美漢族博士后教你看世界(120) 哥德爾其人

美國漢族博士后教你看世界(120)： 【第二十二章】 數學界愛因斯坦哥德爾證明機械邏輯極限，靈魂存在

　　哥德爾其人

　　假如讓人們列舉出20世紀影響人類思想的十大偉人，恐怕愛因斯坦（Albert Einstein）、圖靈（Alant Turing）、哥德爾（Kurt G?del）和凱恩斯（John Keynes）應榜上有名，事實上，這四位也恰是2002年美國《時代周刊》上列出的「20世紀震撼人類思想界的四大偉人」，足見這四位大家思想之重要而深遠。然而，對於物理學家愛因斯坦、理論計算機之父圖靈，以及經濟學家凱恩斯的工作，一般人總還略知一二，但大多數人對作為數學家和邏輯學家的哥德爾的思想就知之不祥，更知之不確了。
　　有一個人曾在不到兩年的時間內讓數學界感受了大喜與大悲的經歷，他就是哥德爾。
　　1929年秋，哥德爾在他的博士論文中證明了一階邏輯的完全性，這對於當時試圖以「公理化」方法構建數學基礎的形式主義學派是一個莫大的鼓舞。希爾伯特，形式主義學派的領軍人物，確信他的元數學和證明論將會成功地確立全部數學的相容性和完全性。哥德爾的邏輯完全性定理似乎表明曙光就在前頭。1930年夏天，柯尼斯堡，康德的誕生地，也是希爾伯特的故鄉，在接受 「榮譽市民」受禮儀式的演說中，希爾伯特堅定地說出最後一句話：「我們必須知道，我們必將知道（Wir müssen wissen. Wir werden wissen）」。
　　但就在第二年，哥德爾發表的另一篇論文卻打開了「潘多拉的盒子」。這篇題為《論〈數學原理〉及有關係統的形式不可判定命題》（1931年）的論文包含了兩個驚世駭俗的結論，其中對數學界尤具毀滅性的斷言是：任何數學系統，只要其能包含整數的算術，其相容性就不可能通過幾個基礎學派（邏輯主義學派、形式主義學派、集合論公理化學派）採用的邏輯原理建立。希爾伯特的幻想破滅了，數學的「災難」降臨了！有人悲嘆地說：「上帝是存在的，因為數學無疑是相容的；魔鬼也是存在的，因為我們不能證明這種相容性。」（外爾）
　　哥德爾的影響是深遠的，最新的一個例子足以說明。2002年夏天北京國際數學家大會，霍金的報告就是《哥德爾與Ｍ理論》。在當今國際物理研究領域，很多科學家提出有可能存在一個能描述一切物理現象的理論，並把這一理論稱為超弦理論。霍金認為，建立一個單一的描述宇宙的大統一理論是不太可能的。霍金說他的這一推測正是基於數學領域的哥德爾不完全性定理。
　　一個天才質疑了另一個天才，並最終證明：數學家研究的「有意義」的數學命題也可能是不可判定的。
　　Wir müssen wissen, wir werden wissen.
　　 我們必須知道，我們必將知道。
　　你聽到的，正是80年前，1930年，希爾伯特在他退休時演講的最後六個單詞，也是鼓舞一代數學家的六個單詞。儘管當時第三次數學危機仍然陰魂不散，但他們堅信，數學大廈的基礎是堅實的。他們也堅信，任何數學真理，只要通過一代又一代人的不斷努力，都能用邏輯的推理將其整合到數學的大廈中。
　　這是何等的氣魄！這是何等的夢想！
　　但就在演講前夕，他的同胞哥德爾，作出了一個斷言，徹底打碎了這個夢。
　　希爾伯特計劃。
　　首先，將所有數學形式化，讓每一個數學陳述都能用符號表達出來，讓每一個數學家都能用定義好的規則來處理這些已經變成符號的陳述。這使數學家可以擺脫自然語言的模糊性，取而代之的是毫無含糊之處的符號語言。比如說，我們如果想說「存在一個集合是空的」，我們就必須解釋什麼是存在，什麼是空，等等。但如果用符號表達這句話的話，就成了：，這就毫無含糊之處了。
　　然後，證明數學是完整的，也就是說所有真的陳述都能被證明，這被稱為數學的完備性；證明數學是一致的，也就是說不會推出自相矛盾的陳述，這被稱為數學的一致性。完備性保證了我們能證明所有的真理，只要是真的就可以證明；一致性確保我們在不違背邏輯的前提下獲得的結果是有意義的，不會出現一個陳述，它既是真的又是假的。
　　最後，找到一個演演算法，可以機械化地判定數學陳述的對錯，這被稱為數學的可判定性。
　　於是，宇宙就這樣設計起來了。
　　以後，再也不會有任何激動人心的數學定理髮現，因為，所有的數學定理都只是陳述，只是字元串。
　　 希爾伯特的計劃就是好比這樣，
　　製造一種機器，這種機器可以自動證明所有數學定理。
　　但是最偉大的數學家哥德爾出手了。
　　1931年，他對算術系統的探索即告勝利。這個勝利，也就是希爾伯特計劃的失敗。他的結論，就是哥德爾不完備性定理，一共有兩個。
　　第一，他證明了，對於任意的數學系統，如果其中包含了算術系統的話，那麼這個系統不可能同時是完備的和一致的。也就是說，要是我們能在一個數學系統中做算術的話，那麼要麼這個系統是自相矛盾的，要麼有那麼一些結論，它們是真的，我們卻無法證明。
　　第二，他證明了，對於任意的數學系統，如果其中包含了算術系統的話，那麼我們不能在這個系統內部證明它的一致性。這就是希爾伯特第二問題答案的一部分。
　　曾有人問哥德爾，能否把他的定理推廣到數學以外。哥德爾嘗試給出了一個自己認為合理的表述：「一個完全不自由的社會（即處處按統一法則行事的社會），就其行為而言，或者是不一致的，或者是不完全的，即無力解決某些可能是極端重要的問題，而當社會面臨困境時，這種不一致或者不完全都會危機整個社會的生存。」
　　哥德爾不完備性定理其實是從數學上證明了邏輯思維的巨大局限。
　　也就是說，有無數的真理，是不可用邏輯方法證明的，是不可用邏輯思維去發現的。
　　人的大腦也是這樣，功能非常有限！！
　　哥德爾首先嚴格區分了心（mind）、腦（brain）、計算機的功能后明確斷言，人類大腦的功能不過像一台計算機，心與腦同一的觀點卻是我們時代的偏見。
　　偉大的數學家哥德爾在上個世紀就已經從數學上嚴格證明了：
　　人心，人的思維，不是用大腦來進行的！
　　人用大腦思維，是我們時代的偏見。
　　 人用大腦思維，是我們時代的偏見。
　　人的思維根本不是用大腦！
　　那麼，人的思維是用什麼呢？
　　哥德爾的數學理論，其實已經證明了靈魂的存在！
　　 在道家中講玄關，
　　須將死戶為生戶，莫執生門號死門；
　　若會殺機明反覆，始知害里卻生恩。

