穿越東周找飯轍（23）數學

平牟，「好，如果每個單位代表一米（講解量綱以後，大家已經有了米這個單位的概念），那麼半個單位呢？」

縣子碩，「代表半米。」

平牟，「三分之一個單位呢？」

高何，「代表三分之一米。」

平牟，「好了，如果逐漸這樣縮小下去，就代表越來越小的米數。注意，現在問題的關鍵來了，是不是這樣無限縮小下去，最後能夠得到每一點都和一個數字對應？並且，這些數字是連續的，所謂連續，就是兩個數，或者兩個點之間能夠插進無限多的數。比如1、2、3、4、5，之間可以有，1.1、1.2、1.3、1.4、1.5再分下去，可以有1.11、1.12、1.13、1.14、1.15。這樣越分越小。分到最後，是不是可以達到不能再分了？如果不能再分了，就說它是不連續的。如果還能分，那就是連續的。」

治徒娛，「按道理，應該是總有最小的一個階段使得它無法再分。」

曹公子，「我也這麼想，沒有道理它們永遠可分。」

墨翟，「我也認為有一個限度。非半弗斫則不動。（意思是：對於給定的有一定長度的木棍，做連續取半的操作，到了不能再取半時，就不能用刀砍了，這時就會出現不動的端點。）」

平牟，「不能用刀砍，是否能用光砍？」

這當然是指晶元的加工，但眾人都笑了，他們以為這是笑話。

平牟，「如果能找到一種方法，讓這些端點與數字對應。那麼，世界上的很多問題都會變得簡單了。但是，經過上千年，無數人的推導，最後發現直線上的每一個點的數字與下一個點的數字之間都可以再分。或者說，數學上可以無限再分，而物理上則不能確定。」

跌鼻，「那是不是說明數學描寫不了物理？」

平牟，「這是一個懸而未決的問題。」

弦唐子，「既然還沒有解決，為什麼還要討論？」

平牟，「只有討論尚未有定論的問題，才有可能找到我們的新突破。」

這話激勵了大家。

墨翟，「對，要想弄懂數學，就該從最基礎的內容學起。」

平牟，「歐洲曾經出現過一位偉大的數學家，名叫畢達哥拉斯。他發現了勾股定理。所以這個定理稱為畢達哥拉斯定理。他認為，萬物皆數。也就是說，數是另外一種文字，可以用它來表達世間萬物。」

徐弱，「不是說，數字描寫不了物理嗎？為什麼他說世界可以用數來表達？」

墨翟，「是不是將數字不斷的縮小，比如十分之一，百分之一，千分之一等等這樣分下去，可以近似地代替所要表達的事物？」

隨巢子，「為什麼中國也有勾股定理，卻要用歐洲人的名字來命名？」

平牟，「先回答墨先生的問題，我只能說墨先生的想法有幾分道理，但是，我不敢肯定那就是對的。最終的答案，還要靠大家共同探討。但是，我要提醒大家，凡是出現了『近似』的現象，那就很可能出現了需要認真研究的問題。」

說完，他轉向隨巢子說，「使用外國人名，這就是我們文化的特色，在歐洲，任何人在科學，技術，文化上面有了新的貢獻，就會獲得崇高的榮譽，就會名垂青史。反倒是諸侯，君主，權貴，不被歷史所重視。比如，一位偉大的音樂家，貝多芬在演奏的時候，遇到親王大聲喧嘩，攪了聽眾的興緻，他非常氣憤說，『親王，你不就是憑藉出身得到的這個位置嗎，有什麼了不起？上天曾經製造過數不清的親王。但是，上天只創造了一個貝多芬。』如果放在我們這個社會，音樂家敢這麼說話嗎？話沒說完就已經被人捆起來了。我們都知道《韶樂》但是，又有幾個人知道它的作者是誰？勉強拼湊出一個叫做夔的人來，對他的身世只有一句說明，『出身草莽』。到了《武》樂就連作者是誰都沒人知道。試想，這麼不尊重作者的社會，怎麼能出現好的音樂？臨時拉來一個會玩樂器的人，讓他弄出點響動，把檯子撐起來就成，什麼音樂不音樂的。只要奏樂的時候，大家膜拜，那就是雅樂。其他方面，比如科技，文化等等，全都是這樣。這就說明了我們文化的權本位。有權全有，無權全無。認識到這一點后就知道，一位家徒四壁的學者，沒有權力，卻發現了勾股定理，他的名字也一定會被人抹掉。因為，整個朝堂上，沒人知道那是什麼，萬一你的名字超過了天子，影響維穩怎麼辦？這就導致今天，我們很多書籍沒有作者的名字。而即便歐洲發明相同的內容比我們晚，也只能用人家的名字命名。」

墨翟，「這也是為什麼要回歸大同，才能真正發展科技的原因。」

平牟，「很對！咱們接著剛才的話題說。現在我們都知道什麼是勾股定理。勾三，股四，弦五。那麼換一個數字成不成，比如勾和股都是一的情況，弦應該是幾？」

誰也說不出來。平牟就給大家講開方計算，講完之後讓大家算。算了一個下午，沒有一人算得出來。平牟說，「這是一個奇怪的數字，沒人能夠算得出來，人們稱之為『無理數』。剛才不是說，當年畢達哥拉斯認為世界可以用數字來描寫嗎？但是，他說的數是指可以用有限個數字錶達的數，而他的弟子，就是用這個根號二告訴老師，世界上有一種永遠計算不出來，不能用有限個數字錶達的數。這樣一來，每一個數字對應一個點的設想就破滅了。萬物皆數的理想受到挑戰。這位老師聽到后，老羞成怒，把弟子殺了。」

