為伊消得人憔悴的數字137
斷章師爺
具有小學文化程度的人都知道137是介於136和138之間的自然數，是個單數，或者說奇數，也就是不能被2整除的數。然而，數學教師會告訴你137是個素數，也就是說除了1和它自身外，沒法被其他自然數整除的數。此外，學過數論的人會進一步指出137 還是孿生素數、畢達哥拉斯素數、強素數、艾森斯坦素數和陳（景潤）素數。當然羅，除了可敬的陳景潤先生那樣的專家之外，很少有人會對它真正感興趣的。
但是，不少第一流和超一流的物理學家卻窮畢生精力希望能解開埋藏在這個不起眼的137後面的秘密呢!因為137和原子物理學中的基本常數––––精細結構常數（通常用第一個希臘字母a來表示）有著密切的聯繫：a大約等於1/137。
精細結構常數a可以表示為一個分式：分子是電子電荷的平方值，分母是自然數2、真空介電常數、普朗克常數以及光速的乘積。根據物理學基本量綱的分析，很容易得出這是一個無因次常數。將其他常數值代入，很容易得到其數值大約0.007297352533。因為這個常數是原子物理學的創始人之一索末菲（A.J.W. Sommerfeld, 1868－1951）在解釋光譜的精細結構時引入的，因此被稱為精細結構常數。
這個精細結構常數a在現代物理學中具有極其重要的意義。根據玻爾（N. Bohr, 1885–1962）的原子模型，可以得知精細結構常數a就是基態軌道上電子的線速度與光速之比。根據狄拉克（P.A.M.Dirac, 1902–1984）的電子相對論性量子力學方程可以認為a是電子的自旋磁矩與電子繞核運行形成的磁場耦合的結果，因此曾成功地預言了正電子的存在。根據費曼（R.P.Feynman1918–1988）的量子電動力學，任何電磁現象都可以用a的冪級數來表達，也就是說它是電磁相互作用的強度。
然而，十分遺憾，如此重要的一個基本常數卻無法從第一性原理（也就是一切基於量子力學原理的演繹計算）推導出來，而只能通過實驗來測定。歷史上很多物理學家和數學家嘗試了各種各樣的方法，試圖推導出精細結構常數的數值，但至今無法得到令人信服的結果。
英國著名的天文學家、物理學家愛丁頓爵士（A.S.Eddington，1882-1944）在科學界絕對是位巨人。他是第一個用英語宣講相對論的科學家。也是他親自去非洲觀測日全食驗證了愛因斯坦的廣義相對論。他1923年出版的《相對論的數學理論》被愛因斯坦首肯，認為這本書是：「在所有語言中是表達這個主題最好的版本。」。以捍衛相對論真理的專家自居的波蘭裔美籍物理學家西爾貝斯坦因（L.Silberstein）曾恭維愛丁頓說：「教授，想必您也是全世界真正懂得相對論的三個人中之一。」 言外之意，當今天下知相對論者，愛翁外，惟教授與西某耳！試想黃藥師哪裡會吃靈智上人兜上來的馬屁呢？愛丁頓一點面子也不給地反詰：「哦，不!我倒想知道誰可能會是那第三者呢!」 （Oh, no! I was wondering who the third one might be! ）。天體物理學中的一個相當重要的數值就是以他命名的愛丁頓數NEdd，它表徵了可觀測宇宙[1]中的質子數。
1938年，愛丁頓通過純粹的邏輯推理得到了這個數值，它等於136乘以2的256次冪，大約為1.57乘以10的79次冪。他在劍橋三一學院的特納講座（Tarner Lecture）上斷言：「我相信在宇宙中有15747 …… …… …… 031296（即136乘以2的256次冪的那個天文數字）個質子以及同樣數目的電子。」通過這個數值，可以估算宇宙中的星星和星系的數目以及它們的尺度。
