香噴噴的炒菜 白話場方程3 廣相論30

白話·場方程（3） 廣相論30

親愛的朋友，學習場方程，需要了解，

場方程所涉及的一些符號。

在一大群符號中，有個叫『張量』的，

最為引人注目了。

什麼是張量？

中學就已經知道：

只有大小的是標量（如1、2、3、4、5 等等）；

兼具方向和大小的叫矢量（即向量）。

但是，很多量不止一個方向，

實際上很多量是具有多重方向的，

物理上就把這種具有多重方向的量叫『張量』。

通俗理解是，

只有大小、不需要知道方向的是『標量』

（即零階物理量）；

需要知道方向的叫『矢量』（即一階物理量）；

需要知道多重方向的叫『張量』

（即二階或者二階以上的物理量）。

就是說，如果僅提供一種方向是表示不出實際情況的，

就需要用『張量』來表示。

舉例說明，為什麼要用『張量』。先說一個生活中的例子。

比如，一個人在廚房炒菜，

網路圖片

如何描述鍋中菜在某一點的運動方向呢？

若說這個點上的菜，正在往右移吧，

但它即刻又被撥弄到左邊，

……鍋中菜，除了隨勺翻轉，

它還會受爐火及『抽油煙機』吹風的影響，等等。

這時，鍋中菜的運動方向，就不能只用一個方向來表示了。

再舉一例：比如，一艘在水中行駛的船。

「船」的受力是很複雜的。 

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人人皆知，船所受的力是向量，並且是受多重方向的力。

在這種情況下，船的受力就需要用『張量』來表示了。

我們知道，船對運動的反應是一種加速度，

同時船的運動又有向量，考慮到船體的不規則形狀，

加之，風向和水流的影響，

使得船的加速方向，並不等同於受力方向。

所以船的『受力情況』和『加速度』方向的關係，

就需要用「張量」 來表示。

場方程中的「張量」是個包含複雜內容的概念，

並且大概念內，又含一些小概念。 

原本張量的詞義，是表示某種力的伸張程度的 。

但是在數學里，張量是表示一些數學關係的。

具體地說，張量是一種函數，

並且它不是一般的函數，

在整個函數王國里，張量可謂是『函數之王』。

張量具有多重性，張量是一種『多重（線性）函數』 。

這裡所說的『多』，是說張量具有多個自變數的意思。

我猜，在『多重線性函數』這6個字里，

您或者對『線性』這 2 個字，感到有些陌生吧，

在學術界，認為所謂線性是存在2種含義的：

（1）若某種數量關係可以呈現為一條直線（或線段），

     那麼這種關係就是線性關係。

（2）在代數中，如果一種運算同時滿足某種「可加性」，

     則稱這種運算是線性的

    （可加性是指在某種變換中，

     變換的順序可以顛倒而不影響結果的性質）。

那麼什麼是『非線性』呢？

非線性(non-linear)，

即 變數之間的關係，不是直線關係，

而是曲線或曲面的關係。

【小結】

數學上，「張量關係」可以用『多重線性函數』來表示。

多重線性，是有多個『向量』，

且向量之間是線性關係。

簡單的「張量關係」是一種「 1、1 」的坐標函數

(「張量」也可以寫成矩陣*形式）。待續、謝謝。

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