時間: 09 6 2010 01:54
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作者：斷章師爺 在 蘆笛自治區 發貼, 來自 海納百川
卿本佳人，奈何從賊 ---------- 數學家和物理學家Pascual Jordan其人其事(一)
斷章爺師
前不久，我分別介紹了兩位物理學大師Lise Meitner 和 S.N.Bose的故事。他們與諾獎擦肩而過的原因人言人殊，這次還想介紹一位諾獎無緣，史書留名的大師級人物。這顆一度極其璀璨的科學明星被由斯德哥爾摩五人組成的諾獎評委會拒之於大門外的原因是政治。
話說1924年，才23歲的德國青年學者W.Heisenberg拿到國際教育委員會洛克菲勒基金會的資助去哥本哈根 N.Bohr 的原子物理研究所與 H.Kramers（1894－1952）一起從事原子散射方面的研究。7個半月後他回到哥廷根把自己做的一些計算拿給 W.Pauli看，並且加了一點評論：「對我來說，一切都還是撲溯迷離和模糊不清，但看起來電子好像並不更多地在軌道上運動……。」
不久，他又抄送了一份給 M.Born ，並說自己寫了一篇幾近瘋狂的論文，以至於不敢送去發表，希望M.Born看看並給予他一些指點。 W.Heisenberg明確表示了他不喜歡N.Bohr的軌道概念，而希望改用實驗觀察得到的輻射頻率及其強度進行闡述。他自己因為花粉嚴重過敏，不得不去北海的黑爾戈蘭島度假。
W.Heisenberg大膽的念頭是保留Newton的經典方程，但是使用一種新的位置量取代傳統的位置座標。這種新的位置量含有可以從原子光譜中測定的信息，而捨棄了無法觀察到的電子軌道。他在與H.Kramers的合作中發現輻射頻率服從所謂 Ritz 組合的經驗關係：
Fij + Fjk + Fki = 0
如果頻率能表示為經驗項之差（ 譬如氫原子的Rydberg公式），那麽 Ritz組合原則即可滿足，能量系統可以用一個「二維」數集來表示，兩個下標相同的代表某個狀態下的能量，下標不同的則代表在這兩個狀態之間發生的能量躍遷。基於頻率的「二維」本性， W.Heisenberg 用「二維」的廣義坐標去取代「一維」的Fourier 分量 。為了模擬Fourier級數，要求「二維」數集的首項必須與其對應的複數部分相等。從Ritz組合原則及對應原理，可以推測出這類「二維」數集[XX]mn的乘法規則是XmjXjn 的加和。憑這些結果，聰明的W.Heisenberg就得出了諧振子的零點能等於（1/2）的Planck常數和頻率乘積的數值以及許多其他結論。然而，正如他自己在半個世紀以後回憶的「我必須承認，當時我並不知道什麼是矩陣，也不知道矩陣的乘法規則，……」
看了W.Heisenberg的文章，M.Born一下子就意識到了他的工作中蘊藏著一種全新的思維和革命性的觀念。起初，M.Born對於W.Heisenberg的「二維」數集亦感到不理解，後來他醒悟到這些數集的兩個腳標運算與矩陣的運算相似。1954年年底，M.Born在他的諾貝爾演講中揭示了當時的情景「某個早晨，大概是1925年7月10日，我突然看見了亮光，W.Heisenberg的符號乘法不是其它什麼，就是矩陣計算！因為我在Breslau大學聽過Jakob Rosanes的矩陣代數課程，……」 而且他還曾在一篇關於電動力學的文章里使用過矩陣表示晶體的點陣理論。
M.Born希望能找到一位有比較強的數學背景的合作夥伴，從理論上完善W.Heisenberg的工作。1925年7月19日他邀請以前的助手W.Pauli合作，但是後者拒絕了他的建議，認為M.Born偏重數學的計劃會束縛甚至損害 W.Heisenberg對物理現象的直覺天賦！ 翌日M.Born找到自己的學生Pascual Jordan相助。P.Jordan 的數學根底，特別是在代數領域裡的造詣是出類拔萃的。 他在哥廷根大學師從著名的猶太裔數學大師 Richard Courant (1888-1972) 成了他最得意的弟子之一，並介紹給David Hilbert。 22歲的P.Jordan因為與猶太裔物理學家James Franck (1882-1964，1925年物理學諾獎獲得者)合著了《碰撞引起的量子躍遷的激發》(Anregung von quantensprungen durch stoesse) 已經在物理學界聲譽鵲起。
於是M.Born便與P.Jordan合作開展這方面的工作。前者的物理學洞察力加上後者的數學天賦，很快結出了豐碩的成果----- 他們發現了量子力學的對易關係。根據矩陣的運算性質，任何兩個矩陣A和B的乘法是不能對易的： 即AB與BA 之差不等於零。所以一個物理系統的廣義坐標矩陣p及其及其共軛動量矩陣q的乘積也是不對易的：pq與qp之差也不等於零。根據M.Born的猜測，p與q的對易關係可以表示成（Planck常數和單位矩陣的乘積）除以（2倍的圓周率和虛數i的乘積），再乘上一個單位矩陣。P.Jordan很快就用數學證明了非對角線元素都為零，對角線元素則對應著 W.Heisenberg在他文中給出的量子狀態。這個對易關係遂成為量子力學最基本的一個假設。 無疑，M.Born和P.Jordan的詮釋和延伸使得W.Heisenberg的概念更易理解和被人接受。
他們還假設了運動方程具有經典力學中的正則形式，也即用Hamilton 算符表示的運動方程。在W.Heisenberg的論文寄出60天後，德國物理學會會刊收到了M.Born與P.Jordan合作的文章。一個多月後，W.Heisenberg、M.Born與P.Jordan三人攜手合作，又發表了一篇文章。
就這樣，演繹出了量子力學史上稱為「三人論文」(Dreimännenrarbeit，的意思是「三個人的工作」或「三個人的作品」)的佳話：即 W. Heisenberg一人發表的《量子－運動學和力學關係的理論重新詮釋》（Über quanten theoretische Umdeutung kinematischer und mechanischer Beziehungen ） , Zeitschrift für Physik, 33, 879-893, 1925 (1925 年7 月29 日收到)；M. Born and P. Jordan 二人發表的《關於量子力學》（Zur Quantenmechanik ） Zeitschriftfür Physik, 34, 858-888, 1925 (1925 年9 月27 日收到)；以及M. Born, W. Heisenberg, and P. Jordan 三人發表的《關於量子力學（2）》（Zur Quantenmechanik II）, Zeitschrift für Physik, 35, 557-615, 1926 (1925 年11 月16 日收到。)他們三人的工作創建了一門全新的學科----矩陣力學，自然這三人中數學根底最強的P.Jordan厥功尤偉。
不久 W.Pauli 就依據他們三人建立的矩陣力學計算出了氫原子的穩態能量值， 結果與N.Bohr 的表達式完全一致。
1926年奧地利的E.Schrödinger建立了波動力學，並且從數學上證明了與M. Born, W. Heisenberg和 P. Jordan建立的矩陣力學是等價的。
也就在同一年，P.Jordan又和P.Dirac各自獨立地發展了一種普遍的變換理論，給量子力學提供了一種簡潔完美的數學表達式。
1928年A.Einstein提名W.Heisenberg、M.Born和P.Jordan三人為諾貝爾物理學獎候選人。遺憾的是，未曾兌現。
（未完待續） |
