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開心(曲面)微分幾何 廣相論24

作者:和顏清心  於 2019-10-28 02:56 發表於 最熱鬧的華人社交網路--貝殼村

作者分類:思想的形成|通用分類:信仰見證

關鍵詞:廣相論24

開心(曲面)微分幾何

(曲面)微分幾何過於抽象,

對初學者來說,如果不詳加解釋,形同虛設、等於沒學,

這就有點像我們來到一個國家,

國內所有情景異常枯燥,毫無生氣,

除非不得己,一個正常人是無法在這裡活下來的。

話說數學家

是如何將彎曲時空的曲率

用到曲面微分幾何的呢?

下面舉例說明。先看一個栗子,



我們知道,對於曲面上某個切點G

通過旋轉(像旋轉木馬那樣)可以形成無限多面

(由於紙面限制,圖中只出現一個面)。



每個木馬經過旋轉,

可以形成相應的無限多切面*和無限多切線*


【註釋】

『切面』有『球切面』『圓柱切面』和『圓錐切面』。

下面先解釋一下什麼叫『球切面』

以及什麼是『切點』『切線』

1與球面只有一個交點的平面叫『球切面』。

2球與切面的公共點叫『切點』。

3和球只有一個公共點的直線,叫『球的切線』。

這些切線如果是在『一個平面』

(該平面是處在與旋轉空間的

『豎直線』成90度的位置上),

按照相關定義,

我們稱『這個平面』是這個點的『切平面』

傻了吧?再讀一遍、再讀一遍,仍模糊……,

好了,現在讓我們想象有一座旋轉木馬

建築商(異想天開地)將這旋轉木馬

建在一個山包上……嘿,等一下,

遊樂場建在山包上?誰還敢去啊?

那麼,就換一下,

讓我們想象,旋轉木馬是用生日蛋糕做成的,

 


我們可以把它放在一個『倒扣』的圓鍋上,

然後用小刀,把這個蛋糕,從『中軸線』處,

切成許多份兒,

於是會看到每一份兒都出現了蛋糕的切面,

這種切面也可稱『刨切面』(如圖)



細看這個蛋糕有個特點,

就是它比普通蛋糕含水多(即鬆軟許多),

蛋糕含有許多水分,

這時如果有個精靈利用魔法,

將蛋糕的水份聚集起來,

那麼被聚集的水,

就會像小瀑布似地

緊貼著圓鍋鼓鼓的立體曲面往下流淌

(如下圖)




     

  待續。謝謝。


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