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哈佛故事:比爾•蓋茨和數學55傳奇

作者:白露為霜  於 2012-3-26 21:51 發表於 最熱鬧的華人社交網路--貝殼村

作者分類:圍爐話史|通用分類:留學生活|已有41評論

關鍵詞:哈佛, MATH55, 數學課, 比爾•蓋茨

"10點02分,科學中心109室的房門吱吱作響地打開了,11個大男孩擠了進來。一些頭戴棒球帽和身穿褪色的球衣,另一些則是牛仔褲外加磨損了的便鞋。輕聲聊天和揉著眼睛想把睡意趕走,慢慢地坐進自己的座位,他們只佔據了這個長而窄的教室的前兩排。

課程在數學系教授丹尼斯·蓋慈哥利(Denis Gaitsgory) 衝進來之後立刻開始,他亂糟糟地穿著件黑色汗衫,很可能是從他的那堆寬鬆,皺巴巴的褲子中拿出來得。

這是哈佛校報 "深紅" (Crimson) 2006年文章證明的重負」(Burden of Proof)的開頭。這也是我第一次接觸"數學55" (MATH 55)這堂頗具傳奇色彩的數學課。當時就想,WOW!我要是有這麼聰明的兒子就好了。

哈佛科學中心座落在哈佛大院(Yard)的正北面。它玻璃混凝土的現代建築風格同哈佛傳統的紅磚青藤形成鮮明對照。有人說它的外形象一個老式的一步成像照相機 (Polaroid Camera)。今天,數學,統計和科學史等系以科學中心為家,其他系的不少學生也會到這裡來上課。

MATH 55 教授 Denis Gaitsgory


今年三月重遊哈佛,有機會在科學中心裡聽了一個講座,題目是「2012年的社會公義同哈佛的關係。聽完之後,意尤未盡,決定去三樓去參觀一下數學系。因為是周末,沒看到什麼人。拍了幾張照片算是到此一游。

能在哈佛數學系立住腳自然都不是等閑之輩,特別是那些終身教授們,在某一領域裡卓然成家。但他們似乎並沒有把自己太當一回事。系裡牆上有一張教授們的名冊。一堆一步成像的照片釘在牆上。簡單而隨意,有如他們對任何數學之外的事情的態度。仔細看看,還有好幾位是華裔。當然這中間中國人最熟悉的要算丘成桐教授(Shing-Tung Yau)

丘成桐是廣東出生,1966年入讀香港中文大學數學系。大學三年級時前往加州大學柏克利分校深造,22歲獲得博士學位。1987年至今,任教於哈佛大學。他的工作深刻變革並極大擴展了偏微分方程微分幾何中的作用。丘成桐中國數學的發展也起過相當的推動作用。同時,他對中國數學界的批評也曾引起過一些爭議。

 

MATH 55

 

講到哈佛數學系就不能不講到MATH 55。如果你的孩子是USAMO (USA Math Olympiad) IMO (International Math Olympiad) 級別的數學極客(Geek),他多半知道MATH 55 (在這一圈子裡這門課的名頭是如雷貫耳)。如果他不知道,應該讓他查一下,因為這門課就是為他而設計的。

Elizabeth Cook是少數上過MATH 55課的女孩。她是在高中時去過MIT的暑期研究計劃,在那裡從一個上過這門課的助教得知MATH 55他先提起了這個題目,我的眼睛都凸了出來她說。每個人都不停地說,這是有史以來最難的數學課」Cook說,酷呆了!我想上!

