走過超導之路

[COLOR="Navy"][SIZE="4"](1)----緣起[/SIZE]

元江


[SIZE="3"]把自己在研究超導時得到的一點知識和成果在網際網路上介紹出來，有這個想法很久了，可總是在時間和心緒上排不過來。其中也有敘述文體選取上的猶豫和畏懼打字的艱難。

然而近年來，發覺自己記憶力在衰退，獲取新知識的能力也在減弱。「血水裡泡三遍，礆水裡煮三遍」，我一生已轉行多次，腦子裡的記憶體也早被格式化了三遍，現在只有一些自己經驗過的知識還能依賴，純靠讀書得來的知識不夠魯棒，已經不能運用自如了。

前兩天在網友爍泥的激勵下，決定要寫幾個帖子介紹超導，請朋友去NYU借Parks主編的上下兩冊超導電性，沒想到諾大一個NYU，只有一套，還只有第二冊在架。半本就半本吧，趙普靠半部論語治天下，我就靠這半部寫超導系列帖子。

如果不是因為自己在超導上投入過十來年精力並有一些自己的結果與看法，這介紹超導的帖子原也是輪不到我來寫的。土廟山客老兄早有閑聊超導的帖子，而超導歷史中牽扯到的一些名人軼事，也早有很好的介紹，如華新民的聊聊郎道。我要再寫，自然得從不同視角出發，所幸這個視角不難找。網上流行的是拍版磚，和和，以一個退役研究者和民間科學家的身份，我就一邊做介紹，一邊拍版磚。如能挑起正統的科學共同體與民間科學家之間的激烈論戰，余所願也。

記得在七十年代末，八十年代初，上海的中蘇友好大廈，又稱工業展覽館，辦過一個工業展覽，陳列品有中外的各種工業產品。去看過的朋友回到雲南后告訴我有一個產品給他印象很深，就是熱水壺。中國人喜歡喝茶，泡茶自然要開水，這熱水壺幾乎是每家必備的。其時建國已三十年，這個熱水壺的造型卻是三十年一貫制，竹殼子里一個保溫瓶膽，而外國的熱水壺，樣式層出不窮。其後幾年，就見市場上不斷推出新產品，花式，功能都有很大的改觀。沒有比較就不能有鑒別。學習，模仿，創造，這條路上一步都不能少。

唯一不變的是熱水瓶膽，因為這是物理，物理的規律能讓人去發現，利用，但卻不讓人改變它。熱水瓶膽的學名叫杜瓦瓶，是英國物理學家又是化學家杜瓦發明的。杜瓦在1890年代初做的工作是致力於低溫環境的獲得，在低溫下來液化各種氣體。當時與杜瓦做類似工作的還有一個科學家名叫庫默林．昂尼斯，在荷蘭的萊頓大學(萊頓知道吧？

蓄電池萊頓瓶的發明者)，這個老庫與杜瓦在當時是競爭者，雙方爭著向獲得更低溫度環境努力。老庫有一個牛皮之處，當年愛因斯坦窮途末路，聽說庫默林．昂尼斯要招一個實驗室助手，去信求職，老庫把老愛給拒了。歷史啊就是這樣走過來的，以老愛的腦子，如果到這個實驗室，真不知道以後老愛的成就到底會在哪一方面，我們人類的文明又會向那一方面演化。

老庫當時達到了能液化氦的低溫，這就是說4K，如果用攝氏溫度那就是零下269度的樣子。有了液氦就有一個多少算穩定的低溫環境，在這個低溫環境中能把平常室溫下做的實驗在液氦中重複一遍，比如，測金屬的電阻。老庫實驗室里有個助手，名叫霍爾斯特(謝謝鏡子網友找到這個名字)，當時正在測泡在液氦里的水銀的電阻，他觀察到了水銀電阻突然消失為零的現象──超導電性第一次向世人撩起了一角面紗。

