作者：斷章師爺
第二篇無規滑行的文字（下）：112號元素、尼古拉二世的皇后、愛因斯坦的理論 計算和民間學者
斷章師爺
這篇文字原本沒有想到會寫得如此拖沓。第一部分寫的是維薩留斯，寫著寫著竟然寫到梅毒上去了；第二部分更不像話，從哥白尼寫到上海小吃；這第三部分無論如何不能再寫豁邊了（豁邊是上海話出格的意思）。
今年暑假剛開始不久，我在一次電視新聞中看到經第112號元素元素的發現者—— 德國重離子研究中心（GSI）的P.Armbruster和S.Hofmann等人的建議，將該元素被命名為Copernicium，（元素符號為Cp），以紀念著名天文學家哥白尼。早在1996年2月9日他們在用鋅同位素轟擊鉛同位素的實驗中，獲得了世界上第一個112號元素的原子。歷經長期驗證，國際純粹與應用化學聯盟(IUPAC)確認元素112號確實被成功合成后，遂於今年6月正式認可此發現。元素周期表上的第112號元素是超重的超鈾元素，原來的命名是Ununbium (師爺按un是拉丁詞頭1，bi是2，um是元素命名規則中使用的結尾，所以Ununbium是112的意思)。除了哥白尼外，周期表中還有下列諸元素的命名是紀念科學名人的：96號元素Curium（符號 Cm）紀念居里夫人；99號元素Einsteinium（符號Es）紀念愛因斯坦；102號元素Nobelium（符號No）紀念諾貝爾；111號元素 Roentgenium （符號Rg）紀念倫琴。
德國重離子研究中心位於達姆施塔特市郊奧赫爾艮，其簡稱為GSI，是德語Gesellschaft für Schwerionenforschung的縮寫。（Gesellschaft是協會，Schwer是重，ionenforschun是離子研究。）這是該機構以前的名稱，現在的正式名稱是德國亥姆霍茲國家研究中心聯合會重離子研究中心（GSI Helmholtzzentrum für Schwerionenforschung）。亥姆霍茲聯合會是是德國最大的科學研究機構，由15個各自獨立的自然科學、工程學、生物學和醫學研究中心組成，以德國生物學家和物理學家亥姆霍茲( Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz 1821–1894)的名字命名。
達姆施塔特位於德國中西部，靠近法蘭克福。我在馬普所(MPI)做博士后時，原來念碩士時的同學譚君正在達姆施塔特工業技術大學念博士。譚君是南京人，從小隨父母下放去蘇北沭陽。77年譚君與他的孿生兄弟同時考進復旦，成為沭陽當地的一段佳話。他大二那年越級考上研究生。譚君拿到學位后又去莫斯科大學做博士后，現在任職北京中科院，從事納米技術的開發研究。
達姆施塔特的德語是Darmstadt，Darm即德語腸的意思，stadt則是城。倘若譯作腸城，一是不太好看相；二是聽起來與我們中華民族的驕傲——長城同音，似有借光的嫌疑。不知哪位先賢乾脆音譯作達姆施塔特，倒也高明得緊。
剛剛提到名字，我想起在一篇論述科學史的文字中看到「哥白尼的波蘭文意譯是謙虛的意思」，接著又介紹了幾則哥白尼謙遜好學的故事。年青時我有輕信的習慣，上當受騙的次數多了，也就學乖巧了。這不，《Encyclopedia of scientists names》中哥白尼的那一節明明白白地寫著「哥白尼在波蘭文中是從事與銅有關行當的意思，儘管波蘭文中『銅』的這個詞是Miedz。哥白尼的父親經營的最大一宗生意就是銅。」看來凡事還得花些功夫查考一下，以識辨真偽。
