我們如何用隨機數學尋找「上帝」？從不確定性中發現規律

此帖響應「進化論在真理上的種種謬誤」一貼中，與柏桐同學的探討。（同時響應大S版號召偶「起鬨」的號召 ）


緣起如下：

原帖由 iamrabbit 於 2007-9-22 05:42 發表

從多變數分析的角度，「變數太多」不是一個大問題。偶曾經做過42-105個變數的統計分析，統計學現在已經有非常成熟的多變數分析手段，用以發現和掌握規律。 ...

原帖由 柏桐 於 2007-9-22 11:05 發表

42-105個變數? 想知道那資料庫是多大啊?
在科研中, 如果DOE 是42個變數, 要有多少實驗?

當年牛頓研究微積分，目的之一好像就是要尋找上帝。微積分主要用於研究「確定性問題」；那麼，偶們有什麼辦法通過研究「不確定性問題」尋找「上帝」嗎？答案是，有。

偶們在科學實驗中，可能一個最棘手的問題，就是要面對大量變數，或面對超多的不確定性。

舉例來說，物理學中，彈簧的運動軌跡；電子學中，熒屏上的色點如何分佈？心理學中，究竟什麼是智力？等等

面對大量變數，科學實驗中，一種方法就是對絕大部分變數加以嚴格control，只研究一、兩個變數的變化和關係。

還有一種方法，就是「降低維度」，即：把每個變數作為一個維度，如果有100個變數，就有100個維度。如果我們研究的事物，在100個維度上變化，我們恐怕只有一個反應：暈死——找不到規律可循。因為，我們能夠理解的空間維度只有三維，大於三維，偶們的理解就會發生困難。

怎麼辦？隨機數學的一個方法，就是把100個維度降下來，比如降成3-5個維度。這樣偶們就容易掌握事物變化的主要規律了。就偶知識所及，大概有2種方法，可以用來「降低維度」

第一個方法一般稱為「principal component analysis」/「factor analysis」。一般偶們會發現，儘管偶們研究的某個事物有100個維度（想象一個100個維度的空間），但是，最重要的變化，往往只發生在這個100維空間的其中幾個方向上（這些方向稱之為「特徵向量」，在線形代數里學過吧？）——也就是所謂的「principal component 」。換句話說，100個維度只是表面現象，真正的實質，是這3、5個principal component 。通過這種方法，偶們可以從紛繁複雜的表面現象中，尋找到事物主要的變化規律。

偶記的偶學這個方法是，老師用了這樣一個比喻：principal component analysis的目的就是要找到「冥冥之中的那隻看不見的手」。


第二個方法降低維度的方法，就是mapping。說白了，最直接的應用就是我們如何把3維的地球，畫到一張2維的紙上。在research中，可能用mapping的方法，把成百個維度（變數）mapping成5、6個維度。而這5、6個維度，就是100個維度中最重要的那幾個維度。

結論：我們能夠找到上帝嗎？如果上帝是真理，真理是應該可以被發現的。隨機數學提供偶們一把鑰匙，幫助我們撥雲見日，從草垛里找到上帝這根「針（真）」。

想象一下被偶們發現后，上帝的表情，是下面哪種？


HOHO！

很可能是這個：

上帝說：「小樣兒，想找我？沒那麼容易 」

原帖由 iamrabbit 於 2007-9-22 12:33 發表
100個維度只是表面現象，真正的實質，是這3、5個principal component 。

今天, 所有的科學知識都基本上是建立在幾個principal 變數的基礎上的, 如時間, 溫度,壓力(力),速度, 化學成份, 距離(長度). 這些變數必須是可測量的 (=數字化的), 才可能control. 但是有很多變數還不能測量, 還有很多都不知道是些什麼獨立的變數.
回到問題"transposon insertion是隨機的". 只能說在我們已知的所有principal 變數中, transposon insertion與所有principal 變數沒有關係, 是隨機的. 但是假如我加了一個"催化"變數, 就可能使transposon insertion成為"可控的". 而正是這個"催化"變數是人類第一次用無機物合成了有機物. "催化"也正是特定選擇的意思.
換一個話題, 這裡我是想請教隨機統計的知識. 就是:是否可以用隨機統計來分析社會的"善惡". 大家的"善惡" 標準都有區別, 是個分佈.哪些是一個社會"善惡"觀的principal 變數? 不同個社會(中國與其它國家)"善惡"觀分佈對社會進步有沒有影響?

