，即將圓周用內接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法．他利用割圓術科學地求出了圓周率π介於3.1410與3.1427之間的結果．劉徽在割圓術中提出的「割之彌細，所失彌少．割之又割以至於不可割，則與圓合體而無所失矣」，這可視為中國古代極限觀念的佳作．
《海島算經》一書中，劉徽精心選編了九個測量問題，這些題目的創造性、複雜性和富有代表性，都在當時為西方所矚目．

劉徽思想敏捷，方法靈活，既提倡推理又主張直觀．他是我國最早明確主張用邏輯推理的方式來論證數學命題的人．

劉徽的一生是為數學刻苦探求的一生．他雖然地位低下，但人格高尚．他不是沽名釣譽的庸人，而是學而不厭的偉人，他給我們中華民族留下了寶貴的財富．

劉徽的割圓術

劉徽的主要成就之一是創造了割圓術.這是他在約公元263年為《九章算術》所作的註釋中提出的.他從內接正六邊形算起,依次將內接正多邊形邊數加倍,計算了圓內接正12,24,48,96,192,…..3072邊形周長,設圓半徑為r,內接正n邊形邊長為  ,正2n邊形邊長為 .則劉徽利用 計算 的公式為

         

又假設圓面積為S,內接正n邊形,正2n邊形面積分別為 , ,則劉徽又得出:

            ＜S＜ +（ - )

從而可知

  = + ·h,

其中

    .

劉徽認為如此逐漸增加圓內接正多邊形的邊數,「割之彌細,所失彌少.割之又割以至於不可割,則與圓合體而無所失矣」，這裡,他首次在我國數學史上將極限概念用於近似值的計算,而且他僅用到內接正多邊形,比阿基米德同時用到內接和外切多邊形的方法簡便.

[ 本帖最後由 小辣辣 於 2007-10-5 01:59 編輯 ]