還是接著前面的話題再侃幾句。譚君曾好幾次陪我遊覽過達姆施塔特，包括大公府邸、黑森洲立博物館、俄羅斯東正小教堂、歐洲航天局(ESA)的控制中心以及建在一座小山上的婚禮塔，塔頂看起來好像一排朝上伸展的五指，據說象徵著黑森大公(記不得是哪一位了)為愛情發誓的手。達姆施塔特的一處名勝是路易絲廣場上的路德維希紀念塔(Ludwigsmonument)，是為了紀念路德維希一世而樹的，柱子高達30多米，頂端是路德維希一世的銅像。當地市民們親熱地稱之為「長腳路德維希」（Langer Ludwig）。路德維希一世原來是黑森-達姆施塔特領地伯爵，政治上一直反對法國，後來由於和拿破崙聯盟成為黑森大公，稱路德維希一世。萊比錫戰役之後，黑森加入了反法同盟。達姆施塔特的最後一任大公是恩斯特•路德維希•卡爾•阿爾布雷希特•威廉（Ernst Ludwig Karl Albrecht Wilhelm1868–1937）他是一位藝術贊助者，本人也是詩、戲劇和散文作家和鋼琴曲作者。1918年德國成為共和國他主動遜位。他的父親是路德維希四世，母親是英國女王維多利亞的次女艾麗絲公主。他的二姐伊麗莎白•亞歷山得拉•路易斯•阿麗絲（Elisabet AlexanderLouise Alice 1864—1918）嫁給俄羅斯的謝爾蓋•亞歷山德羅維奇大公；他的四妹維多利亞•阿麗克•赫萊娜•路易斯•貝雅特麗絲（Victoria Alic Helena Louise Beatrice 1872—1918）嫁給俄羅斯的末代沙皇尼古拉二世作皇后（她由東正教堂受洗后按照俄國宮廷傳統，改名為亞歷山德拉•費奧多蘿芙娜Александра Фёдоровна），十月革命后這姐妹兩人都被布爾什維克政權殺害。
那座東正教小教堂是由俄國皇家建築師設計專為四公主——未來的沙俄皇后亞歷山德拉建造的，裡面陳立著好幾幅皇后未出閣的畫像和照片，那真是美到了極點。記得參觀時，我對譚君說過「她遠比黛安娜美麗」，他也贊同我的審美觀。戴王妃漂亮得有稜有角，應該是人間的靚女；四公主美麗得無跡可尋，彷佛似天國的仙姝。可惜這位年青時不比黛安娜遜色的黑森洲四公主，嫁入羅曼諾夫皇室，竟然成為一個不甘寂寞好弄權術的女人，對政治處處干涉。正像紅樓夢第五十九回春燕對鶯兒轉述寶哥哥的話：「女孩兒未出嫁是顆無價寶珠；出了嫁，不知怎麼，就變出許多不好的毛病兒來；再老了，更不是珠子，竟是魚眼睛了！」 亞歷山德拉在俄國人民之中相當不受歡迎。對於十分迷信的俄國人來說，他們第一次看到未來的皇后是在沙皇亞歷山大三世(尼古拉二世的父親）的葬禮上，一些俄國老太太划著十字喃喃地說「她是跟在棺材後面來到我們這裡的」。許多俄國貴族稱亞歷山德拉為「黑森的蒼蠅」。尼古拉和亞歷山德拉在莫斯科進行了奢侈的加冕典禮，正式成為俄國的沙皇和皇后。加冕典禮上出現了不祥之徵：鑲滿鑽石的聖安德烈勳章銀鏈從沙皇的肩膀上滑落到地上，重達4公斤的帝國皇冠卡在他5年前輩日本人砍傷的舊傷口上，讓他疼痛不已。尤其糟糕的是亞歷山德拉因為唯一的兒子阿列克謝罹患血友病(根源來自亞歷山德拉的外祖母英國女王維多利亞），而求助於神棍拉斯普京，相信他有能力治癒阿列克謝的疾病。
拉斯普京(Григо́рий Ефи́мович Распу́тин1869– 1916）似乎是武則天的男寵薛懷義的沙俄翻版。他年輕時是個無賴，還做過偷馬賊，被同村人稱為「拉斯普京」 (Распу́тин），意為「淫逸放蕩」，三十多歲的時候從事神父生涯，以散播預言和施展神醫為絕活。由於拉斯普京預言出俄羅斯某地的三月乾旱，以及治好尼古拉二世叔父尼古拉大公的狗，因而名聲大噪。1905年俄國發生革命后，他被黑色百人團成員發現，並帶到首都。1906年舉薦拉斯普京來為太子治病。拉斯普京擅長催眠術，對皇儲的病情不無穩定，深得亞歷山德拉皇后信任，可以自由出入宮廷。拉斯普京被譽為「聖人」，受到貴族婦女的崇拜，在聖彼得堡縱酒宣淫，無法無天。拉斯普京掌握著對皇后的巨大影響力，甚至官員的任命都要先博得他的同意，由其遊說皇後來得到批准。亞歷山德拉皇后和拉斯普京的緋聞也不脛而走。后被尤蘇波夫親王設計暗殺。據說拉斯普京死後陽具遭人割除，展示於聖彼得堡一間博物館中，全長28.5cm。寫寫就又豁邊了，還是把話題轉回到哥白尼身上吧 。
