剛性需求下的壟斷市場效益

《剛性需求和吸血商品》一文表明在具有剛性邊界的邊際市場中仍可存在周期性的市場波動。但銷售量和產值受到剛性需求的限制。為了在有限需求條件下獲得最大利益，資本主義國家發展出各種壟斷價格下的吸血商品。由於國家福利的大部分最終流向吸血商品，現代資本主義國家的高福利政策不能解決兩極分化和社會貧困的問題，而是使吸血商品的提供者越來越富有。這種福利政策的異化現象使得高福利政策本身難以為繼。本來可用於購買許多工業用品的收入被迫倒進了幾個血盆大口裡，也因此使實業經濟喪失了動力。失去了殖民地的歐美資本主義國家每下愈況在很大程度上歸因於這些吸血商品分裂社會和破壞經濟的作用。

對於沒有壟斷資本和吸血產品的普通企業來說，如何在剛性需求下提高企業的產值和效率？前面說過邊際市場是一種供方市場。供應方可以在一定程度上干預市場的約束規律來控制市場，這是因為剛性市場的剛性特徵使需求對需求定理、或價格對供求關係不再那麼敏感。這就使得剛性市場具有更大的可控性。然而剛性需求不管有多剛性，除了長期訂貨的合同外，其它部分的需求多少還是有些彈性的。只是這時的彈性不完全隨價格變動，而可能被迫受制於供應的大小。比如在市場儲存很少或沒有儲存的情況下，市場供應不足時，部分非急需的需求暫時被押后等到供應充足時再購買。

剛性市場的這些特徵可以使產商創造小市場儲存的條件迫使需求與價格同步擺動，從而在平均供應量和銷售量不變的情況下提高市場產值。當供應量在剛性需求上下小幅震蕩時，剛性需求會被迫隨供應量的大小而調整以適應市場供應。於是需求量的受迫擾動與供應波動具有相同的位相，即

D = D0 + c3*S

這就是說需求量與供應量成正比，比例係數是c3。為了簡單起見，假定供應量是一周期函數

S = S0 + c2*Dm*cos(ωt)

這個市場的頻率是ω，周期是T = 2π/ω。餘弦函數前的係數寫成c2*Dm (Dm是剛性需求的平均量)，可以使c2成為一個無量綱數。

當市場沒有儲存時，一個周期上的平均供應量應該恰好等於剛性需求量Dm，即

∫t=0,T S dt / T = Dm

這可解得S0 = Dm。再把供應函數代入需求函數得

D = D0 + c3*Dm*[1 + c2*cos(ωt)]

根據剛性需求的條件，上述需求量在一個周期上的平均也應等於Dm。於是有

∫t=0,T D dt / T = Dm

由此可以解出初始需求量D0 = (1 - c3)Dm。同時需求函數變成

D = Dm + c2*c3*Dm*cos(ωt)

由於需求基本上是剛性的，被供應量挾持的需求擾動的振幅要小於供應振幅。

現在來考慮價格函數。在約束市場中，價格函數可由價格約束方程，也就是供求關係

dP/dt = -a1*(S - D)

來求得。由這個關係式可以看出在供求關係的約束下，價格波動的位相與供求波動的位相差π/2。結果就是周期平均的產值恆等於Pm*Dm。這裡的Pm是周期平均的價格。可見這時的市場產值仍然相當於平均價格與剛性需求的乘積，因而不能增加市場產值。好在剛性需求對供求關係和供應定理的配合有限，因此可以忽略這些市場約束條件對價格的作用，而假定價格是完全由供方控制的。這樣就可以假設價格函數的一般形式是

P = P0 + Pm*[a*cos(ωt) + b*sin(ωt)]

引進平均價格Pm后，係數a和b也成為無量綱數。這兩個係數的大小不僅確定價格波動的振幅，而且確定波動的位相。對上述函數進行周期平均后獲得P0 = Pm。這時便可計算產值E = P*D和其周期平均

Em = ∫t=0,T (P*D) dt / T

得

Em = Pm*Dm*(1 + a*c2*c3/2)

由於Em不含有b，說明價格函數中與供求量的位相差π/2的分量對周期平均的產值沒有貢獻。能影響平均產值的價格波動是與供求場位相相同的部分造成的(a ≠ 0)。當三個係數a、c2和c3的乘積大於零時，人工控制的市場波動可以在平均需求量、供應量和價格不變的條件下增加市場的銷售產值。

