273、為什麼天外飛來這一律？相對論淺說（18）

《狹義相對論》第4章 伽利略變換式和洛倫茲變換式

（3）為什麼天外飛來這一律？

有關伽利略變換的論述

（你和兔子的時空變換）雖然生動有趣，

但對一般科普讀者來說，還是容易產生誤解，

比如，我們可能以為

「蜘蛛的坐標」只能存在於直線（X軸線）上，

但是，實際上『蜘蛛的坐標』，

是可以存在「空間坐標系」某一「卦限」的任何地方。

為修正思路，我們準備向您介紹一篇「美文」，

就是編者偶然在台灣一個社群網站www.pixnet.net，

發現了署名為BMC 的作者寫的《誰來對我高談闊論……》。

下面請允許我對此文做一節選（引用時有改動）：

作者寫道：

被那兩個方程式，卡到「定格」，

『伽利略』跟『勞倫茲』……，

我不太了解物理學的歷史和它出現的背景，

為什麼忽然天外飛來這一律？

它們又是如何被理解和應用的？

後來在網站上，學習了「伽利略變換」，

就可以理解那個ｘｙｚ的空間了，

例如，有Ａ和Ｂ 2個人（原本在同一原點），

在早上8:00時，2人分手，

Ｂ（以U的速度）走直線回家，

5分鐘後到達坐標（X』、Y』、Z』）處，

如果8:05時，發生了一件事（例如，此處發生火情），

這件不幸的事發生的地點，跟Ｂ的距離是X』=X-UT。

以上數值和運動都是相對的，只有時間是絕對的，

不會因Ａ和Ｂ在不同坐標系而不同，……

注1：

由於「伽利略變換式」涉及了2個坐標系之間的關係，

為了敘述的方便，

也為了使您容易辨認或記憶，

現在，讓我們設置2個人物 A 和 B。 

A 所在的坐標系，代表處於靜止狀態的坐標系；

B 所在的坐標系，代表作勻速運動的坐標系。

注2：

圖中字母分為「印刷正體X」和「手寫斜體X」，

前者代表X坐標軸線；後者代表X坐標數據。

注3：

有時字母V和 U 不作區別；

對於發生火情的地點P，可以有2套坐標來表示。

一套是在動態系；另一套是在靜態系。

令人遺憾的是，以上對「伽利略變換」的理解，

仍落入「二維座標系」的圈套

（非但如此，一般人還容易產生的誤解有，

認為，坐標點只能在X軸線上，

而不是可能出現在空間任何一點上），

這裡的誤解在於（X、Y、Z）與（X』、Y』、Z』），

並非是處於同一座標系中，

它們是不同的（2個）座標系的表達，

就是說

它們表示的是2個慣性系座標的轉換。

因此，對上述「伽利略變換」的理解，可以修正為：

（參考上圖） 8:00時，Ａ和Ｂ 2人是站在同一原點，

後來，Ａ不動；Ｂ則沿正ｘ軸方向、以速度U（或V）走直線回家，

Ｂ和Ａ之間的距離是一個隨時間改變的數

（距離 = 速度 乘以 時間）。

VT，即為2個參考座標系Ｓ與Ｓ'原點的距離。

Ｂ走了5分鐘后（ 8:05 ），

發生了一件火災事件 急需人們前往救助，

發生火災的地點 P，

在Ａ的坐標是 X Y Z；

在Ｂ的坐標是X』 Y』 Z』，

其中ｘ與ｘ'的變換關係式為 X』=X-UT。

在古典力學中，伽利略變換是用在不同座標系之間，

對相同事件的定位描述的。未完待續、謝謝。

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