今天我們總說老庫是超導之父，我以為也許說老庫是超導之母更為合適。老庫的實驗室孕育了一個能發現超導的環境，但超導來到人世的第一眼是那個助產士先看到和觸摸的。

以前，科學家們之間的競爭基本上是個人的競爭，誰先發現誰就獲得榮譽。但從超導出現以後，這情況有了微妙的改變，不是誰先發現，而是誰有權力能最先宣稱。以老庫的情況，他就是被稱為發現超導的人也不算過分，但傳到近世，這種掌握資源，佔據要職，雇別人做研究，自己獲取榮譽的活劇越演越烈。 [/COLOR][/SIZE]

[COLOR="Navy"][SIZE="4"]超導的實驗現象[/SIZE]
元江

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自老庫在1911年宣布發現超導電性以來，已經過去了九十多年，期間關於超導性質的實驗和理論研究高潮迭起。能夠標誌性地描述初期超導的實驗現象有這樣幾個。

第一個當然是老庫宣稱的「完全導電性」，這個完全導電性的意義並不只是在零電阻，它的主要特徵是一種金屬是怎樣從有電阻態達到無電阻態的，也就是講這個電阻趨零的過程對我們理解超導的幫助大於零電阻這一結果本身。老庫發現，隨著溫度的降低，一種金屬的電阻固然也是在降低，但是到了某一溫度(以後稱之為臨界溫度，Tc)，金屬電阻的下降是突然掉到零，這就象一個人本來是從高處沿著樓梯逐漸往下走，突然失足后從樓梯上跌到地面一樣。

第二個實驗揭示了超導特有的磁現象。一塊超導材料，讓它進入超導狀態(降低溫度使其低於臨界溫度)，隨後外加一個磁場，邁斯納與奧森費爾德發現，磁場不能穿過超導狀態下的導體，而對於正常狀態下的導體，磁場應該是能穿過它的。這一個效應後來被稱之為邁斯納效應，或者叫完全抗磁性。完全抗磁性並不是在任何磁場強度下都存在，當磁場強度加到一定值時，超導狀態會消失，導體回到正常金屬狀態，而磁場也就可以穿過導體。這就說明這種完全抗磁性是超導狀態特有的。由此也可引出另一個概念，叫做臨界磁場(Bc)。這個實驗結果是在1933年發表的。超導態下的磁現象後來又有了進一步的擴展，但那是發生在理論預言之後，我就留在後面再介紹。

本來還有一個揭示超導狀態熱力學現象的實驗可以排在邁斯納效應之前，原蘇聯的科學家，舒布尼柯夫，曾經做了這個實驗，但可能是材料選取或製備不當，舒布尼柯夫沒能得出有意義的結論。到1941年，由老庫的學生Keesom(基薩母)測出了導體在正常和超導兩態間轉化時的比熱異常。基薩母的實驗數據說明在導體從正常態到超導態轉變時，導體作為一個整體發生了第二級相變。看到過一瓶水結成冰么？水結成冰就是一種常見的相變。不過，水結成冰時有熱量排出來，這種相變稱為一級相變。而兩級相變時體系與外界是無熱量交換的，但體系是進入一個新的熱力學狀態。

到1962年，約瑟夫遜提出可以用量子力學方法來研究超導體，他研究的對象是SNS結，也就是一層超導，一層非超導金屬和又一層超導組成的三明治。這種SNS的幾何尺度要比單個氫原子大得多，可以看作宏觀物體。約瑟夫遜的理論結果得到了實驗證實，於是超導也被確定為宏觀量子現象。據說，目前超導的工業產品中，基於這種宏觀量子現象的超導干涉儀佔了很大的份額。

涉及超導的實驗多如牛毛，我在這裡選取的實驗既是超導發展史上的幾個裡程碑，也是為了讓大家明白超導的複雜性。只要是讀過一點物理的讀者都知道，物理的知識是分類的，力學，熱學，電磁學，光學等，高級一點的就到了量子力學。而從上面敘述的實驗事實就可以看到，超導作為一種物理狀態，同時兼有電，磁，熱，量子現象。這對做理論的物理學家是一個挑戰，一個成功的，能應用的理論應該能準確地描述以上各種現象，而從探索自然的角度來看，一個成功的理論又應該能夠說明超導狀態是如何出現的。

