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蘆笛 關於「否定之否定」的笑話

作者：light12  於 2010-5-5 00:23 發表於 最熱鬧的華人社交網路--貝殼村

通用分類:其它日誌

 
時間: 03 5 2010 22:45   


作者：蘆笛  來自  海納百川

前些天收到某位網友來信，他說他看了我談辯證法的文章，「大汗淋漓，快感連連，像打通任脈督脈一般」，這話給我極大鼓舞。過去也有許多網友來信這麼說過，但不如他的「任脈督脈」形象生動，於是決定把《百科淺嘗》搞個精華本，控制在25萬字以下，也就是弄成出版形式（因為書太厚賣不出去）。但即使如此，我想也不會有哪個出版商願意接受這種賣不出去的東西。所以準備最後還是以自費方式出版，貼錢印上一千冊，只要能進入港台大學的圖書館就行，這樣總有一天會傳入大陸，破除我黨強加給全民的致愚魔咒。

下面是修改了的《恩格斯辯證法批判》中批「否定之否定」的「數學證明」的一段，過去寫那文章時限於篇幅沒批，這次補上。原稿是用繁體字寫的，貼出前作了繁轉簡。但我現在又覺得那書只對大陸人有用，或許還是該用簡體字出。

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「在高等分析中，即在杜林先生自己稱為數學的最高運算而在普通人的語言里稱為微積分的『求無限小總合的運算』中，否定的否定表現得更加明顯。這些計算方式是怎樣實現的呢？例如，我在某一課題中有兩個變數x和y，兩者之中有一個變化，另一個也按照條件所規定的關係同時變化。我們微分x和y，就是說，我把x和y當成無限小，使得它們同任何一個無論怎樣小的實數比起來都趨於消失，使得x和y除了它們那種沒有任何所謂物質基礎的相互關係，即除了沒有任何數量的數量關係，就什麼也沒有剩下。所以dy/dx，即x和y的兩個微分之間的關係=0/0，可是這0/0是y/x的表現。我只附帶指出，兩個已經消失的數的這種關係，它們消失的確定的時刻，本身就是一種矛盾；但是這種矛盾不可能妨礙我們，正像它差不多二百年來根本沒有妨礙數學一樣。那末我是不是除了否定x和y之外就什麼也沒有做嗎？但是，我不是像形而上學者否定它們那樣，否定了它們，就不再顧及它們了，而是根據適合於條件的方式否定了它們。這樣，我就在我面前的公式或方程式中得到了x和y的否定來代替x和y，即dx和dy。現在我繼續運算這些公式，把dx和dy當做實數——雖然是服從某些特殊規律的數，並且在某一點上我否定了否定，就是說，我把微分式加以積分，於是又重新得到實數x和y來代替dx和dy，這樣，我並不是又回到了出發點，而是由此解決了普通的幾何和代數也許碰得頭破血流也無法解決的課題。」

這裡的低級錯誤真是一言難盡，當真是「雖人有百手，手有百指，不能指其一端；人有百口，口有百舌，不能名其一處也」，無法想象一個人怎麼能製造出這麼多光怪陸離、變幻莫測的垃圾來，當真是「隨機變化信如神」。

首先，他在此提出了新的「數學否定」概念，那就是「消失」，成了「沒有任何數量的數量關係」，也就是變成零。這就否定了他在上段推出的「數學否定」方式，使得「否定之否定」的胡言亂語陷入更加無從修補的困境。這點我已在上面指出了：若把變成零當成「數學否定」，那「否定之否定」就只能是零，不可能變成一個更高級的數。恩格斯在作「初等數學證明」時靠詭辯繞過了這個難題，卻遲鈍到沒有意識到他在作出「高等數學證明」時又跌進了同一陷阱。

其次，在同一段論述中，他的基本概念都能遊走不定。例如無窮小量到底是趨近於零，還是變成零，dx和dy是「趨於消失」，還是「已經消失」，他都能變來變去：開頭是「趨近於零」 「趨於消失」，後來則確鑿地變成了零，因為他不但把dy/dx直接寫成了0/0，而且強調dy和dy是「兩個已經消失的數」。如果不是故意詭辯，那莫非他連「趨近於零」和「等於零」完全不同都不知道？

第三，此段大概是馬克思替他寫的，因為與馬克思數學手稿的精神一模一樣。馬克思在那手稿中鬧的最大的笑話，便是悍然把無窮小量當成零，不知道這兩者完全是兩回事：無窮小量是個以零為極限的變數，而零則是個常量。辯證法專家居然沒有運動觀念，把變化與靜止混為一談，豈非咄咄怪事？而且，無窮小量有所謂「高階無窮小量」，「同階無窮小量」之分。如果無窮小量就是零，那零也該有「高階零」，「低階零」，「同階零」了，這算是什麼笑話？