MATH 55 的正式名稱是榮譽抽象代數」( Honors Abstract Algebra)。哈佛數學系宣稱:"This is probably the most difficult undergraduate math class in the country」 (這門課也許是全美國本科數學課程中最難的)。這門要命的課試圖在兩個學期涵蓋幾乎4年的數學課程。不但課程難,速度之快,功課題目量之大也很驚人。

有關MATH 55的說明


個星期,他們的頭擠成一堆,這些學生投入3050時的時間做習題證明有份量的定理,只有簡單的定義引導著他們。除了黑眼眶和丟棄的草稿紙外,這也產生極其密切的友誼和同志情義。

們用LaTeX(數學用的排版語言)來做自己的作業,一般有15 - 20頁之長。再加上每星期三個小時上課和一小時的section時間,這門課基本上就是他們的全職工作 Crimson 文章證明的重負繼續說。哈佛學生一般同時要上4-5門課。

每年課程開始時不少學生被其名聲所吸引。但很多人馬上就發現這門課不是開玩笑的,趕緊逃走。以2009年為例,第一天有51個學生,第二天只剩31個,再過4天,降到24個,二個星期後還有23個,最後21個人上完第一學期。

2009年實際上是個好年頭,很多年不到20人堅持下來。Crimson 記載了2006MATH 55課程最後的人口構成:45%猶太裔,18%亞裔,100%男性。

Elizabeth Cook2006MATH 55課上的兩個女孩之一,她也未能堅持下來。女孩子上完 MATH 55 極為罕見,但也不是沒有。一旦出現,必是奇女子。理論物理學家 Lisa Randall 在1980年本科MATH 55,後來她任教於MIT,普林斯頓,哈佛。2007年,前國際奧數金牌得主,華裔女孩 Sherry Gong MATH 55課上在所有的作業,測試,考試中均得滿分,震驚哈佛 (記住這個女孩的名字,一定會有成就的)。

 

比爾·茨在哈佛的日子

 

各位看官也許要問,有必要把本科的數學課搞的這麼難嗎?實際上並無必要。但這門課是針對真正的數學天才的,他們非常有競爭性,願意把所有的時間都花在數學上。對他們來說,MATH 55 是一個加速器。當他們一年以後從這個殘酷的魔鬼訓練營出來時,他們不再是同一個人了。

MATH 55 除了產生數量眾多的教授之外還出了一些非學術的有名人物,有一位名叫威廉·亨利·,別人通常稱他: 比爾·。對了,就是那個比爾·茨。

很多人知道比爾·學去開公司(微軟)。可不知什麼原因,宣揚新讀書無用論的人喜歡用他做例子:看看人家比爾·茨不上大學,照樣是億萬富翁。其實茨不但是優秀的學生,更是數學和計算機天才。

比爾·茨考進哈佛時SAT1590(滿分是1600),別忘這是1970年代,在SAT補習大行其道之前。他原本打算學法律,第一年卻上了MATH 55。上的怎樣?他在哈佛的朋友詹姆斯·塞特現在康奈爾大學的物理學教授,回憶起他與蓋茨一起上MATH 55的日子:學習直到早晨兩點或三點,吃比薩,玩桌上足球或視頻遊戲。

我在哈佛唯一的一次徹夜不眠是同比爾一起塞特納津津有味地回憶道,整個晚上都在一台老式計算機上打Pong遊戲和計算機象棋

2004年時代周刊記者問在大學時有沒有發現有人比他更聰明,回答到:當然,我對這很有體會,呃,我上過MATH 55,課堂上每一個人的SAT都是800分,AP都是5分,這是一個極佳的經驗。」

MATH 55只是個開頭。比爾·在計算機演算法方面的才華也有所展露。他大二時上過一門組合數學 (Combinatorial Mathematics) 課。教授在課堂上出了一道題:如果有 N 個大小不一的,需要最少翻多少次能保證把N從小到大排成序。

在當時這道題的最好的演算法需要 2*N 步。幾天以後,茨走進教授的辦公室,說他找了一種新的演算法,只需要 5/3 * N (five-thirds N algorithm)。比爾·茨在完成了數學證明之後寫了一篇論文前綴逆轉排序的邊界問題」(Bounds for Sorting by Prefixed Reversal)。論文於1979年發表在Discrete Mathematics》。在以後的30年時間,蓋茨的演算法一直是煎餅排序法 (Pancake Sorting) 的最好方法。

