對魏延兵齣子午谷的定量分析

對魏延兵齣子午谷的定量分析

魏延的兵齣子午谷之計，數千年來爭議不斷，支持的很多，反對的也不少，但都是泛泛而論，難以駁倒對方。可以認為，此計有成功的可能，也有失敗的可能。那麼失敗和成功的機率到底有多少？值不值得為了那一點點成功的幾率而冒這個大險？諸葛亮當時到底是否應該採納此條建議呢？我們嘗試用數學方法對其進行定量分析，用數字來說明問題。

一．北伐成敗的量化指標：

首先，我們先分析一下北伐的幾種結果，我們認為可以歸納為以下七種：

1.大勝，即圍殲對方主力或斬殺敵軍統帥，如關羽水淹七軍，如擊斃司馬懿。得5分。
2.小勝，即擊潰或殲滅敵方一部，取得物質上的收穫，或者斬殺對方大將，取得士氣上的收穫。得1分。
3.無功，即雙方戰果基本一樣。得0分。
4.小敗，部隊受到小的損失，傷亡數千人。得－1分。
5.大敗，部隊損失超過數萬人。得－5分。
6.完勝，即攻取長安並站住腳，大大改善蜀漢的戰略態勢。得20分。
7.完敗，即主力覆沒，甚至於丟失漢中等重要據點，大大傷及蜀漢的元氣，得－20分。


二．諸葛亮六次北伐的戰果：

第一次：先勝而後敗，折了馬謖，失了孟達，但收了姜維，雙方扯平，0分。
第二次：由於魏將郝昭築城固守，蜀軍糧盡退兵。但魏延斬了敵大將王雙。還是0分。
第三次：攻下武都、陰平，勝郭淮。算小勝，＋1分。
第四次：戰退司馬懿、曹真等，應為小勝，＋1分。
第五次：射殺張合，小勝，＋1分。
第六次：小勝數場，但自己積勞成疾，死於五丈原，1－5＝－4分。

這樣，諸葛亮六次北伐的總戰果是－1分，平均每次－0.16分，總體上是失敗的。

諸葛亮在前四次北伐時，是採取西出陽平關，走平坦大道，用步步為營，穩紮穩打的戰術來蠶食魏國。這樣雖然易於用兵，加上諸葛亮在戰術水平方面要高於對方，每次都能取得局部戰役的小勝。但不能否認的是，魏與蜀的綜合國力相差甚遠，而戰線太長，曠日持久，糧草供應不繼。其結果就是次次因糧草不濟而退兵，勝利成果又拱手相讓。第五次北伐諸葛亮終於想通了，直接出斜谷進入隴東，效果大為改觀，但由於諸葛亮之前已多次北伐，魏國處於高度警惕狀態之中，再加上諸葛亮陽壽將盡，只能留下遺憾了。所以諸葛亮要消滅魏國，實現興復漢室的願望，魏延的兵齣子午谷之計，是唯一有可能成功，並只能使用一次的一招。



三．魏延的計策：

「假精兵五千，負糧五千，直從褒中出，循秦嶺而東，當子午而北，不過十日可到長安。楙聞延至，必乘船逃走。長安中惟有御史、京兆太守耳，橫門邸閣與散民之谷足周食也。比東方相合聚，尚二十許日，而公從斜谷來，必足以達。如此，則一舉而咸陽以西可定矣。」



四．子午谷之計可行的諸多條件：

1.出奇制勝的條件：劉備死後，蜀漢內部問題不斷，對外一直採取守勢，對曹魏幾年都沒有犯境，曹魏以為蜀漢沒有力量了，如果豁然間出兵，可攻其不備。

2.以大欺小的條件：當時曹丕剛死，曹睿繼位不久，國政未穩；司馬懿閑居宛城；大將軍曹真督關右諸軍，駐紮在斜谷北面的郿縣；安西將軍夏侯楙鎮守長安；，夏侯楙乃紈絝子弟，眼高手低，未經實戰，絕非魏延對手。