　　黃金屋，白玉掾，玉女金童日侍前。
　　南辰北斗分明布，森羅萬象現無邊。
　　無晝夜，要綿綿，聚散抽添火候全。
　　若問金丹端的處，尋師指破水中鉛。
　　人身上的萬脈匯聚之處，是人最敏感的那裡，哪兒呢？就是小雞雞頭那兒，女的就是女的最敏感的那裡。
　　那裡是最珍貴的地方，真正修道靠的就是那裡。
　　包著玄關的這個皮也是最珍貴的，你看無數的筋脈、神經還有血管都匯聚在這裡。
　　這裡是人體最精妙之處，比大腦複雜萬億倍都不止的，這是人的本命元神所居之處，天人感應之處，是潛意識、直覺、靈感的真正來源，
　　這裡多複雜，那種感覺比宇宙都複雜，連通著生命的本源，遠遠超出我們這個宇宙範圍。
　　這個皮要很有彈性，一拉很長很長，而玄關一竅很小，陰陽感應而逐漸張開；一開始是開不了的，要陰陽感應而逐漸張開。
　　在古代的相術中這叫「玉莖」，神仙皇帝之相。
　　而一般人的那個皮短少，相術中叫「龜頭」，包不住，真氣外泄，很多一生操勞卻還是貧窮。
　　猶太邪靈，它們想法設法的想害人這裡，它們知道這裡是人最關鍵的地方。
　　現代醫學中把這種俊俏的「玉莖」說成是所謂的什麼包皮過長，包莖，你看大街上那些醫院割包皮的廣告，多少人遭難！這是猶太邪靈猶太教的巨大陰謀！
　　它正在意圖從方方面面側面促成這個事情，你看現在大陸街上貼的那種廣告，還有不少大中小學生被集體檢查身體，檢查出來就要割，什麼包皮環切術，非常可怕，
　　現代醫學所說的什麼包皮過長，包莖其實都是大富大貴之相，而且這麼精巧的皮啊，會帶給妻子巨大的快樂，也帶給你自己巨大的快樂，那是真正的快樂，真正的天倫之樂。割了就沒有了，現代醫學完全是猶太邪靈的產物，一點都沒有對自然狀態的尊重。而且沒有任何科學道理，完全是猶太宗教的打著科學的名義在禍亂世間，在全世界以科學的名義推行猶太宗教的割禮。