愛丁頓是最早一位嘗試用純理論方法計算精細結構常數的科學家。當時對精細結構常數的數值測量接近1/136，基於審美學（？）和數字命理學（! ! !）的考慮，愛丁頓堅持認為精細結構常數a =1/136整，後來更精確的實驗手段證明是接近1/137，他又宣稱必須是1/137整，為此學生給他取了一個昵稱「Sir Adding-One」。當然，令人尊敬的愛丁頓爵士至死也未曾實現他的夙願。
量子力學的締造者之一泡利（W.Pauli， 1900－1958）因為發現了不相容原理，而榮膺1945年諾貝爾物理學獎。泡利是物理學界的天縱奇才，他的老師波恩（M.Born，1882－1970，1954年諾貝爾物理學獎獲得者）對他的評價是：「我知道他是一個天才，就象愛因斯坦。作為一個科學家，他甚至比愛因斯坦更偉大。但是在我眼中，他是完全不同類型的那種人，不是愛因斯坦那種尺度所能達到的。」。他在慕尼黑大學跟隨索末菲念博士時，課堂上索末菲給他講授統計物理學，課下泡利給老師講相對論原理。索末菲請他為《數學科學百科全書》寫一篇關於相對論的綜述。泡利在獲得博士學位兩個月後完成了這篇文章（Relativitätstheorie），它一共有237頁長。愛因斯坦對這篇文章高度讚揚並將它出版為書，直到今天這篇文章依然是相對論最經典的參考。泡利是那種標準的天才式的物理學家，其研究範圍涉及了物理學的幾乎所有方面。他為人傲慢，言辭犀利刻薄，問題刁鑽，且對任何權威都能直言不諱不留情面。荷蘭籍的猶太物理學家埃倫費斯特（P.Ehrenfest ，1880–1933）對他說：「泡利先生，我喜歡你為百科全書撰寫的專題勝過喜歡你本人!」泡利針鋒相對地回答說：「這倒很有趣，我對你的感覺正好相反!」兩人從此成為至交。泡利評價愛因斯坦的工作時曾說過：「 我覺得愛因斯坦不完全是愚蠢的。」 （Ich denke, dass Einstein war nicht ganz dumm.)
泡利終其一生都希望揭開為什麼精細結構常數大約等於1/137。1958年，泡利患胰腺癌。他進入蘇黎世的紅十字會醫院後有一次他的助手去看望他，他就問他的助手：「你看到這間房的號碼了嗎？」他的病房的號碼是137。1958年12月15日泡利在這間病房中逝世，終年58歲。另一個關於泡利的笑話是泡利死後受到上帝的接見。他問上帝，為什麼精細結構常數的值是1/(137.036……)。上帝點點頭，開始快速地在黑板上寫公式。泡利看著他，非常滿意地點頭，但是很快他就開始搖頭了……。
1965年諾貝爾物理學獎獲得者費曼曾被《全知》（OMNI）雜誌曾推許為當代「全世界最聰明的人」。美國有許多諾貝爾獎獲得者，但在科學界內外都能夠家喻戶曉，為人津津樂道的，恐怕只有費曼一人。他連續努力五年，希望辭去美國國家科學院院士的榮譽位置。他也可能是歷史上唯一被按摩院請去畫裸體畫、在酒吧廁所內與醉鬼大打出手過的科學家。他曾經跟愛因斯坦和波耳等科學大師討論物理問題，也曾在賭城中與職業賭徒研究輸贏的機率。費曼愛好玩鼓，一部由他用鼓聲伴奏的芭蕾舞，獲得全美舞蹈設計競賽的大獎。他偶爾得到了一本瑪雅人的手抄本，奇怪的數字和符號引起了他的興趣，用了三個月，他破譯了其中的秘密，成為瑪雅天文學史專家。參與曼哈頓計劃時，為了排遣無聊費曼很輕鬆地將密碼鎖打開，偷出機密文件后，在柜子里留個字條：「這個柜子不難開呀––––機靈鬼。」把保險櫃保管員嚇得面無人色。當「挑戰者」號太空梭失事原因調查委員會的會議開始時，其他調查人員出示了各種各樣雜亂而令人生厭的數據、資料，表明失事的原因非常複雜。費曼拿著一把尖嘴鉗和一個太空梭推進器上的橡皮環。他告訴會場的負責人：「請給我一杯冰水。」費曼用尖嘴鉗夾住橡皮環，塞進冰水裡，5分鐘后，他取出凍得僵硬的橡皮環，鬆開鉗子說：「發射當天的低氣溫使橡皮環失去膨脹性，導致推進器燃料泄漏，這就是問題的關鍵。」第二天的《華盛頓郵報》報道：「費曼用一個簡單而優雅的實驗，讓所有人明白了失事的原因。」老年時期的費曼開始學畫畫，竟然成功舉辦了個人畫展，並以高價賣出了自己的作品。費曼晚年患了好幾種癌症，此前從未研究過醫學的費曼，閱讀了大量相關的書籍，開始和醫師討論自己的疾病，甚至在治療方案上與醫生爭執。主治醫生實在無奈：「這老東西，對癌症的了解比我還透徹!」
