mali50

https://big5.backchina.com/?280795

三類基本市場的極值分析

作者：mali50 於 2014-9-25 21:29 發表於最熱鬧的華人社交網路--貝殼村

通用分類:政經軍事

《高效率傾銷》一文說明以市場傾銷來提高企業效率是一門學問。不是任何方式的傾銷都能創造額外的效益。當傾銷市場的供應基價稍大於需求基價時，在市場的需求彈性不變的情況下，傾銷產值可以達到某個極大值。而在這個極大值外，更多的傾銷和銷售反而會減小產值和效益。這聽起來有點難以理解。現在就來解釋箇中原因。

這裡說的產值是價格P與銷售量的乘積。銷售量在這裡用需求量D來代替。不用供應量S來代替銷售量，因為供應量與市場需求在理論上並不一致。但在前面介紹的波動型或擾動型市場中，周期平均的擾動供應量和需求量是相等的。因此在討論擾動市場的極值時，平均供應量和平均需求量在量上是相同的。

因為產值不只取決於產品的價格或銷售量，而是與兩者的乘積有關，單純地增加銷售量不一定就能增加產值。一味追求減價銷售和薄利多銷反而適得其反。為了說明這一點，需要分別討論周期平均的價格和銷售量。由於產值不是一個簡諧震蕩函數，周期平均與計算平均時跨越的波數k有關。前述三類基本市場周期平均的價格是

其中ω是波動或擾動頻率ω=√[a1(a2 + a3)] (a1 >0，a2 > 0，a3 > 0)。

對吉芬市場來說，有- a3 = g (g > 0)。而對傾銷市場來說，- a2 = d (d > 0)。因此這三類基本市場的頻率是

約束市場：ω=√[a1(a2 + a3)] (a1 > 0，a2 > 0，a3 > 0)

吉芬市場：ω=√[a1(a2 - g)] (a1 > 0，a2 > 0，g > 0)

傾銷市場：ω=√[a1(a3 - d)] (a1 > 0，d > 0，a3 > 0)

當k是整數時，周期平均的價格簡化為

Pmean = a1(a3*Pd + a2*Ps)/ω^2

可見在這裡所討論的三類市場的最簡形式中，周期平均的價格與波數無關，並獨立於初始供應量和需求量。當需求基價Pd = 120貨幣單位時，這些基本市場的周期平均價格隨供應基價的變化表示在圖一中。綠線代表約束市場，紅線代表吉芬市場，黑線代表傾銷市場。市場的上行階段用實線表示，下行階段用虛線表示。選用供應基價Ps為橫坐標，因為供應基價至少在理論上是一個企業可控的量。

圖一：三類基本市場的周期平均價格隨供應基價的變化

圖中三類市場的參數基本相同。為了使吉芬市場和傾銷市場的擾動頻率為實數，吉芬市場的a2和g(-a3)的絕對值進行了對換。前面說過約束市場的上行過程中有Ps < Pd。而上行的吉芬市場和傾銷市場則有Ps > Pd。圖一顯示在上行過程中，吉芬市場的平均價格最高，約束市場次之，傾銷市場則最低。吉芬市場和約束市場的價格隨供應基價Ps的增大而增大。對這兩類市場來說，供應基價都表示增加供應的門檻。因此供應基價越高，擾動供應的增加就越困難。於是在供求關係的約束下，價格也就隨增加供應的門檻升高而升高。而在傾銷市場中則相反，供應基價是阻礙供應增加的門檻。因此供應基價越高，增加擾動供應就越容易。在供求關係的約束下，傾銷價格便隨供應基價的增大而減小。

圖二：三類基本市場的周期平均銷售量隨供應基價的變化

現在再來看周期平均的銷售量(這裡用需求量來代替)：

這裡三類基本市場的頻率ω已在前面介紹過。在這三類市場中，周期平均的銷售量等於周期平均的供應量，即Smean = Dmean。上式表明周期平均的銷售量或供應量與波數k有關。當k是整數時，有

Dmean = a1[(a3*S0 + a2*D0)ω - kπa2*a3(Ps – Pd)]/ω^3

顯然平均銷售量與擾動頻率是反相關的。高頻市場的擾動銷售量低於低頻市場。由於約束市場的頻率較高，擾動銷售量也就低于吉芬市場和傾銷市場。這可以從圖二中看到。該圖使用的參數與圖一完全相同。市場上行部分也用實線表示。

圖二表明約束市場的銷售量是最低的，並隨著供應基價Ps的增大而減小。理由己在上面講過。就是約束市場的供應基價表示增加供應的門檻。因此供應基價越高，擾動供應量就越少。在供求關係的約束下，價格便隨供應基價增大而上升。這時根據需求定理，需求量下降。這與吉芬市場恰好相反。因為吉芬商品不滿足供求關係，其價格隨需求量的上升而上升。因此當價格便隨供應基價增大后(見圖一)，銷售量隨之增大。這就是圖二所示的情形。