順便這裡提一下，我所介紹的超導實驗和理論，都是所謂低溫超導。[/SIZE][/COLOR]

[COLOR="DarkSlateBlue"][SIZE="4"](3)--早期超導理論探索[/SIZE]

元江
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先對上一個帖子做點補充。講到超導的這幾個裡程碑實驗和先驅人物，有些是名實相符的，如完全導電性和完全抗磁性。有些是可以商榷的，如熱力學相變的確定和宏觀量子力學。對於前者，當時做過比熱測定的人應該不少，只是沒有能夠系統地，令人信服地作出結論，到基薩母這裡才算一站；對於後者，其實加埃佛在做隧道實驗時已有約瑟夫森效應的出現，只是加埃佛專心於隧道實驗數據的解釋而把表徵約瑟夫森效應的實驗數據說成是雜質干擾(！！！)，這個遺漏成全了約瑟夫森的諾貝爾獎。

早期的超導理論落後於實驗事實很久，第一個理論的出現要到1934年。據鏡子網友提示，老庫的實驗室有很長一段時間壟斷了低溫技術，從1908-1923年，我依稀記得在哪裡讀到過這樣的說法，如果有網友知道可以補充出帖。

這第一個理論稱之為歌特-卡西米歐理論。它的要旨是說在一塊超導體內電子可在兩種電流狀態下存在。當溫度高於Tc時，所有電子都在正常態，當溫度下降到Tc時，部分電子進入超導態--這就形成了無阻電流，當溫度到達絕對零度時所有的導電電子都進入超導態。這個理論基本就是給了一個說法，難以有可驗證的結論。

在下一年，倫敦兄弟提出了一個唯象理論，這個理論假定有一個超導電流密度。學過電磁學的人都知道，電磁學(呵呵，就是電動力學)的精髓在於有了給定的電流密度就可以算出磁場的空間分佈，倫敦兄弟提出的這個理論就是想要定量地解釋邁斯納效應。還記得邁斯納效應么？超導內部無磁場穿透。如果導體內部有超導電流密度，而解出的磁場在導體內部處處與外界磁場大小相等，方向相反，那導體內部的總磁場就處處(幾乎處處)為零，這就可以解釋邁斯納效應。稱這個理論為唯象，是因為它從超導體的磁現象入手，而對這個理論中的超導電流密度到底怎麼來並沒有說明。倫敦隨後甚至也考慮了這個超導電流密度的起源，猜測是由量子力學波函數而來的。這個看法本身相當接近事實，只是倫敦沒能把這些想法正確地用數學表達出來，倫敦理論因此不算很成功。

也是在1937年左右，朗道從超導的熱力學現象著手提出了一個唯象理論。這個理論後來被改造成應用很廣泛的金茨伯格-朗道理論。這裡我想插點題外話。為了寫這些帖子，我用上了「孤狗學」，在許多講超導的網站上，我發現朗道的理論以及原蘇聯的一些理論被提得很少，基本上是BCS理論包打了天下。這與我幾年前在網上看到的情形有相當的不同，有些資料甚至在講到第二類超導體時都不提朗道和阿布利科索夫的名字，真是「天上掉下個第二類」。比如這個網站 http://superconductors.org/。

朗道的這個理論認為導體的超導和正常態都為穩定的熱力學狀態，所以都處於自由能極小的狀態。當導體從正常態向超導態轉變時，導體作為一個熱力學體系經歷了從正常態的自由能極小向超導態的自由能極小值的「逐漸過渡」(連續的)，這個「逐漸過渡」意味著二級相變。學過一點熱力學的人都知道，一個熱力學體系是由一些參量來描述的(如體積，磁場等)，而自由能的表達式就由參量來表示。