就是這樣一位空前的超級聰明人在他那本著名的《光和物質的奇怪理論》中竟然寫道：「這個數字（精細結構常數）自五十多年前發現以來一直是個謎。所有優秀的理論物理學家都將這個數貼在牆上，為它大傷腦筋。你可能會立刻希望知道和這個數相關聯的出處：是和圓周率π有關，或者也許是自然對數的底，沒有人知道!它是物理學中最大的謎之一，一個該死的謎：一個魔數來到我們身邊，可是沒人能理解它。你也許會說『上帝之手』寫下了這個數字，而我們不知道他是怎樣下的筆。」
以後的科學家們不斷地進行嘗試，所得的計算公式也是五花八門，無奇不有。然而有一點是相同的：沒有一人獲得成功。
然而，世事往往不可以常人常理度之。這兒，我很願意為愛國的憤青小朋友們提供一發批判崇洋媚外的炮彈。有一位姓柯的高人聲稱，他運用北宋術數大師邵雍先生(謚號康節，字堯夫, 發明《梅花易數》占卜的象數派易學的代表人物)的易學理論，解決了這個讓愛丁頓、泡利和費曼等第一流物理學家傷透腦筋的問題!根據柯君的研究，得到觀察系與對象系兩者耦合的測量模型為「陰陽陽陽陰陽陽陽」。陰即《易經》中的陰爻，陽即陽爻。然後，柯君應用他推導出來的簡單修正公式，可以計算出精細結構常數為1/(137.03599743)，應用他的高次修正公式，則為1/(137.03598821925 )。據柯君介紹，他的大作發表在《中國科學技術大學報》99年3期上。如此高明的「研究成果」，居然未曾引起物理學界的注意，嗚呼，我願為柯君浮一大白!
此外，根據星相學家的研究，一些與神奇的宇宙有關的英語辭彙，它們的命理數字[2]都是137，例如：Great Pyramid 、died our sins 、unlocked door，甚至Washington Dc也等於137。
當然，最後我們也不應該忘記宇宙的年齡是大約137億年! [3]
註釋
[1]可觀測宇宙（也稱為哈勃體積Hubble Volume）是一個以觀測者作為中心的球體空間，小得足以讓觀測者觀測到該範圍內的物體，也就是說物體發出的光有足夠時間到達觀測者。
[2]根據星相命理學，26個拉丁字母a、b、c、…… x、y、z分別對應1、2、3、……24、25、26等數目。例如Great Pyramid = 7+18+5+1+20+16+25+18+1+13+9+4 = 137。
[3] 2003年2月美國威金森微波異向偵測器(Wilkinson Microwave Anisotropy Probe)的太空衛星觀測到的微波背景圖揭露的宇宙年齡是137億年。
斷章師爺
具有小學文化程度的人都知道137是介於136和138之間的自然數，是個單數，或者說奇數，也就是不能被2整除的數。然而，數學教師會告訴你137是個素數，也就是說除了1和它自身外，沒法被其他自然數整除的數。此外，學過數論的人會進一步指出137 還是孿生素數、畢達哥拉斯素數、強素數、艾森斯坦素數和陳（景潤）素數。當然羅，除了可敬的陳景潤先生那樣的專家之外，很少有人會對它真正感興趣的。
但是，不少第一流和超一流的物理學家卻窮畢生精力希望能解開埋藏在這個不起眼的137後面的秘密呢!因為137和原子物理學中的基本常數––––精細結構常數（通常用第一個希臘字母a來表示）有著密切的聯繫：a大約等於1/137。