我在第二部分中介紹過哥白尼在天文學領域中的巨大貢獻，愛因斯坦對他的評價是 「對於西方擺脫教權統治和學術統治枷鎖的精神解放所作的貢獻幾乎比誰都要大」至於愛因斯坦本人對天文學的最大貢獻莫過於他的宇宙學理論。他創立了相對論宇宙學、建立了靜態有限無邊的自洽的動力學宇宙模型、並引進了宇宙學原理、彎曲空間等新概念，大大推動了現代天文學的發展。
在廣義相對論建立初期，愛因斯坦提出了三項實驗檢驗：水星近日點的進動；光線在引力場中的彎曲以及光譜線的引力紅移（gravitational redshift） 。1859年，法國天文學家勒維利埃（Le Verrier 1811－1877)發現水星近日點進動的觀測值，比根據牛頓定律計算的理論值每百年快38角秒。1882年，加拿大天文學家紐康姆(S Newcomb 1835－1909)經過重新計算，得出多餘進動值為每百年快43角秒。1915年愛因斯坦在《用廣義相對論解釋水星近日點運動》中計算了水星近日點的進動。解出水星一百年的進動為43角秒，許多人以此作為支持愛因斯坦的理論的最重要證據之一[1]。
這兒我想專門花些筆墨介紹光線在引力場中的彎曲。以我的物理知識追隨愛因斯坦關於這一問題的思路還差強人意；以我的數學程度要徹底弄通愛因斯坦的每步算式可就有些勉為其難了。光是一個Ricci曲率張量為何能夠量度「體積扭曲」，若沒有啃過幾天微分幾何的話，就只識得其妙而識不得其竅了。下面讓我客串一次廣義相對論愛好者，使用幾何語言來描述一下重力場。
這其實是把存在引力作用的兩體動力學問題置於在廣義相對論框架中討論。假設兩個物體的質量分別m為和M，前者與後者相比可以忽略。對應的實際情況包括地球繞太陽公轉以及光子在恆星的引力場中的運動。這時可以認為M的位置是固定的，只有M的引力場對周圍的時空曲率變化有貢獻。我在這兒稱質量為m的物體為粒子。（因為不宜書寫算式，只能用文字敘述，如果烏泱泱的聯成一大片，看起來會很吃力。所以我採用逐條列解的方式介紹。）
（1）根據Kepler第一定律，每一個粒子都環繞恆星沿自己的橢圓軌道運動，恆星處在橢圓的一個焦點上。
（2）當有外力存在時，粒子軌道會發生轉動，稱作軌道的進動（precession，指自轉物體的自轉軸又繞著另一軸旋轉的現象，例如陀螺旋轉時軸的運動）。
（3）由立體幾何得知Euclidean空間中兩點間的距離平方等於其三個分量平方之和。但是在Cartesian坐標不適用的空間中兩點間的距離平方除了三個分量平方之外，尚需包括各個交叉的乘積項。交叉項前的函數稱為度規張量（metric tensor，是用來衡量度量空間中距離及角度的一個二階張量。）
（4）根據狹義相對論，兩空間點的距離並非常數，而與觀察者的運動有關。在一個四維時空中，可以測量到一種與觀察者的運動無關的兩點間隔，稱為固有時（proper time），通常應用小寫希臘字母tau的微分dtau來表示。（師爺按，我寫文字使用word，但是張貼到《蘆笛自治區》上希臘字母就無法顯現。敬請高手指教，當如何應付？）
（5）當時空曲率為零時，兩點間隔距離的平方，即光速c的平方與固有時dtau的平方的乘積，除了通常那三個空間對應分量的平方之外，還需要加上一修正項：光速平方與與時間微分dt的平方之積。
（6）在廣義相對論中時間和空間都可以是彎曲的，因此光速平方與固有時平方的乘積應該寫成更一般的形式：等於度規張量和兩個空間分量的乘積。