原帖由 柏桐 於 2007-9-22 23:44 發表

換一個話題, 這裡我是想請教隨機統計的知識. 就是:是否可以用隨機統計來分析社會的"善惡". 大家的"善惡" 標準都有區別, 是個分佈.哪些是一個社會"善惡"觀的principal 變數? 不同個社會(中國與其它國家)"善惡"觀分佈對社會進步有沒有影響?...

偶感覺是可以用統計手段來分析社會善惡的。

善惡應該和人的智力一樣，存在多個維度。（比如智力可以包括閱讀能力、空間想象能力、算術能力等）。


只要能夠找到善惡的各個維度。就可以對這些維度進行測量。然後用相關的多變數分析方法加以分析。

用一種叫做regression的方法，和mapping的方法，都可以考察)"善惡"觀分佈對社會進步有沒有影響。

呵呵

再加個因素分析吧.

青青是專家呀！失敬失敬

不是專家啊.

只是有些事物看來存在相關性的,但總有一個原因使它們有點關係.那,這個原因是什麼呢
或者吧,有些因素我們平時其實看不到,但是它的確影響到我們能見到的那些東西.
所以,用這個因素分析找找這個複雜關係.

按偶以前老師的說法，就是用這個因素分析找「冥冥之中的那隻看不見的手」。

誰的手？上帝的手啊！ ;P

俺的數理統計也就是簡單應用的水平

感覺著吧,現在好象流行社會問題的數學表達.

也不知道這種表達的正確率究竟有多少.

但敢於數學建模的人,真的了不起

正確率不在高，能發paper就行，

模型不在好壞，敢建模就行

這麼說吧，根據后驗概率

Ｗ（Ａ）＝m/n

當n無限增大時，隨機事件A的頻率會穩定在一個常數P，這個常數就是隨機事件A的概率。
看這個概率是多少了唄，找找上帝

學究的帖子O看了頭大，還是開溜的好哈～～～～

　　不過，用數學尋找上帝還面臨一個問題，就是咋定義上帝這個變數

　　先不說柏桐提出的善惡的標準劃分問題（例如中東問題，對美國人來說，拿人家的油可能就是善的，但對中東來講，那也太煩人了 ），單是從信教者的神跡體驗中找出究竟是什麼讓他們感覺到神對他們說話，就是一大把的變數要折騰。

　　假設，最簡單的一元線性回歸吧。
　　y=b0+b1x+E(打不出來，就用這個代替好了)

　　情況一，假設神存在的證據是多的，那麼，神跡體驗回歸一下
　　y是神跡體驗，x是神存在的各種證據。
　　我們要得出那個b0，b1，就得不停的獨立試驗（把神的證據一個個代進來）。那麼，神存在的證據是真的嗎？科學家的勞動結果是越來越否定。一元回歸的結果不樂觀啊 也就是，神跡體驗不是由神引起的。
　　情況二，假設神跡體驗的主觀證據是Ｎ多的，對神的存在回歸一下。（也即由體驗證存在）
　　x是神跡體驗，y是神存在的各種證據。這樣一看，神似乎能被神跡體驗所證實。
　　但是，神跡體驗是咋來的呢？

　　好，俺們進一步來研究這個神跡體驗。
　　這時，因素就更多了，有神跡體驗時個體的身體狀況，精神狀況，客觀的物質條件，是否有人幫助，等等，Ｎ多啊，不一一列舉了。
　　這時，就得把這些因素分析一下，它們都是啥關係。
　　很可能分析后，神跡體驗與個人的精神狀況有關，與個人處理事物的方式有關，只有與神存在與否無關。（當然，不排除這些因素與神跡體驗都不是相關的。 ）
　　折騰來折騰去，神跡體驗是假的。那神還存在什麼啊。
　　
　　算了，就當神是那個Ｅ好了。
　　
　　
　　　　

哇，青青這麼早就醒了？

原帖由 子竹青青 於 2007-9-23 09:45 發表
　算了，就當神是那個Ｅ好了。
...

啊？原來神是個隨機擾動啊？嗯。。。。。。。。仔細想想，好像也說得過去

隨機誤差

對對對，是error

兔子太照顧他們了

不過,如果不是證明神存在不存在
用因素分析和多元回歸還真能搞出一個信教的人及其行為的模型來