431、靈魂的洗禮（三）天使降臨—普朗克常數誕生記（修正版）

馬克斯·卡爾·恩斯特·路德維希·普朗克（1858－1947年），

德國物理學家，量子力學的創始人   www.uam.es

靈魂的洗禮（三）

天使降臨——普朗克常數誕生記 

二、普朗克整整糾結了6年

19世紀末20世紀初，

正是維恩、瑞利和金斯等人苦惱的時候（為『紫外災變』），

物理學的苦惱同樣牽動著普朗克的心，

這時年僅36歲的普朗克已經是一位很有成就的科學家了

（1894年普朗克已被接受為普魯士科學院院士），

普朗克對「紫外災變」，

一直試圖用經典物理學的公式來擬合實驗所得的數據，

他為此奮鬥了6年，經過夜以繼日地努力和反覆失敗，

普朗克在萬般無奈下，決定改變思維方式，

放棄原先的推導，改從結果著手，

他試著給出能理想地擬合實驗數據的公式，

然後以此為基礎，再嘗試著去尋找正確的方法，

一天晚上，在研究一些複雜數據的時候，普朗克突然在眾多方法中，

發現一個擬合非常好的公式，這個新公式，可以在每個頻率上，

給出與實驗結果吻合的輻射強度

（輻射強度：在輻射測量中，  

輻射強度是每單位立體角  發射、反射的輻射通量）

但是達到美好願望的前提是，必須在所推演的公式中，

安排一個固定的『常數』，

只有讓這個小天使降臨、參與推演、組合，

整個公式才能與所得實驗數據相吻合。

普朗克把這個『微型天使』，用拉丁字母「h」表示。

普朗克的公式中電子伏特（eV）是能量單位；

有時，能量單位也用焦耳（J）表示。

普朗克常數，參與描述量子的大小。

細緻些說 ，若以『電子伏特(eV)·秒(s)』 為能量單位，

則為h =4.13×10^（-15） eV·s

普朗克常數的單位是『能量』乘以『時間』。

通俗地說 普朗克常數是聯繫能量和頻率的『天賦常數』，

舉例來說，『光』是有能量的，但如何表示光的能量呢，

對於一個光子 = hv

（ E能量 等於普朗克常數h乘以光的頻率v）

每種光的頻率是不同的。

普朗克常數並不是能量的最小單位。

對於光子來說，普朗克常數乘以光的頻率才是光的最小能量。

『能量是一份份的』。這是說，比如一束頻率為v的光，

是由許多頻率為v、能量為hv的光子組成的，

而這裡的頻率可以是很小的，低頻光子的能量是很低的。

（對於業外人士記住這些就行了）

所有的能量都應該是普朗克常數的整數倍。

普朗克在1900年提出能量的發射和吸收不是連續的，是一份一份的，

至此有了單位能量的概念。但是後來在1918年，

法國王子德波羅意提出物質波的概念，

認為所有的物質微粒也是波。

提醒注意，所謂『頻率』就是一個『波』的概念，

凡是符合普朗克公式的波，又叫德波羅意波，

光波是典型的德波羅意波，但普朗克公式並不僅限於光波。

普朗克常數的意義在於揭示了微觀領域的「不連續性」。

通過假設「能量不是連續的，存在最小的單元」，

解決了黑體輻射等問題。

能量與輻射頻率成正比，比例係數稱普朗克常數。

普朗克公式（E=hv）在計算上，

把在紫外區的無限能量，減到有限大小，

於是這個新公式就能與實驗數據互相符合了。

 E=hv  這個公式所包含的物理意義是：

電磁波攜帶的能量是一小團、一小團的，

它必須是基本能量的倍數：1倍、2 倍、3倍……，

能量不可以有分數；

並且電磁波所攜帶的最小能量是由頻率決定的，

即一列波所具有的最小能量，正比于波的頻率。

高頻(短波)，對應著大能量，

低頻(長波) ，對應著小能量。

就是說，在1900年，普朗克提出一個經驗公式，

普朗克在公式中為那些企圖肆意妄為的波，

加上了一個「頻率」符號，如此一來，

就好像為圖謀衝出堤壩的能量加了限制，讓無限回到有限中來。

【引申】

從上面的介紹，可以學習到：