他的人生道路似乎定好了。以優異成績畢業,成為一名教授或學者。但命運卻有別的安排。197510(大三的時候),比爾·茨從哈佛休學,同合伙人Paul Allen創辦了微軟公司。他那篇論文由此而成為絕響。

 

白露為霜註:今年的MATH 55 由華裔數學家蕭蔭(Yum-Tong Siu )執教。他本科畢業於香港大學,后又獲得普林斯頓的數學博士。在哈佛任教多年。MATH 55教室也從科學中心的109室改為511室。

白露為霜注:數學很好嗎?試一試MATH55的作業 http://isites.harvard.edu/fs/docs/icb.topic92739.files/ps9.pdf


科學中心外景

科學中心的餐廳 

TOPOLOGY雕像

 

科學中心大教室 

數學系小教室 (公式太長,需要更多的黑板)

 

數學系教授的頭像

 

丘成桐教授

 數學系的告示板 (研究生院招生)

比爾•蓋茨也曾年輕過

芭比說:Math isn』t hard; it』s just boring

 

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發表評論 評論 (41 個評論)

回復 wcat 2012-3-26 22:01
大寶也上 Math 55了?   
回復 wcat 2012-3-26 22:02
拿 H2 與 Bill Gates 比,真是笑話!
回復 白露為霜 2012-3-26 22:35
wcat: 大寶也上 Math 55了?    
i wish
回復 白露為霜 2012-3-26 22:35
wcat: 拿 H2 與 Bill Gates 比,真是笑話!
H2? haha
回復 wcat 2012-3-26 22:37
白露為霜: H2? haha
當然不是你啊,是有的人!
回復 看得開 2012-3-26 22:58
先送花, 晚上佃讀.
回復 whyuask 2012-3-27 00:56
哦,原來蓋茨這麼聰明呢,我也被宣傳誤導了
回復 白露為霜 2012-3-27 01:02
看得開: 先送花, 晚上佃讀.
謝謝!
回復 白露為霜 2012-3-27 01:04
whyuask: 哦,原來蓋茨這麼聰明呢,我也被宣傳誤導了
某些宣傳害人啊。
回復 whyuask 2012-3-27 01:26
白露為霜: 某些宣傳害人啊。
每個人的成功,僥倖成分都不大,越來越有感觸
回復 白露為霜 2012-3-27 01:36
whyuask: 每個人的成功,僥倖成分都不大,越來越有感觸
美國加拿大也有拼爹的,也有運氣好天上掉餡餅的,但大多數都是靠個人努力,天資好而成功的。不然也不可能常久站的住。
回復 whyuask 2012-3-27 01:46
白露為霜: 美國加拿大也有拼爹的,也有運氣好天上掉餡餅的,但大多數都是靠個人努力,天資好而成功的。不然也不可能常久站的住。
  
而且屬於自己的人生比較有趣些,不會有「突然」的空虛
回復 無為村姑 2012-3-27 03:08
Interest story~ Thanks~
回復 麥燕萍 2012-3-27 07:41
哈佛,俺心目中的最高學府!
回復 看得開 2012-3-27 11:28
白露為霜: 謝謝!
哈哈, 原來Bill Gates SAT 1590呀...
回復 白露為霜 2012-3-27 12:24
無為村姑: Interest story~ Thanks~
謝謝留言。
回復 白露為霜 2012-3-27 12:25
看得開: 哈哈, 原來Bill Gates SAT 1590呀...
連老底都挖出來了。
回復 看得開 2012-3-27 12:46
白露為霜: 連老底都挖出來了。
有點懷疑你以前是不是公安局查三代的人?
回復 白露為霜 2012-3-27 12:53
看得開: 有點懷疑你以前是不是公安局查三代的人?
google 做了大多數的工作。
回復 yulinw 2012-3-27 13:06
   棒!
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