但是我們知道，超導可以在無外加磁場下發生，超導也不涉及體積的變化。朗道的說法是有一個「序參量」，Ψ，這個「序參量」在正常態時為零，進入超導態時從零開始逐漸增長。這個「序參量」實際上具有量子力學波函數的特徵，我猜想朗道當時也與倫敦一樣認為超導實際上是量子力學的起源，只是不知道如何論證而已(就是今天也難以清楚地論證)，因此利用已知的實驗現象，塞進了一點私貨。

在很多書中，都把朗道寫出這個自由能表達式稱為「天才的直覺」，我在很長的一段時間內也是無條件地接受這個講法。只是到了後來，自己做了一些工作后對這個說法有點懷疑起來了。因為我發覺，朗道的這個理論包括三個要點，第一個是「序參量」的選取有量子力學波函數的特徵，這一點我已經講了，做這樣猜測的並不是朗道一個人；第二點是這個自由能表達式，ΔF= -α|Ψ|^2+β|Ψ|^4，只要把Ψ換成x，它的嚇人外表就去掉了，每個人都可以試試，一個x^4減去一個x^2是會產生兩個新的極小值的，而α，β的不確定，正好可以用來容納溫度的變化，使這個自由能可以在溫度達到Tc時產生上述新的極小值；最後一點是要給這個自由能一個合理的說法，朗道號稱這是自由能對|Ψ|作泰勒展開后取前兩個偶次項。我最初的懷疑即從此而來，因為朗道的理論是不可重整化的，也就是講，如果的確把它看作是取近似，那麼丟掉的是「無窮大」。由這些懷疑，我就有了點不臣之心，嘻嘻，這也是天才，那也是天才，那我們這些不是天才的還要不要活了？：-)至少我們也可以追蹤朗道的思路，雖然朗道當時不一定這樣想。

在結束早期超導理論的介紹以前，我還要提一下匹派理論。嘿嘿，提是不提，不提是提。提這個理論是為了以後有一大堆東西都不必再提了。在超導的書中，有很多關於物理長度的討論。這些長度可以歸為兩類，相干長度和穿透深度。什麼意思啊？這個相干長度就是匹派理論的東西，它說在導體內一點處電子發生的超導轉變與這個電子周圍一定長度範圍內的電子有關係。(就象小苦在沉心齋的長哭當歌與哈螞在虹橋科教的叫聲有關係。：-))這個穿透深度呢是指邁斯納效應發生時磁場要在導體表面一個薄層內降為零，這個薄層的「特徵」厚度叫做穿透深度。

超導里關於這些長度的討論很繁瑣，要理解也很傷腦筋。我把它們排除掉是因為以後我要講的是真正解出導體內的超導波函數和磁場，那種複雜的形狀根本就不是一兩個長度能準確描述的，因此，把這些長度與物理聯繫的結果基本上就是瞎子摸象。

和和，這一段大家看累了吧？我來揭個寶盅，給學士以上水平的網友提提神：-)

蟻民兄對一個成功的超導理論表示懷疑，我先給出思路。

找到一個量子力學方程，解出波函數，用波函數構造電流密度，通過電流密度用麥克斯維方程解出導體內部磁場，把這個磁場對導體求空間平均就得到宏觀磁場，由此宏觀磁場可求熱力學自由能。呵呵，電，磁，熱，三者通吃了吧？ [/SIZE][/COLOR]

[COLOR="Indigo"][SIZE="4"](4)----朗道理論的奇葩(1)[/SIZE]

元江
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講過了超導的早期理論，就該講到金茨伯格-朗道理論和BCS理論了，這兩個理論代表著超導理論的兩大流派。金茨伯格-朗道理論著眼於座標空間的超導形態描述，

