能被2、3、4、5、6、7、8、9……整除的數的特點（ZT)

能被2、3、4、5、6、7、8、9……整除的數的特點　

　　兒子這兩天在學習因數和倍數的關係，其中教材上教了如何判定一個數能被2、3、5整除，但是如何判定一個能否被4、6、7、8、9……整除，下面我就來解釋一下，有些方法個人認為不一定可取，比如判定一個數能否被7整除我就認為沒有意義！

先說一下

（1）1與0的特性：
　　1是任何整數的約數，即對於任何整數a，總有1|a；0是任何非零整數的倍數，a≠0,a為整數，則a|0.

（2）若一個整數的末位是0、2、4、6或8，則這個數能被2整除。

（3）若一個整數的數字和能被3整除，則這個整數能被3整除。

(4) 若一個整數的末尾兩位數能被4整除，則這個數能被4整除。

（5）若一個整數的末位是0或5，則這個數能被5整除。

（6）若一個整數能被2和3整除，則這個數能被6整除。

（7）若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的2倍，如果差是7的倍數，則原數能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。例如，判斷133是否7的倍數的過程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍數；又例如判斷6139是否7的倍數的過程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍數，余類推。

（8）若一個整數的未尾三位數能被8整除，則這個數能被8整除。

（9）若一個整數的數字和能被9整除，則這個整數能被9整除。

（10）若一個整數的末位是0，則這個數能被10整除。

（11）若一個整數的奇位數字之和與偶位數字之和的差能被11整除，則這個數能被11整除。11的倍數檢驗法也可用上述檢查7的「割尾法」處理！過程唯一不同的是：倍數不是2而是1！

（12）若一個整數能被3和4整除，則這個數能被12整除。

　　以上數值中前12個我都理解並驗證了，下面的，由於時間關係還沒驗證。

（13）若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，加上個位數的4倍，如果差是13的倍數，則原數能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。

（14）若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，減去個位數的5倍，如果差是17的倍數，則原數能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相減、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。

（15）若一個整數的個位數字截去，再從餘下的數中，加上個位數的2倍，如果差是19的倍數，則原數能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍數，就需要繼續上述「截尾、倍大、相加、驗差」的過程，直到能清楚判斷為止。

（16）若一個整數的末三位與3倍的前面的隔出數的差能被17整除，則這個數能被17整除。

（17）若一個整數的末三位與7倍的前面的隔出數的差能被19整除，則這個數能被19整除。

（18）若一個整數的末四位與前面5倍的隔出數的差能被23(或29)整除，則這個數能被23整

呵呵 不錯的科普。

回復 shaitthis 2樓 的帖子

你是學什麼的？

哈哈哈，這麼仔細，辛苦了
你還有兒子？

知道怎樣證明你的這18個定理成立嗎？

回復 溪水牡丹 6樓 的帖子

小朋友不需證明，這是用來驗證答案的。證明是老師的事

回復 LUG 7樓 的帖子

當然小朋友不需證明
但如果你自己能證明，你才能知道為什麼這18個結論是成立的，而不是需要拿幾個數字去驗證

回復 溪水牡丹 8樓 的帖子

是給學生的一個判斷的方法，你在驗的過程中已證明是正確的。不信你去試試，不正確就推翻。