500、邁克和瑞瑞的蹺蹺板—貝爾不等式

                ——貝爾不等式  

  約翰·斯圖爾特·貝爾

（John Stewart Bell，1928－1990年），愛爾蘭物理學家

一、貝爾的格言是 不要只是陷入實際的用途……

一般學者較少注意現象背後的意義，

多數情況他們認為，一種理論只要有用就行了。

例如，一般物理學家認為，

原子等微觀粒子在沒有被觀測前是否具有實在性，

不是一個科學問題，而是哲學問題。

物理學家的習慣只是按照量子力學的一般規律，

每天忙碌地從事著日常的計量工作等。

但是，自從約翰•貝爾證明了貝爾定理，

情況就有了微妙的變化

（貝爾定理髮表於1964年）。

年輕的貝爾原本是在「歐洲核子研究中心 (CERN)」

為設計『粒子加速器』工作的。

在1964年，他有機會利用休假，

來探討他所一直感興趣的量子問題。

與一般從事實驗工作的人不同，

貝爾很著迷對理解量子意義的研究。

貝爾的格言是，

不要陷入任何實際用途的陷阱中

而變得庸庸碌碌……。

自『玻愛論戰』第三回合（1935）后，

30年來，沒有任何實驗結果，

可以對愛因斯坦所謂「隱變數理論」*

與玻爾的「同時影響理論」的正誤作出判定。

不僅如此，物理學家還默認一種事實，

即，物理學家對數學公式的運用，

完全削弱了人們對理論探討的興趣。

貝爾不甘心沉溺表面現象，

他利用休假的閑暇，思索了這些問題。

貝爾發現，12年前，戴維•玻姆

（1917－1992，英籍美國物理學家），

曾在量子的實際效果上，發展出一套既含隱變數，

又可再現量子力學預言的理論。

玻姆的發現，

激發了貝爾對量子力學問題更多的探討。

隱變數理論，

是質疑量子力學完備性而提出的理論。

歷史上隨著量子力學的發展，

海森堡提出不確定原理

（位置與動量無法同時精準測出其值；

位置由概率密度描)。

愛因斯坦認為，

量子力學並未完整地描述物理系統的狀態，

量子的背後應該隱藏了一個尚未發現的隱變數

認為這個隱變數可以完整解釋

物理系統所有可觀測量的行為。

法國王子路易·德布羅意(1892－1987)

和美國的戴維·玻姆（1917－1992）

也都支持隱變數理論。

貝爾想:隱變數的存在是可能的嗎？

它是真的存在，還是根本就不存在?

貝爾還想弄明白，量子物理學家所做的工作，

實際上到底意味著什麼，

他們每日工作的深層意義是什麼，等等。 

二、邁克問瑞瑞：敢跟我一起玩蹺蹺板嗎？ 

     ——貝爾定理和貝爾不等式

如果給『貝爾不等式』套個『馬甲』，

或者用卡通語言來敘述，可以這樣記憶：

一架供動物做遊戲的蹺蹺板，

代表『貝爾不等式』，如果在微觀世界，

這個淡藍色蹺蹺板上的公式成立的話，

就代表愛因斯坦是對的，反之，愛因斯坦就是錯的。 

想當年，愛因斯坦沒有辦法通過實驗來批評量子理論。

如今貝爾卻導出了一個可以在實驗上檢驗

愛因斯坦是否正確的『不等式』

（其數學形式為 ∣Pxz-Pzy∣≤1+Pxy）。

換句話說，貝爾事先設定了一個『不等式』—貝爾不等式。

貝爾本來以為，在任何情況下，這個公式都是真實的。 

貝爾不等式的數學形式為 ∣Pxz-Pzy∣≤1+Pxy 

哲學家對「實在性」和「可分性」（定域性），

空泛地在「紙上」談了數千年之久，

但是貝爾定理卻表明這些理論是可以被驗證的。 

若用更為學術的話說，

貝爾不等式，是在「定域性和實在性」雙重假設下，

為 2 個『分離微觀粒子』

同時測量其關聯程度所建立的公式。

貝爾不等式，提供了用實驗在量子不確定性

和愛因斯坦的定域實在性之間做出判決的依據。 

三、貝爾不等式的檢驗 

貝爾不等式，可以應用於任何由兩個

相互糾纏的量子所組成的系統。 

在檢驗貝爾不等式時，最常見的實驗

是從光子在不同偏振面*下，

所顯示的不同偏振狀況開始分析的。 

假設實驗數據不遵從貝爾不等式，

那麼，即可認為現實世界不遵從實在性和可分性。 

【*偏振指的是波動能夠朝著不同方向振蕩的性質。

電磁波及引力波都會展示出偏振現象。

波的傳播方向

與振動方向相互垂直的平面,稱為偏振面。

偏振面是電磁波4種要素之一。

4種要素即，頻率(或波長)、傳播方向、振幅及偏振面】 

我們還要注意的是，實驗數據不遵從的

只是指「貝爾不等式」，而非「貝爾定理」。

【貝爾定理是從實在性和可分性假設

    所做的對不等式的推導結論。

    即貝爾不等式是數學公式；

    貝爾定理是物理學的結論】

貝爾定理是一個理論上的數學證明。

貝爾定理的實驗驗證所得結果，

顯示某些量子效應能以超光速行進。

這種驗證結果，

表明量子理論只能是「非定域」的。

很多實驗結果與量子力學的預測一致，

其所顯示的量子關聯，勝過區域實體論，

因之物理學者是不接受「區域實體論」

對於這些實驗結果的解釋的。

物理學者承認，「量子糾纏」，

是一種非因果關係的超光速效應。 

朋友，『貝爾不等式』在微觀世界不成立的運算，

需要繁複的步驟才能完成，

這些運算將部分地在後面給出。 

對於業外人士，可以略去對實驗過程的描述，

這樣做，對理解問題的實質，不會有太多影響。 

貝爾定理被稱為20世紀後半葉，

科學史上最深遠的發現。

貝爾實驗及其定理，使人們知道了，

所謂「幽靈作用」是存在的。

微觀粒子即使在銀河系邊緣，也會在一瞬間，

影響到在我們身邊發生的粒子事件。

菩薩時時在心中……。