505、趣味不等式 三

量子之境·十日談·第9 日（三）3、貝爾不等式的趣味推導過程、(1) 假設隱變數L是存在的  話說當年（1963-1964年），供職於歐洲核子中心（CERN）的貝爾對「EPR問題」開始認真思索。貝爾想：在宇宙深處，或許會有某種隱密因素L（隱變數L ：Latent Variable）在對世界起作用。或許這個『隱變數L』是在與人類玩『藏貓貓』吧。根據愛因斯坦的想法，從一個『大粒子』分裂成『2個小粒子』的狀態             雖然看起來是隨機的，但卻可能是在粒子分離的那一刻（或是之前）就已經是決定好了的，這才使人誤認為它們似乎有第六感，能超距離地通訊，愛因斯坦認為，粒子的這種行為是受所謂隱變數L控制的。(2) 受隱變數L控制的粒子自旋， 只能有8種狀態  若不嚴謹地說，在理解愛因斯坦所說的隱變數L(Latent Variable)的時候，我們先將受隱變數控制的自旋粒子放在一種三維空間坐標系中來考慮。例如，我們可以這樣來理解對糾纏粒子A和B來說，它們的自旋總是處於相反方向，我們可以用下面這幅圖中的紅色或藍色箭矢所指的方向（完全相反的方向）來表示糾纏粒子的方向。這2個紅色、藍色自旋箭矢，在三維空間中能分別地隨機性地在各自所在空間旋轉,假設這種隨機旋轉是來自於某種未知的隱變數L（Latent variable），若按經典的數理規律來分析受隱變數L控制的2個粒子的自旋，各自只能有8種狀態，即，隱變數L = 狀態1、狀態2、狀態3、狀態4、狀態5、狀態6、狀態7、狀態8，這裡的『狀態』是指粒子的概率狀態。這種 「天註定」 的安排，是宇宙事項在數理方面的表現。就像切西瓜：先一分為二、再二分為四、四再分為八，寫成數學式子：2*2*2=2^3 好，現在讓我們沿著貝爾原先的思路想下去：貝爾在最初是相信愛因斯坦的隱變數L的，所以他在開始研究時，就先假定這個隱變數L的存在（請您也先沿著貝爾的思路來想，否則可能在未來的推導中，被繞到岔路上去）。（3）隱變數L和隱變數的8個卦限* —『愛瑞斯達科希貴族貓』和它的8個綵球*    卦限，是在立體幾何中，由相互垂直的三個坐標軸（X軸、Y軸、Z軸），把整個空間劃分成8個部分，其中每一部分稱為一個『卦限』（空間）.就是說，隱變數L（貴族貓）所玩耍的空間(三維空間)可以用一個『直角坐標系』所含8個卦限來表示。                      （圖片出自《走近量子糾纏_張天蓉著 PDF版第26頁》）你可以把 A粒子的 8種自旋態想象成是隱變數L（貴族貓）的 8 個綵球。如前述，由於A、B的糾纏性，圖中的紅色箭頭和藍色箭頭總是指向相反方向，就是說，紅色箭頭方向確定了，藍色箭頭的方向也就確定了。因此，我們只需要考慮紅色箭頭的自旋，即先考慮紅色箭頭的空間取向。【提示】物理學家在考慮粒子時，把粒子想象成是帶電球體，粒子因自旋產生磁場。實驗發現，粒子可視為不可分割的『點粒子』，因此宏觀物體的自轉，無法直接套用到粒子的自旋上，僅能將自旋視為粒子的內稟性質，它是粒子與生俱來的一種動量，粒子動量的值是量子化的，據專業人士說，自旋動量的指向可以透過操作來改變。由於博文空間有限，所以版面安排不理想，對不起。謝謝。

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