自己就是一本活日曆

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—— 對蔡勒（Zeller）公式的改進

                                   作者：馮思琮

歷史上的某一天是星期幾？未來的某一天是星期幾？關於這個問題，有很多計算公式（兩個通用計算公式和一些分段計算公式），其中最著名的是蔡勒（Zeller）公式。即w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1



公式中的符號含義如下，w：星期；c：世紀；y：年（兩位數）；m：月（m大於等於3，小於等於14，即在蔡勒公式中，某年的1、2月要看作上一年的13、14月來計算，比如2003年1月1日要看作2002年的13月1日來計算）；d：日；[  ]代表取整，即只要整數部分。



相比於另外一個通用通用計算公式而言，蔡勒（Zeller）公式大大降低了計算的複雜度。為節約篇幅，本文中對另外一個通用通用計算公式不作討論（讀者感興趣的話，可以參見杭州14中網站上的相關內容）。



不過，筆者給出的通用計算公式似乎更加簡潔（包括運算過程）。現將公式列於其下：

W=[y/4]+r (y/7)-2r(c/4)+m』+d



公式中的符號含義如下，r (  )代表取余，即只要餘數部分；m』是m的修正數，現給出1至12月的修正數1』至12』如下：（1』，10』）=6；（2』，3』，11』）=2；（4』，7』）=5；5』=0；6』=3；8』=1；（9』，12』）=4（注意：在筆者給出的公式中，y為潤年時1』=5；2』=1）。其他符號與蔡勒（Zeller）公式中的含義相同。



以2049年10月1日（100周年國慶）為例，分別用蔡勒（Zeller）公式和筆者給出的公式進行計算，過程如下：

蔡勒（Zeller）公式：w=y+[y/4]+[c/4]-2c+[26(m+1)/10]+d-1

=49+[49/4]+[20/4]-2×20+[26× (10+1)/10]+1-1

=49+[12.25]+5-40+[28.6]

=49+12+5-40+28

=54  (除以7餘5)

筆者給出的公式：  w=[y/4]+r (y/7)-2r(c/4)+m』+d

                   = [49/4]+r (49/7)-2r(20/4)+10』+1

                   =12+0-2×0+6+1

=19    (除以7餘5)

即2049年10月1日（100周年國慶）是星期5。



你的生日（出生時、今年、明年）是星期幾？不妨試一試。



另外，用筆者給出的公式，只需稍加訓練 ，即可用心算（而用蔡勒公式進行心算是非常困難的）。

若只具體到某一年來進行計算就更為簡單，比如說2003年，先用筆者給出的公式計算出前3項，不妨稱之為年修正數,簡記為Y2003 』=3,我們在計算2003年的某一天（比如說是六一兒童節）是星期幾時，直接將前3項一次代入，則w= Y2003』+6』+1=3+3+1=7（除以7餘0）,即2003年6月1日是星期日。



順便給出未來幾年的年修正數：Y2004』=5；Y2005 』=6；Y2006 』=0；Y2007 』=1；Y2008 』=3；Y2009 』=4；Y2010 』=5。其他年的修正數請用筆者所給公式的前3項自己計算。

不過，以上兩個公式都只適合於1582年10月15日之後的情形（當時的羅馬教皇將愷撒大帝制訂的儒略曆修改成格里曆，即今天使用的公曆）。





比較：            蔡勒（Zeller）公式        筆者所給公式

1、公式項數          7                       5/4

2、運算次數         12（7次加減，5次乘除）  9（4次加減，4次乘除，1次映射）/6

3、運算過程最大數   390                      31

4、總項最大數       163                      67

5、對1、2月的處理  任何一年均要作特殊處理   僅閏才作特殊處理



1、2註釋：對於20**年（包括16**年，24**年等），由於筆者所給公式的第3項為0，實際上在計算這些世紀時公式僅有4項、相應地運算次數只有6次。

Sofa!

好複雜。。。

好難哦....

哈哈  棒極了