而傾銷市場的銷售量滿足供求關係並與價格成反比。因此當圖一中的的價格隨供應基價下降時，擾動銷售量便隨供應基價上升。在現實交易中，傾銷市場的銷售量較大與需求定理約束下的薄利多銷有關。而吉芬市場的高銷售與吉芬商品的特徵以及人為的價格操縱有關。當然這兩種非約束市場與約束市場的銷售量之差與所用的參數有關。為了使這三類市場能在一張圖上表示出來並在相同的參數上進行比較，圖二可能放大了某個市場與約束市場在銷售量上的差別。

既然產值是價格與銷售量的乘積，因此需要綜合考慮價格與銷售量對產值的影響。在上面的兩個圖中，約束市場和傾銷市場的價格隨供應基價的走向恰與銷售量的走向相反。這說明這兩種市場的產值可能存在一個極值。從以前的討論可知這些極值是極大值，存在於上行市場中。繼續延用上兩圖所使用的參數，這些極值點可以顯示在圖三中。

為了更清楚地表示約束市場的極值，圖三顯示的是三類基本市場的產值在波數二上的周期平均。在實線所示的市場上行部分，約束市場和傾銷市場都有一個極大值。在這些極值的前後，或者由於價格下降，或者由於銷量下降使平均產值減小。例如當約束市場和傾銷市場的銷量增加后，由於價格下降致使產值不增反減。因此多產多銷不總能增加企業的產值和效益。如果把成本的因素考慮在內，產量與效益的關係就變得更加重要。當成本增加而產值下降時，額外的增產對邊際利潤的打擊是雙重的。知道這一點對一個成功的企業家來說是十分重要的。

圖三：三類基本市場在兩波上的平均產值隨供應基價的變化

這裡我們再次看到約束市場的產值是最低的。薄利多銷的傾銷市場可以產生高於約束市場的產值和效益。而吉芬市場的效益最高。這一再說明了打造和熱炒品牌產品的重要性。當然對使用壽命大於生產周期的產品來說，市場總是有限的。因此吉芬市場的暴利在現實世界上不可能是無限的。所以要妨止市場飽和造成的產值中斷和市場危機。這是企業家需要注意的另一個問題。西方經濟學極力掩蓋有價市場的有限性和間斷性，使新興國家把主要精力放在擴大生產而不是擴大市場上。這樣的市場經濟是很難成功的。

圖三還顯示吉芬市場在下行階段有個負產值區和產值的極小值。對照圖一和圖二可以發現負產值是負的擾動需求造成的。負的擾動需求可以發生在某些如房地產那樣的非消耗性吉芬商品迴流的情況下。因為部分吉芬商品從消費者手裡倒回市場並不總是迴流給原來的銷售部門，這個負產值可以理解為整個社會的損失。這個極小值在前面的討論中曾被稱為極值溝。極值溝左邊的產值回升或負產值減小源於迴流商品的價格減低或緊縮。與此同時市場上類似產品的價格也在下降，未迴流的吉芬資產會跟著貶值。因此負產值的減小並非一個經濟好轉的信號，反而可能意味著整個社會或國家吉芬經濟的進一步惡化。認識到這一點十分重要。

負產值區左邊的吉芬產值又回到正值。由圖一和圖二知道在這時的下行過程中，吉芬市場的價格和需求量都是負的。結果負負得正，在數學上產生虛假的正產值。因此負產值左邊的正產值在圖中被注以「False」和「x」的標記，說明圖上的這部分產值在實際市場上並不存在。數學上的解是需要用事實加以檢驗的。在需求和價格雙雙為負的情況下，企業產值的計算沒有實際意義，因為在現實情況下企業並不可能以負價格回收新的產品。與這個虛假的產值相對應的負價格區實際上是吉芬市場或經濟的懸崖絕壁。經濟的崩盤或崩潰就常常發生在這個斷崖邊。

對於普通的吉芬商品來說，當市場下行時企業可以控制供應和價格來調整市場妨止墮入懸崖。但當非消耗性商品(如房地產)大量控制在消費者和投機者手中時，企業或政府無法通過控制供應和價格來重新規範市場。如2008年美國的房貸危機爆發前後，許多房主幹脆把市值掉到房貸以下房地產低價「還給」銀行，造成市場的「負需求」，從而使房地產市場迅速崩潰。許多地區的大部分房地產縮水百分之三十以上。有的地區甚至跌掉一半以上的房價，出現許多「一美元」的非正常房地產。