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彈性市場的共振機制

作者：mali50 於 2014-10-18 23:59 發表於最熱鬧的華人社交網路--貝殼村

通用分類:政經軍事

《約束市場的穩定性和市場共振》通過嚴格的數學理論把人類社會的經濟活動與物理世界的變化聯繫起來。有些人可能對此不以為然，認為人類社會與大自然是完全不同的兩個世界。即便如此，只要涉及數量關係包括非量化的數理邏輯關係，就得遵循數學和數理邏輯的基本原理。這就是為什麼說數學具有超越自然科學的價值和意義。正是數學，把自然界和人類社會的許多方面聯繫在一起。但對功利學和神學的雜交品種—經院經濟學—來說，強大的數理邏輯與其說是他山之石，不如說是異端邪說。但這並不妨礙西方經濟學常用一些被扭曲的數學或統計遊戲把自己打扮成時髦的科學，就像今天的神學也喜歡用被曲解的科學來證明上帝的存在一樣。

無論自然現象多麼複雜，迄今為止研究自然過程的(廣義的)物理學卻只有有限的量綱。除了時間和空間外便是與物質性質有關的特徵量綱，如質量、溫度和電量等。速度、力、能量和動量等是這些基本量綱的組合。一些量綱在特定的自然過程中是守恆的。這些守恆性質有助於建立保守量綱之間的等量關係。在建立等量關係時就需要運用數學。自然科學就是有關這些量綱合理組合和等量關係的科學。比如說古典力學中的外力F具有的量綱=質量•長度/時間平方(m*s/t^2)。這恰好對應於質量與加速度的乘積。當質量不變時，量綱守恆要求物體動量(m*v)的改變等於衝量F*t的變化，而能量(m*v^2)的改變必須與外力作功F*s相對應。當質量變化時，除了動量守恆關係外，還需要物質不滅條件下的質量平衡方程，如連續性方程。這與物質守恆時化學反應的過程十分相似。這時的化學反應方程式必須進行分子配平。

由於人類活動也是在時間和空間進行的，時空量綱同樣可用於社會科學，包括經濟學中。如果能確定經濟活動中其它獨立的量綱及其保守特徵，也可以用數學和邏輯建立起這些量綱的合成和等量關係。當這些量綱在某種約束條件下於時空的不同方向上可變時，它們所代表的現實體系便具有某種彈性特徵。由此獲得的數量關係和變化形式與物理世界相似並不奇怪。在市場振蕩和共振理論中，振蕩存在的現實基礎同樣是有如物質彈性那樣的市場彈性。因此與物體振動一樣，市場振蕩的頻率與市場的彈性有關。經濟活動中的彈性或變率即便在現有經濟學中也經常提及。有彈性的物質或市場又都可定義與彈性有關的位能或勢能，甚至在一定程度上適用於哈密頓的分析力學理論。這些可釋放的位能便是在外力作用下發生共振的能源之一。支持市場彈性的能源如資本、需求、購買力、勞力和技術等，都可以在一定條件下釋放出來引起或加劇市場振蕩。

圖一：需求強迫下約束市場的共振

上文中提到為方便起見，可以把直接受迫的市場變數形成的市場拍也看成是一種共振現象。這其實不只是為了方便，因為市場拍與兩種振動簡單迭加形成的拍不一樣，而包括了共振的作用。無論外部振動作用在哪個市場變數上，受迫振動所形成的拍的拍頻會出現在所有變數解的分母中。這時合振動的最大振幅不再是各迭加振動的振幅之和，而反比於所形成的拍的拍頻|ω - Ω|。當外部振源的頻率Ω無限接近市場的本徵頻率ω時，合振動的振幅趨於無窮大。這種現象就是一種共振現象。