3.裡應外合的條件：新城的孟達可隨時反魏，將干擾關內向長安的增援軍（張合軍），可助魏延一臂之力。

4.知己知彼的條件：劉備在位時，魏延為漢中太守，他對漢中的地理情況了如指掌，他執行這個奇襲計劃，是最恰當的人選。

5.擊敵以虛的條件：北伐之初，曹魏的名將如司馬懿、張合等均不在關中附近，魏軍群龍無首。長安得手后，曹真軍孤立無援，軍心不穩，決不是諸葛的對手，諸葛軍出斜谷，敗曹真軍不難，即便曹真軍退援長安，諸葛軍從后追擊，和魏延會師於長安也會全殲曹真軍；如果曹真軍退往隴西，則諸葛亮派人據險而守，自己赴長安和魏延會師，關中和隴右定矣。


五．影響最終戰果的關鍵步驟：

1.魏延軍是否能夠在10日內順利齣子午谷。

（1）子午谷路險難行，其行軍速度受氣候等因素的影響非常大，因此，魏延部隊不一定能夠在10日內出谷。如此，則糧盡難戰，只能退兵，為小敗，此種情況約有1成可能，得分為：(－1)×10%=(－0.1)分。

（2）子午谷並不十分隱蔽，在谷中行軍，很有可能被魏軍偵知，此種情況按2成計。魏軍偵知蜀軍后，可能採取兩種措施。第一，在谷口等險要處防守，使魏延退兵，則為小敗。第二，於險要處設伏兵伏擊魏延軍，則魏延基本上會全軍覆沒，可算大敗。兩種方案按各五成計算。則魏延部隊如被偵知的得分情況為：10%×（－1）+10%×（－5）=(－0.6)分。


2.魏延軍齣子午谷后是否能迅速擊潰魏軍，佔領長安。

魏延順利齣子午谷有70%的可能性，當長安的守軍發現魏延部隊后，採取的措施可能有三種：

（1）據城防守：夏侯楙雖然膿包，但長安城中還有御史、京兆太守等文官，這些人的謀略程度不可低估，肯定會建言固守，考慮到夏侯楙此人急躁好戰，此種情況出現的可能性約佔4成。如此則對魏延部隊非常不利，魏延將不得不進行攻堅戰，而長安城城高池險，魏延部隊攻城成功的機會不會超過3成。

（2）出城決戰：此種情況出現的可能性約為3成。雖然魏延的軍事素質遠遠強於夏侯楙，但遠來兵疲，數量和兵種更不佔優勢，夏侯楙部隊如果失敗，還可能會成功退回長安防守，實際上魏延成功擊潰夏侯楙部隊並攻取長安城的幾率也只能達到6成。

（3）棄城而走：此種情況出現的可能性佔到3成。

綜合以上三種情況，魏延能夠攻取長安城的可能性為70%×（40%×30%+30%×60%+30%）=42%。

而不能攻取長安，處於進退兩難的境地的可能性為28%。


3.諸葛亮是否能夠在魏軍主力消滅魏延部隊之前趕到長安。

諸葛亮部隊如果要及時趕到長安，要麼徹底擊潰魏軍正面防守的主力部隊，要麼用一支部隊作為疑兵，牽制魏軍，自己趁虛而入。考慮到魏蜀雙方主將的能力和陽平關附近的地形，諸葛亮擊潰魏軍主力，能夠順利救援魏延部隊的可能性應至少有五成，則魏延部隊在長安陷入孤立無援境地的可能性也是五成。若諸葛亮未及時趕到，根據魏延軍的情況，有以下可能：

（1）此時魏延已經攻取長安：則魏延只有撤退，但在敵兵追擊的情況下部隊一定會受到損失，而且部隊的士氣易受挫，出現逃兵的可能也很大，我們且認為魏延能夠撤出大部分部隊的可能性為六成，為小敗，此種情況得分為：42%×50%×60%×（－1）=－0.126而魏延部隊被魏軍主力全殲的可能性為四成，得分為：42%×50%×40%×（－5）=0.42

