492、欣賞科學巔峰之光——薛定諤方程二

《欣賞科學巔峰之光》

親愛的朋友，前面曾經說過，

如果薛定諤方程是高中或大學課程，

我們的文章，就要從小學初級階段說起，

您只要稍稍讀一遍，就會對這個世界頂級難題，

留下些或深或淺的印象的。 

讓我們先從薛定諤方程所依據的『對應原理』說起。

量子力學可以在原有的經典物理中，

找到與自己相對應的規律。

所謂的對應原理是指在量子數很大的情況下，

量子理論所得結果，

應趨近以往經典物理學的結果，反之亦然。 

薛定諤方程所對應的原理，

正是經典物理中的「能量守恆定律」。 

讓我們先看一下有關「能量守恆」的例子：

【圖片說明】關於「勢能」減小；「動能」增加的圖示 

在這個過程中，「勢能」轉化為「動能」。

看上圖：這個處在下坡道的「騎車人」，

當他處在最高點時，

他具有一個由高度（h）和質量（m）決定的勢能；

當「騎車人」下坡時，

隨著高度（h）的降低（即高度h值減少），

勢能也在減小；但「能量守恆」，

是不允許能量由「有」而漸變為「無」的，

所以，在勢能減少中，另一種量，就產生並增加了，

這就是「動能」。 

「動能」是由質量（m）和速度（v）決定的。

在高點時，速度為0，動能也為0，

而隨著「騎車人」高度的降低，速度就變大了，

這就意味著動能在不斷地增大。

這種增加的動能，等於減少的勢能，

所以，使得能量能保持守恆。 

「騎車人」到達坡底時，

其勢能抵達最小，動能則達到最大。 

如果此人有「膽」，或者他能像動畫片那樣，

在一瞬間將自己連同車子，全都化為一個圓球，

如同下面的彩圖所示，

動能和勢能 

那麼，這個「人和車」的組合，

就能上衝到與原來的高坡等高的點，

這種上沖之力，

就是一個與下坡相反的力，

但無論怎樣，

其動能（K）與勢能（V）

二者之和的總能（E）是不變的， 

即，總能 E = 動能K＋勢能V 

這個能量關係式，

同樣適用於描述『微觀粒子』的運動，

只不過微觀粒子的勢能

不是由引力場引起的，

而是由微觀粒子的勢場引起的。

法國王子德布羅意（1892－1987）

沿著能量守恆的思路來想，

經過推演，得出了『動量』與『波長』關係式

（波長 λ=  h / 動量p）； 

薛定諤（1887－1961）在德布羅意的基礎上

利用數學技巧經過繁複地步驟，

推出了微觀粒子的『波動方程』（世稱『薛定諤波動方程』）。

「薛定諤方程（含時的）是描述物理系統隨時間演化的方程。

在三維空間里，彌散於某處的微觀粒子，

其「計算方程（含時的）」可以具體地表現為下式： 

薛定諤方程中的符號及其含義，如下：

❤  m 是質量；

❤ 是『位置 r和時間 t』的波函數；

❤ 是某種計算符號，它代表的是有關『微分』的計算。

❤  「ψ」 ，近似音，讀作「普賽」，

   『普賽』代表波函數 。 

❤「h」是普朗克常數； 

❤「E」是所測粒子系統的總能量； 

❤ 「V」是勢能。 

❤「I」是虛數

虛數可以指不實的數字或並非表明具體數量的數字。    

虛數的定義：平方是負數或根號內是負數的數。 

注意：公式中內含的『總能』及其所包含的『動能』和『勢能』，

均表達了能量守恆的意義。

未完待續。謝謝閱讀。

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