（7）這個度規張量與引力的質量、動量和能量有關，可以用愛因斯坦重力場方程來表示。該方程的自變數為時間和空間、應變數為度規，左邊有三項：第一項（Ricci曲率張量）加上第二項（度規張量與宇宙常數的乘積）減去第三項（度規張量與標量曲率乘積的1/2）；右邊只有一項：（圓周率與引力常數、應力能量張量的乘積的8倍再除以光速的4次方）。式中的宇宙常數（cosmological constant）常用大寫希臘字母lamda來表示，其物理意義是宇宙真空場[2]。換句話說宇宙真空場與普通物質場之間達到了平衡。Ricci曲率張量可以看做是Riemann 張量縮並而成，通常表示為Laplace–Beltrami算符和一個低階項，所以愛因斯坦重力場方程是一個二階偏微分方程；其判別式大於零，屬於雙曲線類型；粒子按橢圓軌道運動，有橢圓型的約束。
（8）上述愛因斯坦重力場方程解的最簡單形式是Schwarzschild度規，是由德國數學家兼天文學家Karl Schwarzschild（1873－1916）得到的關於球面對稱的精確解 [3] 。它對應著一個不帶電荷與角動量的球對稱的質量為M的引力場。Schwarzschild度規常應用一個特殊的常數Schwarzschild半徑，Rs,其定義為：萬有引力常數與質量乘積的2倍，再除以光速的平方[4]。
（9）根據廣義相對論，在有外加力場存在的情況下（例如太陽引力場）粒子沿著測地線(geodesic)運動。測地線在數學上可視作直線在彎曲空間中的推廣；在有度規定義時，測地線為空間兩點的局域（系拓撲用語，表示某點周圍之充分和任意小的鄰域)之最短路徑。在無引力的平直時空中，測地線是直線；但當時空存在彎曲時，測地線方程的解則是一個相當複雜的積分式。
（10）當粒子質量趨於零或長度參數趨於無窮大時，上述積分式可以簡化。將此式按Schwarzschild半徑Rs與半徑坐標R之比（Rs/R）的冪級數展開，得到的首項給出了一個來自無窮遠處的無質量粒子在恆星引力場中的角度偏移。其值可以表示為4倍的萬有引力常數與質量M的乘積除以光速平方與長度參數的乘積。長度參數可以理解為粒子在運動中至質量M中心的最短距離。
愛因斯坦據此計算出光線經過太陽附近由於引力作用產生彎曲的角度偏移為1.75弧度秒（這是天文學中使用的單位，常用double prime ″表示）1919年愛丁頓爵士（Sir Arthur Stanley Eddington 1882－1944）率領一支劍橋大學觀測隊到西非Principe島（位於奈及利亞、喀麥隆和加彭周圍的海域中）；另一支格林威治天文台觀察隊到巴西的Sobral，觀測該年5月29日的日全食。兩地的觀測結果分別為1″.61±0″.30和1″.98±0″.12愛丁頓的觀測證實了愛因斯坦的理論，立即被全世界的媒體報道。嗣後，愛丁頓在回答Silberstein時說了那句被廣泛流傳的話：「Oh, no! I was wondering who the third one might be! 」 設想在一個範圍如此龐大的天文場中，測量的是尺度如此微小的角度偏轉，實驗觀察的結果與理論預測的數值如此接近。凡是做過物理學實驗的人都明白其中的驚人含義! ! !難怪經媒體報導後會震驚世界了。
此外，我還想提一筆，早在1911年愛因斯坦在《引力對光傳播的影響》一文中就討論了光線經過太陽附近產生彎曲的問題，當時他只考慮到等價原理，沒有考慮到太陽質量導致空間幾何形變，計算結果為0.83″，小了一半。1914年德國天文學家費蘭德里希 (E.F.Freundlich 1885-1964)領隊去Crimean半島準備對當年八月間的日全食進行觀測，幸虧正遇上第一次世界大戰爆發，觀測流產。天才自有天佑啊！
