數學家用哪裡想那些高深的數學問題？

遠千山 發表於  2016-04-29 18:11

長江後浪推前浪，前浪掛在高數上。在大學校園裡，你總能見到為高等數學、數學分析和線性代數頭疼不已的學生們。「那些數學家們到底是用什麼腦子來想數學問題的啊！」他們想著。

這個問題的答案，科學家們也想弄清楚。前陣子，法國巴黎-薩克雷大學的研究者就通過功能性磁共振成像（fMRI）對數學家的大腦進行了掃描。經過和非數學家進行對比，他們發現人類大腦中負責高難度數學問題的區域，與負責基本數字感的區域基本相同。

換句話說，數學家們並非是點亮了大腦的特殊區域才獲得了不明覺厲的數學才能。他們思索高深抽象的數學概念時，跟我們為簡單的運算題絞盡腦汁調用的是同樣的大腦區域。相關結果[1]近日發表在了《美國科學院院刊》（PNAS）上。

語言還是數字：高級數學能力的起源

人類的大腦為什麼能夠處理高級的數學問題？至今人們也想不清這種甩其他動物幾條街的卓越能力是如何進化而來的。長期以來，有研究者猜想這種能力與人類使用語言的能力息息相關，認為語言中的抽象化能力是我們處理高級數學問題的起點。不少數學家和物理學家質疑這種觀點的可靠性。愛因斯坦就曾宣稱：「辭彙和語言，不管是寫下來的還是說出口的，對我的思考過程似乎都沒什麼用處。」

另一種假設主張，人類處理高級數學問題的能力也是從基本的數字，邏輯，分析等能力中演化出現的——在成年人中，處理數字概念所涉及的大腦區域與處理語言的部分幾乎沒有重疊。不過，也有數學家表示數字概念太過簡單，不能代表高級數學能力。

沒關係，有爭議就有探究。在這次的研究中，瑪麗·阿瑪里克（Marie Amalric）和斯坦尼斯拉斯·德阿納（Stanislas Dehaene）就召集了15名職業的數學家和15名學術地位與之同等的非數學專業研究者，對比他們在處理不同信息時腦部不同區域的活動差異。


瑪麗·阿瑪里克（左）和斯坦尼斯拉斯·德阿納（右）試圖利用fMRI找出數學家思考抽象數學問題時動用的腦部區域。圖片來源：normalesup.org；institutfrancais.dk

數學家用哪裡想數學問題

在實驗中，他們會聽到一系列不同的命題：數學分析、代數、拓撲學和幾何學領域的高級數學各18個，以及18個非數學領域（比如「在古希臘，還不起債的公民將淪為奴隸」）的命題。他們需要在聽到命題4秒后判斷這些命題是真的，假的，還是無意義的。在他們思考時，fMRI會記錄下他們大腦各區域的活動。

在對非數學命題下判斷時，數學組和非數學組正確率不相伯仲。而所謂術業有專攻，在判斷具體數學命題時，數學組充分表現出了專業優勢，正確率超過了60%，而非數學組的正確率則只有37%，跟隨機瞎蒙蒙對的概率差不多。


來想一想（猜一猜）上述這些命題有沒有意義，如果有，命題是真是假？圖片來源：參考文獻[1]

但誰正確率高並不是問題的核心。關鍵在於，fMRI成像的結果精確地描繪了大腦各區域在他們思考時的活躍情況。研究者發現，在處理判斷與數學相關的命題時，雙側頂內溝區域（IPS），雙側顳下回區域（IT）以及前額葉皮層區域會被激活——而如果處理的問題與數學無關，它們則「無動於衷」，甚至還會表現出輕微的抑制現象。

那麼，這些處理數學問題的部分和大腦中負責處理語言信息的部分究竟有多大關聯呢？研究者們定位檢測了傳統理解中和語言相關的大腦區域，然後讓被試看或聽不同的句子。結果顯示，和與數學相關的句子相比，普通語義推理句對大腦中和語言處理相關區域的激活要更強。掃描對比也發現，在判斷數學問題和進行語義推理時分別被激活的大腦區域，重疊部分非常微小。

高等數學和簡單運算，用同樣的腦區

有趣的是，這些腦區的活躍似乎與數學問題的難易無關——在後續實驗中，研究者發現即使是再簡單的數學問題，也可以激活這些腦區。而只要與數學無關，無論問題多複雜都無法打動這些區域。這提示，這些大腦區域非常專註於數學相關信息。

至此，處理高級數學問題的能力歸功於語言的觀點似乎無法支持了。那麼，另一種猜想有怎麼樣呢？研究者發現，諸如數字和計算這種數學基本概念也同樣激活IPS和IT區域——這些區域和數學家們之前處理高級數學問題時被激活的腦區重合了。


處理高級數學命題（紅）與處理數字概念（綠）和計算（藍）時顯著更活躍的腦區基本重合。圖片來源：參考文獻[1]

等等，數學問題里難道不是本來就會提及數字和運算嗎？嗯，為了避免這樣的干擾，研究者在那72道數學命題中幾乎沒有提到任何數字。但結果依然指向一個可能：我們思考高級數學問題和處理基礎數學概念時，用的是完全相同部分的大腦——至少在受過訓練的人中是這樣的。

所以呀，數學家們可不是靠什麼「別的腦子」來想高深莫測的數學問題。讓數學家那些深邃思考得以形成的基礎，也正是我們這些「普通人」用以發揮基礎數學技能的神經網路。

當然，我們也無法排除一種可能性，即數學家在童年時受到的基礎訓練可能的確塑造了他們解決高級問題時所動用的神經迴路。接下來，研究者也將繼續探究，為什麼那些為多數人「栽種」了基礎算數能力的腦區，只將少數人帶到了能從事高級數學研究的高度。

（編輯：Calo）

參考文獻：

Amalric, Marie, and Stanislas Dehaene. "Origins of the brain networks for advanced mathematics in expert mathematicians." Proceedings of the National Academy of Sciences (2016): 201603205.