圖一所示的市場與《約束市場的穩定性和市場共振》中的圖三一樣，只是外部振源的頻率更接近於市場的約束頻率√[a1(a2 + a3)]。不同顏色的曲線所代表的市場變數也與前面的圖例相同，紅色代表需求，黑色代表供應，藍色代表價格，綠色代表產值。由於拍頻更小，拍長也就更長，因此一個拍中包含更多的本徵周期。共振使市場拍的振幅明顯增大，因而更容易觸及市場的上邊界或下邊界。市場的響應在邊界受阻後會打破原有的市場平衡，迫使原有過程發生不協調或不連續的變化，嚴重時還會引發市場崩潰。

共振現象實際上是受迫振動的普遍現象。典型的受迫振動方程的解就是一個共振解。例如最簡單的受迫振動方程是

d^2P/dt^2 + ω^2 P = A*Cos(Ωt + φ)

它的通解是

P = C1*Cos(ωt) + C2*Sin(ωt) + A*Cos(Ωt + φ)/(ω^2 - Ω^2)

解的最後一項就是共振項。當外部振源的頻率與P的固有頻率接近時，合成振動形成拍，同時P的振動振幅被放大產生共振現象。當共振振幅很大時，P按自身彈性頻率的振動便會被外部強迫的共振掩蓋起來。

圖二：無強迫時的約束市場

為了更清楚地了解彈性市場共振的存在，圖二用實線顯示了沒有外部強迫(c3 = 0)時，圖一所示的市場完全按約束市場的彈性發生振動的情形。為了清楚地與《約束市場的穩定性和市場共振》中的圖三對比，圖二使用了相同的縱坐標比例和不同的橫坐標比例。圖中的紅色虛線是無強迫時的約束振蕩和外部強迫的簡單迭加。這是一個典型的約束市場，只是振幅小於強迫作用下的約束市場。對比前文的圖三可知，強迫共振下的市場振蕩遠比內外振蕩的簡單迭加來得強烈。

除了市場，人的經濟的或政治的其它活動，都處在各種勢力的相互作用中，也都具有一定的彈性。因此共振現象無論在自然界還是人類社會都是普遍存在的。只是現有社會學缺乏科學研究的有效手段，人們才會對社會活動中的拍和共振的現象熟視無睹。市場共振的存在增加了市場趨勢判斷和危機預報的難度，尤其是對擾動非常敏感的金融市場和證券市場的預報更是如此，因為引起市場共振的微弱因素經常存在，只是不知道它們的頻率與主流市場的頻率接近的程度。今天經濟學家還在為引發美國十九、二十世紀的大恐慌和大蕭條的起因爭論不休。更何況在人類活動的過程中，市場外部的影響因素還可能包括經濟人的心理素質。

剛才列舉的數學方程只是一種對共振的數學描述，揭示的是共振發生的數量基礎，比如說在解的分母上出現內外振動的頻率之差。那麼市場振動的物理基礎又是什麼呢？就是前面所說的市場彈性的存在。離開了市場彈性，市場的自行振蕩和共振就不能發生。在市場的本徵頻率ω = √[a1(a2 + a3)]中，價格彈性a1 = 0便有ω = 0，這時就不會有市場自身的彈性振蕩。供應或需求彈性可以分別消失而不影響市場振蕩和共振的發生，就如在剛性需求的邊界附近。但兩者同時消失或相互抵銷就會使市場失去彈性，不再發生內激振蕩和共振。

供求彈性相互抵銷說明市場彈性不同於許多物體的彈性。其它物體的彈性係數如果不是零便通常總是正的。但市場彈性卻可能有不同的符號，也就是說是有方向的，也不是各向同性的。這與某些材料只能向一側彎曲一樣。於是，不僅沒有彈性時市場振蕩不能自行發生，彈性的方向不同而且太強也會使市場彈性斷裂或消失，或者說使市場振蕩的振幅變得無窮大。這種情形可以與拉力彈簧相比。在彈簧的彈性範圍內，拉力越大，彈性越強，放手后彈簧振動的頻率和振幅也越大。但拉力太大則會拉斷彈簧。彈簧的斷節於是沿拉力方向飛去。大係數下的市場斷裂在非擾動型的吉芬市場和傾銷市場中都曾討論過。由於方向性的存在，市場的彈性係數並不總是表示市場能夠承受的振蕩強度。