眾人臉上出現了驚詫的表情。墨翟最先掛不住，他說，「怎麼會有這樣的老師？」

平牟，「所以，做學問之前，先要學會做人，學會兼愛，學會平等相待。即使再偉大的學者，也不能保證，不會幹出這種無恥的事情，更不要說那些無名的學者。無知會使整個社會失德，但知識分子在沒有法制的社會，卻很可能有意缺德。」

曹公子，「人被殺了，那麼，討論還會繼續嗎？」

平牟，「很多歐洲人都因為這件事，開始懷疑數學的真實性。而且，不久，數學理論再遭重創。這使得人們更加相信，數學不過是一種特殊的巫術而已。」

治徒娛，「不至於吧，無論如何，它也是一步一步的推導出來的。並沒有使用什麼不可知的手段。」

平牟，「數學的魅力，就在於它經得起摔打，敢於面對各種攻擊和誹謗。幾經磨練后，才閃耀出人類智慧的光芒。重創數學的另一個故事是這樣的：大家知道夸父追日的傳說；他比誰都能跑。有一次，一隻烏龜和他比賽。夸父讓烏龜先爬了1000米，他再開始追。假設他比烏龜快100倍，那麼，用數學來表達時，當他追上這1000米的時候，烏龜應該爬出了10米，對吧。接下來，他又追了10米，烏龜爬出十分之一米。他再追十分之一米，烏龜又爬出千分之一米，以此類推，他永遠追不上烏龜，這可能嗎？所以，當時有人認為數學就是巫術。它描述的是一個虛假的，不真實的世界。」

耕柱子，「那麼到底應該如何解釋這種現象呢，難道數學真的是巫術嗎？」

平牟，「當然不是，問題也很好解釋。只要找到每一小段差距的總和就可以了。」

墨翟，「如果數字是不連續的就很容易發現夸父的錯誤，但如果數字是連續的，那麼，數學還真有可能是巫術。」

平牟，「為什麼這樣說呢？」

墨翟，「就是一種感覺。不過，歐洲人也真是聰明，不但在自然科學上比我們想得周全，而且在社會學上，也比我們思考得更加深入。」

平牟，「面對這樣的事實，希望大家放平心態，改變我的思維習慣。不要做墨先生所指責的那種『士』；每天高談闊論，其實淺薄無知，連商人的見解都不如。卻一個個趾高氣揚，目中無人，不知天高地厚，還玻璃心。歐洲人的成功，就在於執著。比如對三權分立的研究。再比如，他們探討流行病的時候，一定大量地記錄所有患者的信息，最後再分析出各種疾病的真正原因。而我們遇到流行病，進行記錄，解釋病因時，依然沿用『春秋筆法，大寫意』，只注意表面文字優美，書寫漂亮，讓患者大飽眼福，拿到診金比什麼都重要。還是因為，歐洲人憑興趣發現的知識能夠獲得社會的認可。而我們的新發現，只要與維穩無關的，一概被打壓。這才是我們之間的真正差距。因為，我們的社會，是按照收入把人分成了等級，不能賺錢的職業就是不務正業，並不考慮那錢是怎麼來的。」

高孫子，「是不是歐洲人的生活很富裕才思考這種問題？」

平牟，「與物質生活有關，但不是絕對的。關鍵是他們從小就注重培育獨立精神。而我們從小培養的是，集體化，單一化，怎麼可能有思想的繁榮？比如貴族出身的韓非，可以說不必為物質生活而發愁。他維護官學，批評私學，說那些人用當官做誘餌，使人誤入歧途，『中牟縣出了兩位名士中章、胥己做了官，之後，中牟縣半個縣城的人賣房子賣地進入私學。』《韓非子·外儲說左上》。但是，韓非批評歸批評，他自己的所有著作也都是研究如何當官，只不過是不讓別人當官，自己來當而已。你不能說他沒理想和信念，但與此同時，你能說他有深刻的思想嗎？」

屈將子，「那是因為當今社會戰爭頻發，不考慮國家大事，很可能有危險。」

平牟，「歐洲人曾經面對過同樣的危險，有一位偉大的學者（阿基米德）在敵軍闖進家門的時候，他依然在沙盤上勾畫著幾何圖形，直到敵人的長矛刺穿他的胸膛，他還在高喊，『別毀掉我的圖！』所以說，大家最好不要強調自己的條件不好。其實，人都是一樣的人，就看你是隨波逐流，還是獨立思考。為了這個目的，就不要相信任何宣傳。最忌諱的就是『春秋筆法』。如果最基本的信息不能落實，那麼，後來的所有思考都不會有意義。」

墨翟，「研究線段與數字就真的這麼重要嗎？」

平牟，「就是這麼重要，我剛說過有位偉大的物理學家說，『數學語言能夠告訴你宇宙的奧秘。』他的名字叫伽利略。從他的論述中，我們能夠體會到，如果把世間萬物的輪廓都用數字來表達，那麼，我們理解這個世界就非常容易了。另一位數學家（笛卡爾）曾經希望用數字來代替法院。也就是說，不必任何人聽訟判案，只要將卷宗里的各種信息轉變成數字，那麼，經過計算就能得出正確的判決。他的研究也是從點、線、面入手的。我知道，墨先生曾經討論過這三個概念，為什麼後來沒有繼續？」