第四，把dy/dx當成0/0，暴露了馬克思和恩格斯連數學是怎麼回事都不知道。整個數學的基礎，就是建立在「等式兩邊進行相同運算后，等式仍然成立」這個「等量公理」上的。否定了這個公設，則整個數學大廈立即崩摧。因此，雖然「把運算進行到底」的內在衝動驅使數學家們不斷突破原來的禁區，從而不斷擴大了數的範圍：「除不盡」的數變成了分數或小數，小數減大數減出了負數，負數開平方開出了虛數，但從來沒人去嘗試突破「零不能作除數」這個武斷規定。這是因為一旦假定零可以作除數，則必然顛覆「等式兩邊進行相同運算后，等式仍然成立」的等量公理。而這公設一旦被顛覆，則一切運算都無法進行，世間也就沒有數學了。

具體說明一下：假定零可以作除數，用一個不等於零的數A作被除數，所得商為B，亦即

A/0=B

等式兩邊同時乘以零，可得：

0×A/0=0×B，左邊的乘數與被乘數的分母相約，即得：

A=0

而這與A不等於零的前提矛盾。等式兩邊進行的是相同運算，所得卻不相等，這就顛覆了等量公理。

第五，馬恩連微積分是怎麼回事都沒摸到邊，竟然說出「我們微分x和y，就是說，我把x和y當成無限小，使得它們同任何一個無論怎樣小的實數比起來都趨於消失」的昏話來。他倆不知道，這兒的x是自變數，y是隨x而變的函數（又稱「因變數」）。dy/dx並不是y/x，更不是把「x和y當成無限小」。當成無限小的是x的增量（寫為Δx），不是x本身。因為y隨x而變，當Δx無限趨近於零時，y的增量（Δy）當然也隨之趨近於零、但這不是x和y趨近於零，而是它們的增量趨近於零。我教過的最笨的學生都沒鬧過這種驚人的概念混亂的笑話。

第六，馬恩完全不懂「極限」這個高等數學的柱石概念，不明白dy/dx的涵義。那不是兩個零相除，而是當自變數x的增量無限趨近於零時，函數y的增量與它的比值的極限，也就是在Δx無限趨近於零時，Δy/Δx無窮逼近的那個數值。這個數值稱為「導數」。求導數的目的，是把運動引入初等數學，求出在y不是線性函數時用初等數學無法算出的Δy/Δx。最常見的問題，就是物體在作加速運動時，如何求出它在某點的速度。如果Δx和Δy都是零，那就必然墮入芝諾的「飛箭不動」悖論：沒有距離變化，何來速度？更不用說運算也就無法進行了。

第七，由上解釋可知，對函數y求導不是什麼「否定」，而是求它的變化率，馬恩只看見Δx和Δy趨近於零，便以為兩者都變成了零，而零顯然是一種「否定」，於是便把求導當成「否定」，當真是滑宇宙之大稽。而且，如上所述，求導本身就能解決初等數學無法解決的問題，用不著等下一次「否定」。微分和積分各有各的用處，正如加法與減法，乘法與除法，乘方與開方一般，在解決問題時常單獨運用，並不是如馬恩想象的那樣必須聯合使用。而且，只有他們那種完全徹底的科盲，才會誤以為對同一函數先微分后積分能解決什麼問題。

第八，馬恩接著又搞了與上舉初等數學「證明」相似的詭辯，偷換了「否定」的涵義。第一次「否定」既然是求導，則第二次「否定」也該是求導。如果這麼做，則第二次「否定」的結果就不可能回到原來那個函數去。例如x2求導一次，得出2x，再求導一次，便得出2，並不是原來的x2。為了逃避這困境，馬恩便不惜再次使用詭辯，把求積分當成是「第二次否定」，然而求積分乃是求導的逆運算，並不是它的否定，正如乘法不是對除法的否定一般。如果這種論辯方式成立，則我們也可以說8除以2，得出的4是對8的否定，再否定一次，乘以2，則又回到了原來的8。類似地，恩格斯在上面給出的「初等數學證明」也該如此進行：a自乘一次，「否定」了自身，得出a2，再開平方，再「否定」一次，得出±a，「這樣，我並不是又回到了出發點，而是由此解決了」山頂洞人「也許碰得頭破血流也無法解決的課題」！

第九，「我把微分式加以積分，於是又重新得到實數x和y來代替dx和dy」一語，再次證明馬恩絲毫不懂高等數學。任何一個一年級理工科大學生都知道，求導后再積分，得出來的是無窮多個解，在原來的函數之外多出了個常數項，並不是什麼「實數x和y」。這是因為常數求導後為零（這倒真是「否定」，可惜馬恩不知道用這個例子來證明他們的「否定之否定」），所以只有常數項差異的函數的導數相等，逆運算當然也就會得出無窮多的解來。

綜上所述，所謂「否定之否定」完全是低等智力笑話。


下期預告：《辯證法的復興是思想史上的返祖現象》

 

ZT


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