無限永恆的麥比烏斯圈 讓我們展開想象的翅膀

      新年度假七八天剛回來，進村一看，新年至今未看的博文已有七八頁了，粗略掃了一眼前面的博文，看到了白露的「死循環：讀《百年孤獨》和《生死疲勞》有感 」一文，讀到「白露為霜註：經過大量研究考證白露終於搞清楚兩書的來龍去脈，原來它們同出一源……」，再看到文後貼了荷蘭藝術家的幾張畫，咱也就有了讀後感：馬爾克斯及莫言這兩本書中所採用的「遞歸」結構的寫作技巧手法，原來它們同出一源：「麥比烏斯怪圈」。

    「麥比烏斯圈」，簡單來說就是把一個長方形紙條一端的A，與扭轉半周后的另一端B粘合在一起 ，就得到了白露所說的「死循環」圈，如果用一支筆在圈內的一面上不停地向前划線，這條線就會不間斷地又不需翻面而劃過這張紙條的兩個面，這就是數學界里最著名的「麥比烏斯圈」(Möbius strip, Möbius band)。它因德國數學家，天文學家 A.F.麥比烏斯(August Ferdinand Möbius, 1790-1868)發現而得名。

      自從麥比烏斯圈問世后，很多文學家藝術家就從這神奇的圈中獲得了文學寫作上、繪畫技法上的創作靈感，如荷蘭畫家埃舍爾（Maurits Cornelis Escher），就是一位在繪畫中運用麥比烏斯圈原理，在二維平面中展現了最為神奇而充滿著無限矛盾空間的著名藝術家。

      1882年，另一位德國數學家費力克斯克萊茵（Felix Klein，1849～1925），在麥比烏斯圈的基礎上，從三維空間中找到了一種自我封閉、沒有「內部」和「外部」之分的數學瓶，即一個瓶子底部有一個洞，將延長的瓶子頸部扭曲地插入瓶子內部，然後和底部的口子相連接。這個怪瓶就是克萊因瓶（Klein bottle）。這是另一個話題了。   

把一個長方形紙條一端的A，與扭轉半周后的另一端B粘合在一起 ，就得到了數學界里最著名的「麥比烏斯圈」

當將一個中間畫了一條線的麥比烏斯圈沿線剪開后，按常識這個圈會一分為二，理應得到兩個圈兒。但實際的結果是，剪開后竟是一個大圈。

再從這大圈中線處剪開, 則形成了扣在一起的兩個大小相同的圈.

如果用線條把紙條分成三等分，再粘成「麥比烏斯帶」，用剪刀沿畫線剪開，剪刀繞兩個圈后竟然又回到原出發點，猜一猜，剪開后的結果是什麼，是一個大圈？還是三個圈兒？

剪開后的結果會是什麼樣呢？你會驚奇地發現，紙帶不是一分為二，而是一大一小的相扣環。如果再在剪開的環圈紙條中線上繼續剪下去，會有什麼樣的結果呢？

一些在現實中上無法解決的問題，卻不可思議地在麥比烏斯圈上獲得了解決。例如：如果你用筆在麥比烏斯圈上划路徑而行，你將發現筆頭不只是在同一個面上走，走來走去始終都是走在兩個面上。

      再比如, 在普通空間無法實現的「手套易位問題」：人左右兩手的手套雖然極為相像，但卻有著本質的不同。我們不可能把左手的手套貼切地戴到右手上去；也不能把右手的手套貼切地戴到左手上來。無論你怎麼扭來轉去，左手套永遠是左手套，右手套也永遠是右手套。不過，倘若你把它搬到麥比烏斯圈上來，那麼解決起來就易如反掌了。

    「手套移位問題」告訴我們：現實社會生活中相互對立的現象，可以通過扭曲來實現轉換，讓本是一正一反互不相見的兩面，通過麥比烏斯圈式的扭曲，合二為一，每一面中互有對方，周而始復，無限永恆。