圖一：剛性需求下的人工震蕩

將上述剛性需求下供應和價格的人工震蕩描繪出來便如圖一中的實線所示。在這個人工製造的市場中，人為的供應波動與被迫的需求震蕩位相相同。這不同於約束市場，而與吉芬市場和傾銷市場相似。在供應振幅大於需求振幅這一點上更接近吉芬市場。這樣的市場可以看成是在剛性需求下，價格不受供求關係約束的吉芬市場。圖中供應和需求的周期平均都等於單位時間的剛性需求Dm。當a和b都不為零時，價格場的位相是任意的。當b = 0時，價格的位相與供求場相同。當a = 0時，則與供求震蕩差π/2。人工市場的產值用綠實線表示，但縮小了一百倍。上面的計算表明平均產值稍大於剛性需求與平均價格的乘積Pm*Dm。

圖中的藍色虛線是滿足供求關係時的價格。這是對上面所示的價格約束方程進行積分獲得的。它的周期平均Pm與實線代表的人工價格一樣，振幅也差不多。與之對應的產值(縮小了一百倍)用綠色虛線表示。由於這時的價格位相與供求場差π/2，相當於在上述的人工價格震蕩中a = 0時的情形。於是產值的周期平均是Em = Pm*Dm。由圖可知，這個平均量略小於人工市場。兩者的差別就是上面所說的 a*c2*c3*Pm*Dm/2。雖然這個差別不是很大，但仍然是有意義的。根據圖上使用的己是偏高的係數值a = c2 = c3 = 0.4，人工市場的產值只增加了3.2 %。由此可見除了出售吸血商品外，要想大幅度增加產值必須完全打破剛性需求和市場邊界，也就是說需要發展新產品開發新市場。在這之前，有目的地控制市場流量和價格不失為一種在有限程度上改善企業效益的權宜之計。

仔細察看圖一可見產值的提高源於在高價時多售，在低價時少售。如果人工價格震蕩的位相相反，即a < 0，產值會反過來減少相同的百分比。因為這時剛好相反，高價時少售低價時多售。壟斷市場的好處和風險由此可見。從理論上來說，通過市場壟斷來提高效益在非剛性市場上也是可能的。只要有足夠的壟斷能力，尤其是具有很大市場份額的品牌商品和獨家商品，都可以通過人為地改變價格位相來增大產值，即便周期平均的價格不變。需要提醒的是通常市場上不只有一種類似的商品。單種產品的增減可能會被其它替代商品補上。因此代替商品的存在是對市場壟斷的挑戰。為了清除市場壟斷的障礙，在實行壟斷前需要打垮潛在的競爭對手。因此在市場壟斷之前通常會有價格戰發生。

認真的讀者可能會發現：既然產值僅與價格和需求有關，理論供應可以簡單地等於波動需求。這時圖一中的供應曲線與需求曲線重合。這樣既能滿足原來的剛性需求，也不改變效益增量。其實在剛性市場上，高效益壟斷市場的人工周期還可以用更簡單的方式構成，比如用折線構成。圖二就是這個最簡人工市場的例子。圖中被折斷的需求用分段直線來表示。每段線的數學表達式是時間的線性函數

D = D0 + (b3*Dm/T)*t

時間前的加權係數也是為了使b3成為一個無量綱數。當b3 > 0時，需求量隨時間增大而增大。而b3 < 0時則相反。需求量在時間T上的平均量應當等於剛性需求量，也就是

∫t=0,T D dt / T = Dm

由此確定D0。圖二中的紅線就表示最後獲得的需求函數在b3取不同符號時形成的周期變化。

圖二：最簡單的人工周期

最簡單的供應分佈固然是等同於需求分佈，即S(t) = D(t)。所以在圖二中同樣用紅線表示。另外由前面的分析知道，在平均價格不變的情況下增加產值的價格分佈應該與需求分佈具有相同的位相。因此可以按類似的線性關係來操縱價格：

P = P0 + (b1*Pm/T)*t

這裡的係數b1也是無量綱數。改變b1的符號同樣可以改變價格隨時間的走向。再由

∫t=0,T P dt / T = Pm

可確定P0和價格函數的最後形式。由此獲得的人工價格周期如圖二中的藍線所示。

這個最簡人工市場的產值便是E = P*D，在圖二中以綠線表示其中的百分之一。產值在時間T上的平均是

Em = (1 + b1*b3/12)*Pm*Dm

可見產值和平均產值只與價格和需求的分佈有關，而與供應的分佈無關。但供應的分佈必須能夠迫使剛性需求產生周期性波動或變化，並滿足剛性需求。圖二中的b1和b3都是0.6。通過這樣的人工周期來操縱市場增加了3%的市場產值。

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