什麼？高中生都能算對的萬有引力題，牛頓卻沒辦法做出來？

　　鞠強 發表於  2018-09-27 10:02

　　|· 本文來自「我是科學家」·|

　　如果有一道算萬有引力的題，讓牛頓和一個現在的高中生做，你覺得誰的得分高？

　　牛頓是有史以來最偉大的科學家，正是他提出了萬有引力，讓他和一個高中生比試，聽起來有些荒唐……但你可能想不到，在這場競賽中，高中生或許能得滿分，而牛頓一定是零分。

　　為什麼？因為牛頓不會算。

　　我沒開玩笑，牛頓真的不會算。這不是因為他不懂自己提出的萬有引力定律，而是另有原因——

　　

　　你竟然說我得零分？圖片來源：Wikimedia Commons

　　牛頓首次提出萬有引力定律，這沒毛病

　　故事要從1687年講起。那一年，牛頓發現了萬有引力定律。很多人都聽過一個故事，樹上的蘋果掉落砸到牛頓，給他提供了發現萬有引力定律的靈感。事實上，牛頓的蘋果樹的確存在，但是是否真的砸中過他我們不得而知，更有可能的情況是，他在腦海中想象過自己被蘋果砸中，並思考為什麼蘋果會落到地面，從而有了後面對引力的研究[1]。

　　牛頓在人類歷史上第一次證明，我們身邊的物理定律和宇宙中的其他地方是一樣的，蘋果落地和月球圍繞地球轉動遵循一樣的規律。這是對人類世界觀的巨大顛覆。在他之前，從東方到西方，人類都設想自己在地面上生活勞作，而天上有另外一個截然不同的世界，注視並主宰著我們的生活。從牛頓開始，天上和地上的關係被打通。

　　其實早在牛頓之前，已經有人思考頭頂的星空與腳下的大地之間的關係。比如英國的一位主教約翰·威爾金斯（John Wilkins）就在1638年出版的《月中世界的發現》（The Discovery of a World in the Moone）中提到，定義地球的法則也適用於全宇宙，實驗室發現的證據是放之四海而皆準[2]。但是，牛頓之前的類似思想要麼是哲學層面的思考，要麼是單純的猜測，都沒有什麼實在的根據，而牛頓第一次用數學工具證明了這一點。

　　萬有引力定律有了，但G值卻無處尋覓

　　萬有引力的思想光芒萬丈，一定可以指引後世的研究……了吧？不行。實際上，在1687年之後一個多世紀的時間裡，萬有引力定律並沒什麼實際的用途。不只是牛頓比不上現在的中學生，就是他之後很長時間裡的物理學家，全都比不上。

　　為什麼呢？答案就藏在這個定律里。

　　我們來看萬有引力定律。這個定律用文字表述就是：兩個質點之間相互吸引的作用力，與它們質量的乘積成正比，與它們之間的距離成平方反比。用公式表述就是：

　　

　　其中G是萬有引力常數

　　這些是我們在中學物理課本中都看過的內容，我們能用它計算出地球與太陽或者地球與月球之間的引力。這在物理考試中算是比較簡單的計算題，只需把給定天體的質量和二者之間的距離帶入公式即可。但是這裡有個前提，我們要知道裡面的G的值是多少才能算出結果，而正是這個，難倒了牛頓和他身後一個世紀的物理學家。因為在1798年之前，沒有人知道G的值到底是多少。

　　直到1798年，英國科學家卡文迪許利用扭秤實驗第一次確定了G的值。從此之後，這個定律才可以真正發揮作用，用來完成實際的計算。卡文迪許當時測得的G的值與現代的測量值非常接近。

　　

　　雖然說是很接近，但是2個多世紀以來，物理學家始終沒有停下追求更精確測量值的腳步。萬有引力常數是與引力緊密相關的物理常數，而在宇宙的大尺度結構上，引力在四種自然力（引力、電磁力、強核力和弱核力）中起到決定性的作用，也就是說，這個常數的值與我們宇宙的結構和命運息息相關。