（2）此時魏延沒有佔領長安：則情況依據魏延部隊得知主力部隊失利的時間和魏國援軍的進軍速度而會有所不同，但其被魏國部隊全殲的可能性至少有7成，為大敗。有所損失的可能有3成，為小敗。這樣，此種情況的得分為：28%×50%×【70%×（－5）+30%×（－1）】=－0.53


4.諸葛亮部隊如果順利到達長安城下，能否守住長安。

諸葛亮部隊如果順利到達長安城下，則根據魏延部隊的作戰情況是否順利情況會有不同。

（1）如果此時長安城還沒有攻下：情況將會很糟，諸葛亮的主力部隊如果和魏軍決戰，由於蜀軍主要是步兵，魏國則多騎兵，加上長安城附近地勢平坦，利於騎兵作戰，正面交鋒諸葛亮部隊將處於明顯不利境地。此時，諸葛亮最好的選擇是救出魏延部隊及時撤退。但安全撤退的難度非常大。這時，可能出現五種戰果：

1）成功撤退並殺傷魏軍一部，取得小勝的可能性為一成，得分28%×50%×20%×（+1）=0.028

2）擊潰魏軍援軍並撤退，為大勝，可能性只有半成，得分：28%×50%×10%×5=0.07

3）擊潰魏軍主力並佔領長安，為完勝，可能性也只有半成。得分：28%×50%×5%×20=0.14

4）基本安全撤退但部隊有少量損失，為小敗，可能性約三成，得分28%×50%×30%×（－1）=－0.042

5）被魏軍主力擊潰遭受重大損失，為大敗，可能性約為三成，得分28%×50%×30%×（－5）=－0.21

6）部隊被全殲或被追擊而危及漢中的安全，可能性佔2成，為完敗，得分28%×50%×20%×（－20）=－0.56

這樣，此種情況的綜合得分為：0.07+0.14+（－0.21）+（－0.042）+0.028+（－0.56）=(－0.57)分

（2）如果此時魏延部隊已經攻下長安，形勢將大有改觀：諸葛亮可固守長安，也可與魏軍野戰。長安附近郡縣守將大多是無能之輩，縱不投降也不可能對蜀軍構成太大威脅，此時魏國有3成的可能放棄長安，有7成的可能派兵來攻。曹真決不是孔明的對手，即使是司馬懿，也沒有太大勝算。蜀軍可就食於敵國，解決一部分軍糧問題，並立即讓蔣琬等人運糧來此，如此長安可基本無憂。此時會有以下可能：

1）魏國放棄長安：當為完勝，有3成的可能：得分42％×50％30％×20＝1.26

2）魏國不放棄長安：此時情況十分複雜，大致可歸結為兩種可能：

<1>孟達適時響應，起上庸、新城等處人馬，申儀等人乃騎牆之徒，必投降蜀國，而魏國聞訊必大亂。司馬懿正賦閑，曹休之輩，縱聞訊趕來，也已晚矣，若孟達事成，東吳肯定也會出兵揀個便宜，如此則長安無憂，甚至有可能攻下洛陽，一舉破魏，可能性當有8成。

得分：42％×50％×70％×80％×20＝2.35


<2>魏國攻破長安，可能性不超過2成。

得分：42％×50％×70％×20％×（－20）＝-0.59

如此則此種情況的綜合得分為：1.26+2.35-0.59=3.02

魏延之計的最後得分：

綜合以上4大類情況，魏延此計的最後得分為：－0.1－0.6＋0.42－0.53－0.57＋3.02＝1.64

遠遠高於諸葛亮的－0.1分。

結論：

魏延此計，雖然實現的可能性並不是很高（約35％），但是一旦實現獲利巨大，而即使失敗，對蜀軍的損失也並不大（完敗的可能性不足10％），可以說是具有高回報率的中等風險投資，有可行性。而由於魏蜀兩國國力、兵力相差懸殊（國土面積4：1，軍隊數7：1），要想實現劉備的宿願，只有出奇兵、用奇謀、冒奇險，才能建奇功。所以用魏研這一奇人提出的子午谷之計，有必要性。

所以說，兵齣子午谷，是當時的不二選擇。

這人研究得那麼細緻, 這定量分析有沒有人承認呀?