請教一說兄

一說兄，這個是你的專業吧。請看看體會那段，是不是那個概念。


釋迦牟尼佛早就使用了微分方法
       —— 佛用微分方法導出「色即是空，空即是色」

數讀《楞嚴經》，才知道，佛祖早就使用了作為現代科學理論基礎的「極限」概念，比萊布尼茨——牛頓早了二十多個世紀。

佛在予阿難講解「四大和合」時說：
「汝觀地。粗為大地。細為微塵。至鄰虛塵。析彼極微色邊際相。七分所成。更析鄰虛。即實空性。阿難。若此鄰虛。析成虛空。當知虛空。出生色相。汝今問言。由和合故。出生世間諸變化相。汝且觀此一鄰虛塵。用幾虛空。和合而有。不應鄰虛。合成鄰虛。又鄰虛塵。析入空者。用幾色相。合成虛空。若色合時。合色非空。若空合時。合空非色。色猶可析。空云何合。汝元不知如來藏中。性色真空。性空真色。清凈本然。周遍法界。」

我理解為：
（在古印度人看來，地、風、火、水是構成物質世界的四種基本材料）。你來看「地」，大塊兒的是地、是土，細微的是塵土微粒，如果對微塵顆粒的無限細分就會達到「鄰虛塵」。如果在進一步分解這已經處於「邊界相」的微小物質，若再將「鄰虛」分成七份，就得到了實際存在著的「空性」。阿難啊！如果鄰虛可以分析為虛空，那麼就應當知道色相是從虛空產生的。你的疑問是：世間的種種變化相都是由基本素材和合而有的，那麼依你的這種邏輯，一個「鄰虛塵」是用幾個虛空和合而成的？總不能用鄰虛組合成鄰虛吧。另一方面，把鄰虛塵分解為空之後，這個空就不再是具體的色相了，否則，你用幾個色相能合成一個虛空？用色這樣的具體素材不可能合成「空」，用「空」也不可能合成色。而色是可以分解的，空不能再被分解。你不知在如來藏中，色即是空，空即是色，這是一種無差別的本原的普遍真理。

體會：
就如同我們用極限方法計算加速度一樣，當△t不斷減小並且趨近於0時，△s也隨之減少，但是，△t不可能等於0，因為當△t足夠小時，△s中的內容已經不再是原來意義的物體位移了，可能疊加了另一些層次的其他運動。所以當△t達到某個程度時，就實際上達到了「極限」（limit），當△t達到「dt」時，在這個邊際位置，dt、ds、dv三者之間的狀態和關係，或者叫做「邊際相」，就是我們要找的速度變化率。極限的奇特之處在於，在極限之前，得到的每一個△v都是這一時刻的瞬時速度；在極限之後， v沒有意義，只有在極限中，在「邊際相」中，在「鄰虛塵」中，才能得到全部過程加速度的一般關係。
馬克思這樣說：「最初的微商△y/△x表示在實際變化過程中，記載每一特定的變化中，這種關係是如何發生的；最後的微商 = dy/dx 才表現出他的普遍的、純粹的關係，因此我們可以由 dy/dx 得出任何的 △y/△x， 而 △y/△x 本身永遠只適應於個別場合。」（馬恩全集35卷21-35頁）
2500年前，佛在使用無限細分方法時，並沒有出現「惡無限」的問題，而是設定了無限細分的極限，「無限」細分並不能無限進行下去，而是在某一個具體位置上會停下來，再分下去沒有了意義，總會碰到一個臨界點，佛稱之為或被高僧們翻譯為「鄰虛塵」（我們還不知道梵文是怎樣寫的）。在臨界點前面屬於「色」的領域，越過了邊際，色就不再是色，進入了「空」的領域。這個臨界點本身不是一個抽象的質點，擁有的具體性質和狀態，既「邊際相」，這個「相」的具體內容就是「色即是空，空即是色」。在這個極限之前的所有的、每一個具體現象，都是色空統一原則的具體形式。
把這個方法推廣到其他四種色，就不難理解 「四大皆空」了。
可見，這觀點與現代微分思想都嚴絲合縫，精準一致。
雖然我還不是佛教徒，但是我嘆服佛學的博大精深，嘆服佛的智慧。

這篇文章很有意思.恭候一說兄.

chico兄所命不敢怠慢。下面說說個人看法。
１.　確實佩服佛陀的智慧。在那個時代能夠提出鄰虛塵的概念更提到邊際相實在是匪夷所思，非證量不辦。我覺得鄰虛塵的概念確實是對應了「微元」dx。
２.　可是我們不能就此講佛陀發明了微積分，比牛頓－萊布尼茲早了２５個世紀。因為根據這個經典，佛陀是提出了這個哲學思想。儘管了不起，卻沒有在數學或者物理上建立嚴格的理論和定理，也沒有給出運演算法則。微積分成為了不起的成果是因為它的應用意義，也就是實際可操作性，因此而解決了很多問題。
３.　「若再將「鄰虛」分成七份，就得到了實際存在著的「空性」。」　這句話很費解。與極限概念和微積分不符合。在數學上極限是無限趨勢的概念，沒有臨界點，更沒有臨界點的突破。無論再小都可以繼續分析。
４.　體會中有一些技術上的小錯誤無傷大雅。比如所舉的例子是速度而不是加速度。也dy/dx是瞬時速度，而△y/△x還是平均速度。瞬時速度是無法測量的，也沒有現實意義的，它只是平均速度的極限。
５.　「因為當△t足夠小時，△s中的內容已經不再是原來意義的物體位移了，可能疊加了另一些層次的其他運動。」　－－－這個說法是完全錯誤的。無論再小，仍然是位移。
６.　「所以當△t達到某個程度時，就實際上達到了「極限」（limit），當△t達到「dt」時，。。。」　dt只是符號而不可以具體代表一個數量，因此說「當△t達到「dt」」是沒有真正搞懂微積分和極限概念。這是學工程的人的一個比較普遍的誤解。
７.　「「無限」細分並不能無限進行下去，而是在某一個具體位置上會停下來，再分下去沒有了意義，總會碰到一個臨界點，佛稱之為或被高僧們翻譯為「鄰虛塵」」　－－這個就恐怕是妄自揣度聖言量了。為什麼到了一個程度就不可以繼續分析下去？這是常見啊！
８.　到了一個臨界點會發生從量到質的變化，可能有物理意義，比如量子力學，核物理等，就超出數學的範圍了。我猜測佛是從他的證量上說的，我們沒有這個證量，從頭腦推理上無法揣摩。

這是哪一部經典啊？

這是哪一部經典啊？
一說實相 發表於 2010-5-12 09:12

《大佛頂首楞嚴經》
一說兄客氣。數學是你的專業啊。我們是請教到點上了。謝謝
另外，黃國達的文章不錯，可以幫助解決實際問題。

一說兄，這個是你的專業吧。請看看體會那段，是不是那個概念。


釋迦牟尼佛早就使用了微分方法
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chico 發表於 2010-5-12 02:54

哇，你的解說我不懂。但是佛說的七分，我卻有一點自己的理解。那不是一次性的七分，而是七次分裂或者合成。這個七，跟道，儒，耶都是一致的。