271、你和兔子的時空變換，相對論淺說（17）

（2）用故事來說明「伽利略變換式」

為了熟知「伽利略變換式」，

要讀一下那篇妙趣橫生的名著《聊聊狹義相對論》

（第133至134頁PDF版。

  下面的引用只有文字上的少許改動，全部內容均來自原文）

「話說當年有 4 條變換式與『伽利略相對性原理』相對應，

那麼，這 4條 變換式是何方神聖？它們又長什麼樣呢？

好，為了說明問題，我們找個助手，

哈哈，就找那隻蹦蹦跳跳的齙牙兔吧！

現在，有個重要任務交給你啦

（假設「你」是個男孩，並且「你」還有一個『玩伴』齙牙）！

    空間直角坐標系 ，

抱起這個空間直角坐標系，靜靜站在這裡，放平一點，別傾斜了，非常好。

齙牙兔出場了！它也扛了個『空間直角坐標系』，

一開始，它以為你這裡有蘿蔔吃，

於是就站在了和你極靠近的位置，

並且努力地使它的坐標軸跟你的相重合。

然而那小子天生站不定，患有『多動症』，

沒過一會兒，它就開始以速度u 向前勻速跑去。

這時還有隻可愛的小蜘蛛在你（們）的坐標系

（oxy或o』x』y』卦限的某處）

結了個小窩，呼嚕呼嚕進入夢鄉。

我們的目標是分別讀出蜘蛛小朋友在坐標系的坐標！

你很聰明，脫口而出：

「(在我這個靜止的坐標系中的蜘蛛坐標是（x，y，z），

再讓我看看錶，現在的時間是t，

所以，蜘蛛的坐標是（x，y，z，t）！」

但是，要測那隻兔子的就不那麼容易了。

因為兔子的『坐標系』在動，搞了半天，兔子搶先弄出來。

「Oh Yeah！是（x』，y』，z』，t』） ！

我說夥計，你沒我快吧！

嘿嘿，俺當年可是『小兔幼兒園』的數學第一啊！

」即使齙牙兔不張口，你也會以為它在說話，

那兩隻大門牙總是露在外面。

接下來，你和兔子吵了一整天，差點還揍了它，

終於，

你脅迫它同意了『你的坐標』跟『它的坐標』之間的關係（在距離上）是：

X』= X - ut 

因為在 t 時間裡，兔子向前走了ut距離，也就是離開你ut遠了

（本來你們是重合的），

所以你們的坐標原點應該相差了ut 那麼大。

因此，就得到了上面的式子：

X』= X - ut

又因為你們的坐標系在y軸和z軸的讀數是相同的，

所以  y』=y；z』=z；

再有如果按照經典理論，

認為宇宙任何地方，時間都可以是一樣的！

你的時間跟兔子的是一樣的！

所以 』=t「那麼，俺來總結一下……」  

兔子擺出一副專家模樣。

「我們的坐標關係是……」。

結論：

X』=X-ut（即距離在2個坐標系不一樣）

Y』=Y (高度在2個坐標一樣)；

Z』=Z（寬度在2個坐標一樣）；

t』=t（時間在2個坐標相同）。

這四個式子就是大名鼎鼎的伽利略變換式！

其實，也不過如此嘛，連小學生都能推出來，對吧？

在數學上，當你根據伽利略變換式，對牛頓定律進行變換時，

會發現，在你的坐標下的牛頓定律，

跟兔子坐標下的牛頓定律，在形式上是完全相同的！

前面說過，伽利略相對性原理說的是

「力學定律在任何慣性系中都是相同的」，

而相對性原理所對應的伽利略變化式正好實現了這個目標。謝謝。

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