　　中國科學家剛剛公布最精確G值

　　那現在最精確的值是多少呢？就在今年的8月30日，羅俊院士領導的研究團隊在《自然》上發表了一篇論文，公布了使用兩種獨立方法測到的萬有引力常數的數值[3,4]，這兩個數值成為目前科學家測量到的精度最高的引力常數值。分別是：

　　

　　

　　羅俊院士現在擔任中山大學校長，此前一直在華中科技大學工作，大半輩子都在武漢喻家山下的實驗室中測量引力常數，這次公布的結果就是他和研究團隊經歷30年實驗獲得的。

　　

　　羅俊等人的論文截圖。圖片來源：參考文獻3

　　從卡文迪許到現在的羅俊和其他致力於精確測量萬有引力常數值的科學家，他們工作的意義可不只是幫我們在和牛頓的「比賽」中獲勝而已。我們測量得越准，就越有機會理解這個常數的內涵，從而洞察引力和宇宙的本質。

　　從萬有引力中常數到宇宙研究歷史

　　圍繞這個常數，我們可以展開一段研究宇宙的歷史。在20世紀的物理學家中，愛因斯坦的廣義相對論就是研究時空結構的理論，因此他的理論中很自然就會包含萬有引力常數。除此之外，還有兩位傑出的物理學家與這個常數的關係值得一提。

　　第一位是狄拉克。

　　

　　狄拉克。圖片來源：Wikimedia Commons

　　

狄拉克在量子力學的發展過程中起到過非常重要的作用，大名鼎鼎的狄拉克方程就以他的名字命名。其實，他還提出過一個不太出名的「大數猜想」（large numbers hypothesis）[5]。這個猜想希望在對一些物理量在數量級上的「巧合」進行描述，具體就是，萬有引力常數反比於宇宙的年齡：

　　

　　，以及宇宙的質量正比於宇宙年齡的平方：

　　

　　。但是，這兩個猜想都沒有被主流物理學界所認可，物理學家也尚未發現比例背後的規律。

　　第二位就是霍金。

　　

　　霍金。圖片來源：Wikimedia Commons

　　今年3月14日，霍金逝世，被安葬於倫敦的威斯敏斯特大教堂。這座教堂有把逝世偉人的名字印在地磚上供後人瞻仰的傳統，屬於霍金的地磚就在牛頓和達爾文之間。在那塊地磚上，印著他的名字和他的生卒年，以及他最傑出的貢獻——以他命名的「霍金輻射」的方程。在屬於這位「宇宙之王」的方程中，當然也不會缺少萬有引力常數。

　　

　　霍金輻射方程。圖片來源：維基百科

　　

　　威斯敏斯特大教堂內紀念霍金的地磚。圖片來源：威斯敏斯特大教堂官方推特

　　巧合的是，牛頓、狄拉克和霍金，都擔任過劍橋大學盧卡斯數學講座教授（Lucasian Chair of Mathematics）的職位。這一創立於1663年的教職，可能是世界上最負盛名的教職。

　　從牛頓到愛因斯坦，從狄拉克到霍金，這些物理學史上的偉大名字因為萬有引力常數聯繫在一起。在追求「更精確」的測量值的路上，我們永遠不會止步，因為「更精確」的測量意味著「更深刻」的理解。同樣在這條路上，我們會發現宇宙更多的秘密。(編輯：Yuki)

　　參考文獻：

　　牛頓與偽幣製造者：科學巨匠鮮為人知的偵探生涯，托馬斯·利文森著，周子平譯，北京：生活·讀書·新知三聯書店，2018

　　倫敦的崛起：五個人重塑一座城，利奧·霍利斯著，宋美瑩譯，北京：生活·讀書·新知三聯書店，2018

　　https://www.nature.com/articles/s41586-018-0431-5

　　https://www.nature.com/articles/d41586-018-06028-

　　https://en.wikipedia.org/wiki/Dirac_large_numbers_hypothesis