最後插上一段episode，與諸位一同放鬆放鬆。卻說我在網路上看到一則絕對吸引眼球的報道：「我國學者楊建亮成功地修正了愛因斯坦引力場方程,從而完善鞏固和發展了廣義相對論及其引力理論。其解不但包括了原方程的所有的正確的結論,而且又出現了其它一些驚人的美妙的結果。楊建亮的理論將給物理學帶來革命性的影響,是地球膨脹學說的福音！」我不識得此位楊建亮學者是何方神聖，出於哪位伯樂的門下。觚鉤了一下，才得知這位了不得的青年才俊是位於山東省東營市濟南路1號中國石油大學勝利學院的畢業生，現在服務於河南省淮陽公安局。我又忍不住拜訪了一下他那「全球最大的中文微博客網站」，看到楊學者的論文「去年七月份發表在美國著名的《Ｍatter Regularity》雜誌上」。我實在是孤陋寡聞，竟然不知道美國還有這樣一本著名的雜誌。我頗費猜詳地思索了一陣才恍然大悟，Ｍatter者物質也，Regularity者規律也，莫非是打「格物」兩字麽？想到這兒，真應了一句俗話：「林子大了什麼樣的鳥都有」。眾所周知，在清末的洋務學堂中，曾把物理、化學等學科稱為「格致」,即「格物致知」的簡稱。倘若我沒有猜錯撰寫這條報導者的原意的話，那他（她）應該硬譯成《Knowledge Regularity》或者意譯成《Science》不過這樣一來，就觸犯了大名鼎鼎的《Science》(AAAS)的姓名權（商標權）了。我不禁悲從中來，這種鳥為什麼偏偏都喜歡出產在敝國呢？難道這就是「我們親愛的祖國」教育戰線取得的驕人業績麽？果爾不幸被我猜中的話，那這位楊學者就不是學術水平高低的問題，而是道德操守有無的問題了。有時回到闊別多年的故土，遇見老同學老朋友把盞相酌，聽他們豪情萬丈地侃起弟子三十位、四十位不在話下，經費數十萬、上百萬也只等閑那種派頭，我就氣短。我的實驗室里盤踞著小貓三隻、四隻，常年就那幾個研究生的身影在眼前晃悠，還不到暑假就要處心積慮地籌措來年的經費。走筆至此，大腦神經元開始吟唱起聲聲慢來，頓有冷冷清清之感；繼以凄凄切切之情；終生尋尋覓覓之意，最後是化作兩句平仄不分的打油：恨不當初作海龜，空教今日羨海皮（ 按《蘆氏文通》 將happy譯做「海皮」）。想那楊學者白日當差錦衣衛作鷹犬，晚間躲進象牙塔充大儒，八面威風地肆虐老百姓之餘還能假文酸醋地修理相對論，倒也是人才難得。倘若我當年「毅然放棄優厚待遇，回歸祖國」教書育人的話，沒準我的諸多桃李中也會出個把楊學者這樣的槃槃大才。雖說我斷氏的門牆是只是殘垣一堵，卻並不希望蓬壁因此生灰。這樣想想，也就心安理得地守著自己的一畝三分薄田日復一日地度著下中農般的海皮日子。好在還有兩年就要退休了。
註釋
[1]對此，李楊的啟蒙先生吳大猷教授謹慎地寫道：「在水星之情形,觀察的結果,需先做許多校正(如受其他星星之干擾等)這些校正總值達5160」 之巨,剩餘43」實不及總值的百分之一。故理論與觀察結果之吻合,似不宜遂作定論。但按專家們的意見,則以為觀察是支持愛因斯坦的理論的。」（吳大猷：《理論物理》第四冊 相對論)
[2]出於對靜態宇宙的哲學信念，愛因斯坦在場方程式中添加了宇宙常數項，否則得到的是動態宇宙的結果。在哈伯（Edwin Powell Hubble 1889–1953)提出膨脹宇宙的天文觀測結果后，愛因斯坦放棄宇宙學常數，認為是他一生中的「the biggest blunder」。現在據說宇宙學常數又和暗物質有關。
[3]Schwarzschild把論文寄給了愛因斯坦，之後由愛因斯坦協助發表在普魯士科學院會刊，然而發表時Schwarzschild已經因病過世。
[4]當天體的半徑小於Schwarzschild半徑時，Schwarzschild度規描述的是黑洞。
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