      一個看似很簡單的麥比烏斯圈，其實揭示了生命中一些很迷茫但又合乎邏輯的現象，從某種意義上來說，我們生活的這個社會，何嘗又不是一個麥比烏斯圈呢。

《互繪的雙手》

    贏得1980普利策獎的《Godel，Escher，Bach ：一條永恆的金帶》一書的作者道格拉斯R霍夫施塔特，細心的發現了埃舍爾繪畫作品中「藝術與信息科學、人工智慧的關係」，埃舍爾表現的一個核心概念是自我複製----這被許多人認為已經逼近了大腦知覺這個難題的核心，並且至今計算機還不具備成功地模仿人類大腦處理信息能力。埃舍爾的《互繪的雙手》用「矛盾」的方法表現了這個思想。雙手互繪對方，互繪的方式就是意識思考和構建自己的方式，神奇的是，在這裡自我和自我複製是連結在一起的，也是相互同等的。為此，GOOGLE在他生日6月17日的時候，特意以他《互繪的雙手》製作了GOOGLE LOGO來紀念他。

Ascending and Descending---升序和降序

這是一個在現實生活中不可能建設成的、永無止境的樓梯。是埃舍爾利用透視錯覺創作的「樓梯」作品中最著名的代表作。這些樓頂上的人彷彿不知疲倦地永遠在上樓下樓，但是始終踏不出所在樓房而只是在原地打轉，從而形成了違背正確直覺觀的悖論。

Concave and Convex---凹面和凸面

通常，我們對事物的理解取決於我們所看到的角度，在「凹凸」里，埃舍爾創造了一個矛盾的世界，凹面和凸面的不斷變化，產生了模糊和混亂的思想。畫中的房子彼此靠近，屋頂既是內部的天花又是室外的地面，房子的屋頂、牆面、樓梯、窗戶，房子的外部、內部，上與下，平面與立體全交叉在一起，視覺造成的模糊性實際上是由嚴謹的結構而構成。

Relativity---相對論

此圖為埃舍爾著名的「彭羅斯樓梯」力作，三個空間彼此垂直獨立而又相互關聯，生活在不同樓層的每個人，無論是從水平或是垂直方向看對方，都會因角度不同，而會有不同的看法。然而，他們卻可能共享使用相同的樓梯，儘管他們生活在不同的世界，或許還不知道對方的存在。

Belvedere---麗城

一個少年坐在長椅上，手裡正拿著一個荒謬的立方體。他凝視著這個不可理解的物體，似乎遺忘了他背後的瞭望塔，而這瞭望塔同樣也是一個在三維世界中不可能實現的建築。建築物的柱子前後交錯，有兩個人正在向上爬，雖然他們到達了最上層的空間里，可是又不得不重新進入到這個建築中，成為「牢中的囚徒」。

Waterfall---瀑布

依據彭羅斯的三角原理，將整齊的立方物體堆砌在建築物上。這是埃舍爾最為非凡的又不可能實現的建築作品。幻想的基礎是不可能的三角形和不可能的樓梯。當你看這幅畫中建築的每一個部分時，找不出任何錯誤，但是將這幅畫作為一個整體來看時，你就會發現一個問題，瀑布的水是在從左往右向下流動的。可是瀑布源頭卻是明明的向下飛瀉，並且還衝擊著一個水磨讓其轉動。有時侯，錯覺往往使自相矛盾的事情看起來似乎很合理。

《循環》

在右邊拐角的頂端是一個快樂的年輕人正衝出自己的房子。當他衝下樓梯時他失去了自己的特性，而成為一個個由平面、灰色、白色和黑色相交織的混合形狀。這些混合形狀再漸漸朝左朝上漸變，成為了菱形的立方體，這個立方體再一直連接到從這個男孩出現的地方。從三維人型到二維再重回三維，從而形成了某種周期性的循環。

《蜥蜴》

蜥蜴雖逃離了二維平面的束縛爬到了桌面，但最終逃離不了回歸二維平面圖案的宿命。

名為「另一空間」的世界,仍然是亦真亦幻的循環。

他也擅長畫能夠無縫拼合起來的四方連續形體。

埃舍爾的作品乍看起來沒有什麼奇怪的地方，但靜心細看，會發現當中蘊藏的幻覺情景與真實世界相比較時, 往往會產生迷惑, 但又非常地引人入勝。