而BCS理論則是在波矢空間(K-空間)里描述超導形態。就我個人的愛好，我喜歡座標空間的工作，「seeing is believeing」，而BCS理論用K-空間運算元方法卻是繼承了自粒子物理以來的場論方法(這種方法對讀者很不友好，經常是在把讀者繞暈以後給出結論)。金茨伯格-朗道理論出現於1950年，而BCS理論出現於1957年。從超導現象問世到BCS理論的問世，已有四十多年。我們一方面看到理論進展的緩慢與艱辛，同時也可看到每一個理論提出時，作者對實驗現象有著相當的認識，所以一個理論要解決的問題有著相當明確的目標。與後來高溫超導出現后的理論文章數相比，無論在數量上還是在質量上都恐怕有成百倍的差別。早期的科學家
也重發表文章，但更重視的是文章的內容和質量，所謂「文章千古事，得失寸心知」，發表文章是為了宣布一個經得起檢驗的成果。而現在許多的研究者以發文章為第一要素，文章的質量在其次乃至末次。這種現象固然是因為科研隊伍擴大了，林子大了什麼樣的鳥都有，另一方面也是現在的科研教學體制在鼓勵大家朝這方面走，誰不跟上，就要遭淘汰。科學研究工作本來就是一群人在不清楚的領域，用不清楚的方法探索不清楚的自然奧秘，原無一定之規。迷信制度，迷信個人都是行不通的，SCI不可不要，不可只要，我以為那種對高產作者晉陞高級職
稱時由其自行挑選四五篇最具代表性的文章來參加評審在目前不失為一個好方法。

(呵呵，扯遠了，打住)

朗道的超導理論到1950年推廣成了金茨伯格-朗道理論，這個理論的具體形式大概每本超導理論的書上都有。此理論的要點是把「序參量」改進成了一個「波函數」。在上個帖子里，我介紹了朗道理論ΔF= -α|Ψ|^2+β|Ψ|^4，在這個形式里，這個「序參量」Ψ，是與空間坐標無關的數，而在金茨伯格-朗道理論中這個「序參量」被寫成ψ(x)，這裡的x是指(x,y,z)三個空間坐標，就以記號而論，網友們不妨把它看成「波函數」。這一個改進非同小可，因為ψ(x)如果在空間有變化(嘻嘻，這是一定的，不然改個bird啊)，那麼就要在自由能中加格外的能量來解釋這個空間變化。實際上這正是金茨伯格和朗道要的，這個額外的能量一加，就有了微分算符的出現，於是，對金茨伯格-朗道自由能做變分就出來了金茨伯格-朗道微分方程。方程一共有兩個，第二個是常見的磁場-電流密度方程，而第一個是著名的金茨伯格-朗道非線性微分方程，如果把非線性項丟掉，這個方程與量子力學波動方程有幾乎一模一樣的形式，差別只在兩個常數的意義上，一個是質量m*,什麼東西的質量？一個是電荷e*，什麼東西的電荷？我們可以暫時接受一個結論，m*=2m，e*=2e，是兩倍的電子質量和兩倍的電子電荷。

金茨伯格和朗道究竟用這兩個方程得出什麼有意義的成果我不知道，書上也沒有介紹，想來是沒有。但是到1957年，朗道的學生，阿布里科索夫卻用這個理論得到了一個堪稱超導理論和材料史上的經典結果，這個結果就是一個金茨伯格-朗道理論的解析解。這個解表明，可以有一種超導狀態存在，這種超導狀態在外加磁場下，不是呈現邁斯納效應，而是讓磁力線以集束形式穿過自身同時又保持超導狀態。這種狀態稱為渦旋態，而這種集束磁力線分佈的空間圖形稱為渦旋點陣(Vortex Lattice)。


