話題三：四百年前，中國人錯過了機會，《幾何原本》還有現實意義嗎？

１６０９—２００９：西（科）學東漸四百年

　　　　　　　　　         ·方勵之·

[作者注] 去年底寫此文時，相對論天體物理國際中心聯合體正在籌備聯合國2009Astronomy活動，準備邀請席澤宗教授參加。沒想到，噩耗傳來，澤宗兄於2008年12月27日仙逝。澤宗兄以"A new catalogues ofancient novae" (1955) "A new catalog of novae recorded in the Chinese,Japanese and Korean Chronicles..." (1965)等文享譽國際科學史界，特別是天文學史界。他的學術貢獻難以在此一一列舉。謹以此短文遙祭老友澤宗於天文學年到來之日。2009.1.1

　　２００９年是聯合國的天文學年，用以紀念四百年前——１６０９年，伽里略第一次用望遠鏡觀察天體，開創了以觀測和實驗的方法追尋宇宙起源的時代。它標誌著現代科學的興起。

　　按照愛因斯坦的說法，現代科學的發展依靠兩個基礎：實證方法和形式邏輯體系。愛氏說：「西方科學的發展是以兩個偉大的成就為基礎的：希臘哲學家發明的（在歐幾里德幾何學中的）形式邏輯體系，文藝復興時期發現通過系統的實驗有可能找出因果關係。在我看來，中國的賢哲沒有走出這兩步，是不用感到驚訝的。令人驚訝的是，這兩項居然被發現了。」（愛因斯坦給Ｊ．Ｅ．Ｓｗｉｔｚｅｒ的信，１９５３）。

　　聯合國天文學年一事，是由義大利倡議和推動的。可能就是因為，「這兩項居然被發現了」都與義大利有關。伽里略的天文望遠鏡無疑是實證研究方法的公認代表。歐幾里德「原本」則是由義大利人首先引進西歐的。雖然「原本」始於３００ＢＣ的希臘，但直到中世紀，它並沒有在西歐留下痕迹。古希臘衰落後，「原本」只流傳於阿拉伯世界。直到１２６０年，才有意人Ｃａｍｐａｎｏ從「原本」的阿拉伯文本翻譯到拉丁文。

　　四百年前，恰恰也是西（科）學東漸開始的年代。它也是從伽里略的望遠鏡和歐幾里德《原本》開始的，也都與義大利有關。１６０９之後不到十年，一架伽里略天文望遠鏡，即被傳教士帶到中國。第一個中文歐幾里德「原本」於１６０７年出版，譯者是是徐光啟（洗禮名Ｐａｕｌ　Ｓｈｕ，１５６２～１６３３）和耶穌會士利瑪竇（Ｍａｔｔｅｏ　Ｒｉｃｃｉ，１５５２－１６１０）。今年（２００８）三月，在相對論天體物理國際中心聯合體（Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｅｎｔｅｒ　ｆｏｒ　Ｒｅｌａｔｉｖｉｓｔｉｃ　Ａｓｔｒｏｐｈｙｓｉｃｓ　Ｎｅｔｗｏｒｋ，ｈｔｔｐ：／／ｉｃｒａｎｅｔ．ｏｒｇ）的理事會上，遇到義大利外交部兩位參與２００９聯合國天文學年活動的官員，談到那架進入中國的伽里略天文望遠鏡，很可惜，它失傳了，無論在義大利或中國都找不到它進入中國后的去向。在北京建國門的古觀象台上沒有任何天文望遠鏡（注意：１７世紀以降，已是天文望遠鏡時代），更沒有關於伽里略望遠鏡的任何記載。

　　天文望遠鏡沒有在中文世界里激起探索宇宙物理起源的熱情和興趣。伽里略用天文望遠鏡得到的第一批發現（木衛等）在１６１０年發表。１６１５年就有中文出版的「天問略」一書加以介紹。徐光啟也建議朝廷製造天文望遠鏡。然而，無論朝野，都沒有多少反應，自生自滅了。這似乎有一點「奇怪」，因為，占星或占天都是中國歷代王朝所重視的。

　　比起西歐，歐幾里德「原本」進入中國，也不算晚。就印刷版「原本」而言，直到１４８２年才有拉丁文印刷版。其他文字的印刷版更晚，１５５５義大利文版，１５６２德文版，１５６４法文版，１５７０英文版，１５７６西班牙文版。徐光啟和利瑪竇的１６０７「原本」北京版，正處在這股翻譯和傳播潮流中。它並不太落後，比俄文，日文版大概還要早。徐光啟等與西方賢哲在走著相似的一步。然而，像望遠鏡一樣，後繼的反應，東西兩個世界炯然不同。

　　歐幾里德的書在西方反應極其強烈。一譯再譯，「原本」版本之多僅次於「聖經」。還出現很多批註本。它變成了一本流行的教科書。它的普及，為伽利略－開普勒－牛頓開創嚴謹科學作了必要的準備。西方精密學科都是依照「原本」的公理演繹體系展開的。牛頓的「自然哲學的數學原理」是典型的「原本」的公理演繹格式。

　　「原本」的影響並不限於數理學科。馬克思的「資本論」也是依照「原本」格式展開的。五十年代在北大物理繫上學時，馬氏政治經濟學是一門必修課。「資本論」第一卷，一開始是一大堆定義（價值，使用價值，交換價值，剩餘價值，相對和絕對剩餘價值，剩餘價值率……），就像牛頓的「原理」一開始定義速度，速率，相對和絕對速度，加速度……隨後是有關剩餘價值產生的基本方程，即剩餘價值的產生等於生產勞動率乘以資本投入。它相當於牛頓第二定律那種動力學方程（公理）。再由此推出引理，定理等命題，如：無產階級絕對貧困化，經濟危機周期律，等等。

