數學天才兒童特徵的研究

－－－－－－－－－－－－－－人大附中校長：劉彭芝

1985―1994年這八年間，我對80名數學天才兒童進行了系統的研究。他們
是我校的兩屆學生。第一屆數學天才兒童班的學生共40人，用四年時間學完了
初高中六年的全部課程，畢業后全部考入了全國重點大學。其中15人進入清華
大學，15人進入北京大學。有9人在大學讀數學系，3人讀計算機系，3人讀物理
系。

八年間， 這80名學生在北京市、全國及國際數學競賽中獲獎111人次，其
中：

國際數學奧林匹克競賽金牌1枚，銀牌1枚；全俄羅斯數學競賽金牌2枚，
銀牌1枚；

全國數學聯賽一等獎14枚，二等獎15枚，三等獎25枚；

獲北京市級數學競賽一、二、三等獎51次；

另有數學小論文多篇獲獎。

八年間，我通過對這80名數學天才兒童的培養與研究，發現他們一般具備
以下特徵：

一、對數學有濃厚的興趣

孔子說過：「知之者不如好之者，好之者不如樂之者。」的確，數學天才兒
童就是數學的「好之者」和「樂之者」。由於愛好數學，他們上數學課時，很活
躍，搶著回答問題，爭先恐後地上黑板去演算、去證明，大膽地站在講台上向同
學講解自己的數學知識和解題方法。在課下，同學間互相搞一些智力測驗，做一
些數學遊戲，並傳看一些有趣味的數學課外書。興趣和愛好是勤奮的動力，驅動
他們去演算、去證明那些常人多認為是枯燥無味的數學題。一位在高二時便參加
了第30屆國際數學奧林匹克榮獲銀獎的女生顏華菲說：「數學本身的魅力在吸引
著我，我一頭扎進題海中，凡是能弄到的題我都要一試身手。」另一個同學談起
對數學的看法時說：「數學是神秘的殿堂，是絢麗的迷宮，在那裡遨遊其樂無窮。」
還有一位同學則說：「競賽數學簡直是一種藝術品，是人類創造思維的傑出表現，
在未來的理想社會中，參加數學競賽必將成為一種大眾化的娛樂方式。」

二、突出的自學能力

這點源於他們對數學的理解力強和教師有意識地培養。好的教師不僅能教數
學而且還能激發學生自己去學數學。在數學課上，我有意識地培養他們的自學能
力，要講的新課，我從來都是要他們自己先看。這些數學天才兒童，很容易就把
書本上的知識看懂學會，有的還能立刻進行講解，在黑板上演算、證明。由於自
學能力強，他們在課外都如饑似渴地超前學習。

―10―他們之中有人在初中時就自學了高中數學，在高中時又自學了大學階
段的一些數學課程。有一位姓錢的學生在讀小學期間就自學了初中的解方程，高
中的解析幾何、三角，大學的微積分，雖然所學的東西還談不到完整和準確，但
作為一個十一、二歲的孩子，若不是具有很強的數學自學能力，要達到這種水平
是不可想象的。

三、強烈的獨立意識

數學天才兒童一般不迷信書本，不迷信教學參考書，也不迷信教師。他們的
數學作業本很精彩，經常是多種思路、一題多解，有時能想出比參考書還漂亮、
簡潔的解法。一個學生在回憶當時學習的情形時寫道：「時常，我們會發現『教
參』上給的答案有不盡完善的地方，或者另有簡單的解法，我們就把自己的觀點、
思路寫在作業本上。當教師批閱時，對於我們獨到的見解及所犯的錯誤，通常都
倍加重視，有時還拿出來全班進行討論。」當與教師有不同的看法時，他們也敢
於和老師爭論。我們認為這是一種極其寶貴的個性品質特徵，具有了這種品質，
將來在他們中間才有可能出現布魯諾、加利略那樣敢于堅持真理的科學家。

四、超常的記憶力

數學天才兒童一般對數學符號和數字有驚人的記憶力。我教過的學生中有許
多人能背π的小數點後面的幾十位、上百位的數字。許多人對古典文學作品的記
憶力很強，能背誦上百首中外詩詞散文。

有一次，我請來中國科學院數學所的吳教授給我的學生搞測試。測試結果，
15歲的女生顏華菲的成績令人難以置信。於是教授又連續出兩份試卷，評判的結
果，教授驚呆了。他不能相信這個小女孩會做出這麼漂亮的解答，因為這些試題
所涉及的數學知識已遠遠超出了所學的課程。顏華菲告訴教授，試卷上那些難題
以前都見過了！教授驚嘆道：「這個小女孩真有過目不忘的本領呀！」

五、超常的心算能力

數學天才兒童，在初中階段最突出的一大特點是心算快。老師的題目在黑板
上剛寫完，同學們的答案已經喊出來了。最突出的一個是全國華羅庚數學少年金
杯賽金牌得主徐健同學。上初中時，他解題一直都用心算，不用草稿紙，一步寫
出答案。你若讓他寫過程，他說不用，答案可以直接算出來。有的題目比較複雜，
他只給你寫出很少幾步就出答案。我為了訓練他按規範解題，上課時叫他到黑板
上把解題過程寫出來，結果他只能寫簡單的幾步，演演算法又很獨特。直到高中，我
也沒能把他的問題解決好。後來他在全國高中數學聯賽中得了二等獎，在全俄羅
斯數學競賽中得了金牌（一等獎），但他最終沒能獲得最高獎，他常因為解題過
程跳得太多而被扣分。徐健的情況使我想起俄國心理學家Ｖ