無妙vs有徼

上回說到《道德經》把宇宙的連續性看作是『無妙』，而其離散性看作『有徼』。從此也能解釋，無為之治的來源；沒有人為干預的東西總是『無妙』嗎？這個問題在古希臘也曾經引起很大的爭論，曾經是哲學上的一個非常重要的問題。但是，在中國自從人們將注意力轉向『宮斗』以後，再去研究它的人就被看作是不務正業。只有隱士或者道士還有時想起它來。

前面說的畢達哥拉斯認為『萬物皆數』。由此，他認為，一根木棒上的各個點是與數軸上的點一一對應的。就算分解到分子那樣小的地步，依然可以用千分之一，萬分之一等表達出來。換句話說，數學可以描繪任何連續的事物，因為數學在無限變小以後是連續的。但是，他錯了，畢達哥拉斯是古希臘第一個發現勾股定理的人，因此，西方人將這個定律稱作畢達哥拉斯定理；勾三，股四，弦五。可是，他的弟子希帕索斯卻發現，如果兩條直角的邊長是其他的數，那麼大多數情況下就算不出弦來；這就是無理數。這個發現使得畢達哥拉斯大怒，因為它證明了世界上有一種數是在數軸上點不出來的。而畢氏『萬物皆數』的設想就有被動搖的危險。為此，他下令追殺這名弟子；當時的學界就是這樣，沒理了就殺人。

很容易明白，宇宙是連續的，但是，表達它的任何形式都是離散的。人們只能用有限的符號表達無限的宇宙。舉例來說，一頭牛的身體是連續的，但是它的照片則是很多光點組成的，是不連續的。這些不連續的光點傳達了到我們大腦，大腦根據經驗將它們連接到一起。語言也是這樣，本來是連續的事物，為了表達而不得不轉化成一個個辭彙，當我們接收這些辭彙后，大腦再根據自己的經驗，嘗試將這些辭彙所代表的內容復原。

關於連續和離散的討論還有很多，比如奇諾悖論，三等分一個已知角問題等都與之有關。很多發明發現也與它有關，比如上面說的照相機，第一發現鹵化銀與光反應的人，如果沒有連續與離散的概念，他是很難想到將鹵化銀磨碎後用其離散的顆粒可以描繪輪廓。還有，既然通常的十進位數度量木棒的時候會出現無理數，那麼反過來，用一個無理數度量木棒會出現什麼結果呢？這個想法就導致後來的歐拉數e的出現。此外，如果沒有連續與離散的概念，微積分也很難出現，因為導數其實就是用離散的變化描繪連續的極限。魏晉時期的劉徽割圓就是用離散的概念，一步一步的操作來求出圓周率，如果當時的學術界對於連續與離散有足夠的認識，那麼，劉徽發現微積分是非常可能的。

數學的連續性與離散性已經有很多人探討過，但是，語言的連續與離散則少有人研究過（老聃是個例外），說得更確切一點是沒法研究；無從下手。可問題在於，只要這個困難不解決，那麼，用電腦進行翻譯就沒有理論依據。

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