　　徐光啟和利瑪竇的中文版「原本」，沒有它在歐洲的際遇。中文的「原本」　沒有廣泛印刷流傳，沒有註釋本（只有給康熙皇帝專用的講進本），沒有變成一本青少年的教科書。系統的公理演繹格式，在中國的典籍，包括數學典籍中，是沒有的。無論在１６０７年之前或之後，都缺乏。直到二百五十年後，１８５６　年，才有李善蘭（１８１１～１８８２）與英傳教士偉烈亞力（Ａｌｅｘａｎｄｅｒ　Ｗｙｌｉｅ）譯出全本的「原本」十三卷，后將其用作同文館的教材。儘管如此，也只是注意到「原本」對數學發展的重要。

　　如愛因斯坦強調的，歐幾里得幾何學是哲學家發明的體系，它並不限於數學家，而是所有「愛智」者都應遵循的邏輯。它是各種學問的普適基礎。歐幾里德的書名是「原本」（Ｔｈｅ　Ｅｌｅｍｅｎｔｓ），而並非「幾何原本」。據傳，柏拉圖在他的學院（Ａｃａｄｅｍｙ）門口寫著：

　　「勿讓對幾何學無知者入內」

　　柏拉圖學院不只研究算學，幾何學，光學，天文學，它也包括「申辯篇」，「理想國」，「美諾篇」等。上述口號要求，無論研究那一門學問，都必須先懂得幾何學。有人考證，柏拉圖學院門口可能並沒有上述口號，而是後人杜撰的。不過，這句口號倒很切合柏拉圖學院的宗旨。柏拉圖認為真理是依靠辯論（包括詭辯）而獲得。所以，口號的含義是：對幾何學無知者，不具有參加任何辯論的資格。

　　符合邏輯的詭辯可能導致極富價值的佯謬（ｐａｒａｄｏｘ）。譬如，芝諾（Ｚｅｎｏ　ｏｆ　Ｅｌｅａ）佯謬揭示了兩種時間（芝諾時，和普通時）之間的非線性變換。它同描寫黑洞的兩種時間（遠處靜止觀測者時，和自由落入黑洞者時）之間的變換關係是完全類似的。缺乏邏輯規範的「辯論」，是不會有這種產品的。

　　公理演繹體系，有助於辨別什麼論斷是證明了的，什麼是未曾證明的，什麼是不可能證明的，什麼是不自洽的。而且，可以從「體系」中推斷新結論，或者修正舊結論。比如，根據馬克思的剩餘價值動力學方程，可以推論，正的剩餘價值可由正的生產勞動率和正的資本投入產生。正的剩餘價值也可以由負的生產勞動和負的資本投入產生，因為負乘負為正。所以，在撤回資本（負的資本投入）的條件下，破壞性生產勞動率愈高（負的生產勞動率），剩餘價值產生愈多。這是當年北大物理系學生根據公理演繹體系對馬克思「資本論」作的一個「發展」。誰要不信這個佯謬，誰就必須找到「資本論」的公理演繹體系中的邏輯漏洞。

　　美國「獨立宣言」也具有「原本」風格。「獨立宣言」的第一個論斷是「我們認為下述真理是不證自明的：人人生而平等」。這是一個典型的「歐氏公設表述。「不證自明」是歐幾里得「原本」中的五個公設的基本特徵。據記載，Ａ．林肯（１８０９－１８６５）認為，「人人生而平等」乃自由社會的第一公設。它很像現代宇宙學的第一公設——宇宙學原理：整個宇宙是沒有中心的，處處是平權的。

　　「獨立宣言」的「幾何學」式表述，並不奇怪，起草「獨立宣言」的Ｔ．傑斐遜一生酷愛歐幾里得「原本」。傑斐遜受過良好教育，專業建築師，自然懂得幾何學。退休以後，「原本」仍是他最愛讀的書之一。林肯早年並沒有受過良好教育。「原本」是他後來自學的。當他成為國會議員后，仍用零星的時間鑽研「原本」。他說，他的心靈靠三本書造就：「聖經」，「原本」和莎士比亞。「聖經」使他看到全能的上帝；「原本」令他發現理性的威力；莎士比亞則驅使他讚美和服務於善良的人。同時代的中國政治家曾國藩（１８１１－１８７２）也曾重視「原本」。曾國藩在洋務運動初期，１８６５年，就支持刻印「原本」全本，並為之寫序。他強調邏輯證明的重要性，主張「不能僅知演算，而不知其所以然」。後世崇尚林肯或曾國藩的政治家甚眾，可惜，極少提到他們崇尚的「原本」的理性威力。

　　徐光啟特彆強調「原本」的普適性，他說「原本」是「舉世無一人不當學」的。他還預言，此書「百年之後，必人人習之」。到今天，已不是百年之後，而是四百年有奇了。「勿讓對幾何學無知者入內」，「原本」「必人人習之」，仍然不是過時的話，特別是在尚未被「原本」理性威力開化過的地方，無論東方，還是東方的東方。

　　２００８年１１月，Ｔｕｃｓｏｎ

歐幾里德

[本話題由 Mythologist 於 2009-03-11 08:07:38 編輯]