(1) 輻射體是由許多帶電粒子組成的，

粒子振動時,向外輻射電磁波。各粒子振動的頻率不同，

每一種粒子只有一種單色的輻射；

⑶『能量子』與頻率

（希臘字母v 也可寫作英語字母f）成正比，即：

量子具有『粒子性』，粒子可以以一咕嘟、一咕嘟的形式存在，

但是粒子還具有『波動性』，

因此，1個粒子可以同時在3000個地方分身……  

【補充】

（1）現代英文字母是借用了26個拉丁字母。

「 V 」 是希臘字母表中的第13個字母，是大寫 N 的小寫，

讀作 nu4 （近似『鈕扣』『鈕』的第4聲）。

（2）能量的單位有焦耳、電子伏特、爾格、卡路里等。

J 是以 lN( 牛頓)的力將1kg（公斤）的物體移動 l m所需的能量。

焦的1000倍為千焦(kJ)，焦的100萬倍為兆焦(MJ)。

電子伏特，符號為eV，也是能量的單位。

代表一個電子經過1伏特的電位差加速后所獲得的動能。

電子伏與焦耳（J）的換算關係是 1 eV = 1.60×10-19 J 

三、布萊恩·格林的有趣解釋：

布萊恩·格林（Brian Greene, 1963年2月9日－）是美國哥倫比亞大學

（弦論、宇宙學和天體粒子研究中心）的教授。

布萊恩的解釋——「量子」概念是如何誕生的？（節選）

通往量子力學的路是從一個使人煩惱的問題開始的。

我們設想一個例子。

假如我們把家裡的『電烤爐』加熱到某個溫度。

雖然我們在通電前，已經把爐里的空氣都抽乾淨了，

但在加熱時，『烤爐』內部還是會產生輻射波的。

我們知道，電磁波帶著能量。

在20世紀初，物理學家能夠計算在特定溫度下，

『烤爐』內所有電磁輻射所攜帶的能量。

根據計算，物理學家面臨一個荒謬和尷尬的局面：

對任何溫度來說，爐內的總能量都是無窮大的

（火熱的烤爐可能藏有巨大能量，但不應是無限大的啊）。

當把電磁理論用於烤爐的輻射計算時，人們會發現爐壁產生的波，

在互相對立的兩壁之間，必然是整數個波峰或波谷。

物理學家用3 個數來描寫波：波長、頻率和振幅。

波長是相鄰2個波峰(或說波谷)間的距離。 2 壁之間是固定的，

如果擠在2壁間的波越多，波長就越短；

頻率是波在1秒內完成的震蕩次數。

波長越長，頻率越小；波長越短，頻率越大。

你可以想象搖動一根『一端固定』的繩子，

如果我們輕輕上下搖擺繩子的一端，

就能搖出『大波長』的波；

波的頻率等於手臂在1秒鐘內搖動的次數。

如果想生成短小的波長，我們就得使勁搖繩子，

在快速搖動下，波的頻率也會變得高了；

最後，人們用振幅來描寫波的深度，參見下圖。

image.haosou.com  

根據19世紀熱力學，物理學家可以計算出

爐壁向每種波長的電磁波注入多少能量—或者說，

爐壁是以多大力量激起每一列波。

按照舊的物理學公式計算結果是：

每一列可能的波（不論波長有多大）都帶著相同的能量--

這是一個由溫度決定的量，

即爐內所有可能的波都被賦予相同的能量。

雖然爐內的波峰和波谷是整數，但可能的波還是會無限多，

一個波總可以有更多的波峰和波谷。

每種模式的波帶著相同的能量，

所以無限多的波具有無限大的能量。

這樣，

就出現了一個當時無法解釋的荒謬現象——紫外災變……。

【說明】有關格林的論述，請參看

《宇宙的琴弦 B.格林(Brian Greene)著 李泳譯》PDF 版 100頁，

本節閱讀資料：

1、《宇宙的精靈-通俗量子力學史》無功著 PDF版 第20-26至30頁

2、《上帝擲骰子嗎——量子物理史話》曹天元著 PDF版第28-34頁

3、《宇宙的琴弦 B.格林(Brian Greene)著 李泳譯》PDF 版 100-105頁

謝謝。

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