看見過稻田么？稻子成熟的時候？把每一根稻桿看成一根磁力線，把稻田看作一塊超導體，稻桿均勻地植在稻田裡，這就是正常態。如果稻田進入超導態，按原來知道的是邁斯納態的話，相當與把所有的稻子收割掉，全部去杵在田邊四周(呵呵，別讓它們睡下來)。又有些地方是這樣做的，收割的人把稻子一捆捆攔腰紮好，杵在田裡等人來挑走，這樣的稻田景象是一捆捆直立的稻子立在田裡，而人可以在稻捆之間行走。這就是阿布里科索夫解所預言的渦旋點陣，一束束紮緊的磁力線在導體里，留出來的空白地是超導區域，也就是看不見的波函數所在區域。知道一點國畫的朋友都知道，國畫中有留白的技法，留白不是空白，一張畫的整體感是由色塊與留白處共同形成的。

由於這個解析解，阿布里科索夫得出了一個結論，超導材料有一個材料參數，κ，當這個κ大於根號二分之一時，這種材料是第二類超導體，在外加磁場的條件下會呈現上述的渦旋態；而當κ小於根號二分之一時，不會有這種渦旋態，要麼是邁斯納態，要麼是磁疇態(龍捲風刮過的稻田：-))。

阿布里科索夫解的發表帶出了一樁師生關係的公案。阿布里科索夫是朗道的學生，用的又是朗道的理論，然而，當阿布里科索夫發表他的文章時，朗道沒有署名。要知道，從1937年朗道提出的超導理論起到1957年，二十年內，朗道提出的超導理論唯一結出的碩果就是阿布里科索夫解。而在這關鍵時刻，居然有師生的不和，令人惋惜之餘，深思不已。

長久以來，朗道的恃才傲物是有名的。我還在工廠里做工人時就聽一個中學物理老師說起過。關於朗道和阿布里科索夫之間的這段公案是大家都關心的(如同我們想知道李楊之間的關係一樣)。阿布里科索夫在1987年成為原蘇聯科學院院士，(蘇聯科學院院士之尊崇由此可見一斑)原蘇聯解體后，有一大批科學家給羅致到美國來，阿布里科索夫到了阿崗實驗室。在九十年代初的一期「今日物理(Physics Today)」上，阿布里科索夫寫了一篇文章，講到了這件事。據我殘破的記憶，阿布里科索夫說當他發現了這個解時，他去看正在醫院裡的朗道，阿布里
科索夫興奮地談起了這個解，談了很長一段時間，但是朗道保持著沉默。我想真實的情況永遠也弄不清，這隻有朗道和阿布里科索夫知道。但從這樁公案卻可知道，科研者之間關係的處理，也是一大課題。

有了上面的這些信息墊底，我估摸讀者已對超導渦旋態有了相當的了解，至少可以進入民間科學家的共同體。那麼我們再進一步了解一下老阿的解析解，看看科學共同體的人到底是在做些什麼？

老阿當年從金茨伯格-朗道方程入手，起手第一式就是把方程里不好處理的非線性項丟掉。丟掉非線性項這種事，如果幹得好了，叫做線性化(^_^，這是科學共同體成員的福利，民間科學家要這麼做，成噸版磚砸你沒商量)。線性化以後的金茨伯格-朗道)方程就象(是？)量子力學的薛定鍔方程(只是不知道這個粒子的質量m*和電荷e*而已)，再把這個方程簡化一下，剩下一個一維的諧振子方程要解了。

呵呵，天才的第一聲哭和大學二三年級的學生水平差不多吧? 且慢，水平還得降低，老阿連那些激發態都不要，只要基態波函數，就是這個ψ＝exp(-iky)exp[-(x-k)^2/2]。

這個波函數不難吧？我用的是無量綱的坐標，就是x與y都是用一個特殊的尺來度量的，叫做ξ，比如講x=5，這個意思是一個長度有5ξ。所謂微觀宏觀的區別，就在於這把尺子的大小。如果要換算到我們熟悉的尺度，這個ξ通常用埃(10^(-10)米)來度量，不過可以到幾千幾萬埃。

這個波函數是兩個初等函數的乘積，第一個表示相位，第二個表示波函數在空間的形狀。「故蘇城外寒山寺，夜半鐘聲到客船」，這個波函數的形狀就象那口鐘。波函數里的那個k大有來歷，一時難以講清，但從第二個函數來看倒也有簡明的解釋，那就是掛那口鐘的位置，如果取不同的k值，就是把鍾在搬來搬去。現在我們就看到了，這個波函數在x方向的復蓋範圍很小，不信可以試試，(x-k)取到10這個函數就差不多是零了，這就是講，鐘的邊緣(x)離開鐘的中心(k)也就10個ξ的樣子。只能復蓋這麼小範圍的函數要描述宏觀的超導現象的確是不夠的，亦即一個鍾蓋不住寒山寺。不過，要是有很多很多鍾，放在不同處(k)，那麼整個寒山寺就可以被鍾排滿。

老阿就利用這個性質，把許多ψ放在一起排出一個能布滿宏觀超導樣品大函數，Ψ，這就是原來朗道說的那個「序參量」。做物理的人不乏精巧的構思，但是能不能構思是一回事，物理上是不是允許把這樣的構思作為一項研究成果又是另一會事。老阿面臨的問題是這樣構造出來的Ψ是不是在能量上對體系有利？要說明這一點，我必得再描繪一副圖像。

讓稻田變成舞池，讓一捆捆的稻子變成長身玉立的男子，讓波函數所在的空白處化出一個個長裙搖曳的女子。看過「Dirty Dancing」這個電影么？Johnny教Baby跳舞時說：「這是你的空間，這是我的空間」。跳舞的男女之間原是有著各自的空間的，舞曲響起，這空間就開始交融。男子右腳前出，跨進女子的空間，女子裙隨身轉，裙擺飄入男子的空間。我們不妨讓這個場景定格，看一看兩人空間交融的情狀。從男子重心垂線到右腳腿彎處的距離算作「穿透深度」λ，從女子重心垂線到小腿裙圍處算「相干長度」ξ，男女之間有了一個共享空間。這個圖像
就是磁場與波函數互相穿透的圖像，老阿要證明的是這樣一個圖像在熱力學能量上是有利的。結果呢？當然是證明了的。不過也不是什麼情況下都有利，這「穿透深度」λ要大於「相干長度」ξ的根號二分之一時，共有空間區域提供負的「表面能」從而降低整個體系的自由能，體系穩定。這就是κ=λ/ξ作為第二類超導體判據的來源。

事情到這兒還沒完，既然共有區域提供負的「表面能」，則共有區域越多越好。回到稻田的圖像，就意味著稻捆紮得越細越好，到哪裡才能停呢？呵呵，稻捆有一個最小的單位，稱為「磁通量子」，稻捆分到這裡就得停了。

這個「磁通量子」與原來G-L方程中的e*有聯繫，一個磁通量子的測量結果含有2e電荷，所以可以定出G-L方程中的e*對應兩個電子電荷。如果結合泡利不相容原理，那麼我們難道不可以講線性化的G-L方程是描述一對自旋相反電子的量子力學方程么？可惜這個方程的出身不好，是從熱力學理論中作了線性化「近似」而來的，因此掩蓋了它自身的物理意義。當年朗道的不肯合作，也許是已經看出這個線性化的G-L方程對他自己提出的熱力學論證的反叛性，故而不置可否。

老阿的渦旋點陣解確定了另一個臨界磁場，稱為Bc2，而原來的那個對應邁斯納效應的臨界磁場稱為Bc1。本來，在老阿的理論結果出來之前，原蘇聯科學家舒布尼可夫在1937年就間接測得有Bc2與Bc1兩個臨界場，只是不明白怎麼一回事，要到阿氏解的出現，才使超導的這部分奧秘大白於天下。阿氏解的渦旋點陣大概到1964年(？)才由磁裝飾法拍出照片。這種給渦旋點陣的拍照技術就是在高溫超導的今天也是一門顯學。

線性化的G-L方程下一朵奇葩要等法國科學家，聖．簡姆斯和披埃爾．德．讓(P.G. de Gennes)來培植了。(後面這個名字熟么？)[/COLOR][/SIZE]