精細結構常數a可以表示為一個分式：分子是電子電荷的平方值，分母是自然數2、真空介電常數、普朗克常數以及光速的乘積。根據物理學基本量綱的分析，很容易得出這是一個無因次常數。將其他常數值代入，很容易得到其數值大約0.007297352533。因為這個常數是原子物理學的創始人之一索末菲（A.J.W. Sommerfeld, 1868－1951）在解釋光譜的精細結構時引入的，因此被稱為精細結構常數。
這個精細結構常數a在現代物理學中具有極其重要的意義。根據玻爾（N. Bohr, 1885–1962）的原子模型，可以得知精細結構常數a就是基態軌道上電子的線速度與光速之比。根據狄拉克（P.A.M.Dirac, 1902–1984）的電子相對論性量子力學方程可以認為a是電子的自旋磁矩與電子繞核運行形成的磁場耦合的結果，因此曾成功地預言了正電子的存在。根據費曼（R.P.Feynman1918–1988）的量子電動力學，任何電磁現象都可以用a的冪級數來表達，也就是說它是電磁相互作用的強度。
然而，十分遺憾，如此重要的一個基本常數卻無法從第一性原理（也就是一切基於量子力學原理的演繹計算）推導出來，而只能通過實驗來測定。歷史上很多物理學家和數學家嘗試了各種各樣的方法，試圖推導出精細結構常數的數值，但至今無法得到令人信服的結果。
英國著名的天文學家、物理學家愛丁頓爵士（A.S.Eddington，1882-1944）在科學界絕對是位巨人。他是第一個用英語宣講相對論的科學家。也是他親自去非洲觀測日全食驗證了愛因斯坦的廣義相對論。他1923年出版的《相對論的數學理論》被愛因斯坦首肯，認為這本書是：「在所有語言中是表達這個主題最好的版本。」。以捍衛相對論真理的專家自居的波蘭裔美籍物理學家西爾貝斯坦因（L.Silberstein）曾恭維愛丁頓說：「教授，想必您也是全世界真正懂得相對論的三個人中之一。」 言外之意，當今天下知相對論者，愛翁外，惟教授與西某耳！試想黃藥師哪裡會吃靈智上人兜上來的馬屁呢？愛丁頓一點面子也不給地反詰：「哦，不!我倒想知道誰可能會是那第三者呢!」 （Oh, no! I was wondering who the third one might be! ）。天體物理學中的一個相當重要的數值就是以他命名的愛丁頓數NEdd，它表徵了可觀測宇宙[1]中的質子數。
1938年，愛丁頓通過純粹的邏輯推理得到了這個數值，它等於136乘以2的256次冪，大約為1.57乘以10的79次冪。他在劍橋三一學院的特納講座（Tarner Lecture）上斷言：「我相信在宇宙中有15747 …… …… …… 031296（即136乘以2的256次冪的那個天文數字）個質子以及同樣數目的電子。」通過這個數值，可以估算宇宙中的星星和星系的數目以及它們的尺度。
愛丁頓是最早一位嘗試用純理論方法計算精細結構常數的科學家。當時對精細結構常數的數值測量接近1/136，基於審美學（？）和數字命理學（! ! !）的考慮，愛丁頓堅持認為精細結構常數a =1/136整，後來更精確的實驗手段證明是接近1/137，他又宣稱必須是1/137整，為此學生給他取了一個昵稱「Sir Adding-One」。當然，令人尊敬的愛丁頓爵士至死也未曾實現他的夙願。
量子力學的締造者之一泡利（W.Pauli， 1900－1958）因為發現了不相容原理，而榮膺1945年諾貝爾物理學獎。泡利是物理學界的天縱奇才，他的老師波恩（M.Born，1882－1970，1954年諾貝爾物理學獎獲得者）對他的評價是：「我知道他是一個天才，就象愛因斯坦。作為一個科學家，他甚至比愛因斯坦更偉大。但是在我眼中，他是完全不同類型的那種人，不是愛因斯坦那種尺度所能達到的。」。他在慕尼黑大學跟隨索末菲念博士時，課堂上索末菲給他講授統計物理學，課下泡利給老師講相對論原理。索末菲請他為《數學科學百科全書》寫一篇關於相對論的綜述。泡利在獲得博士學位兩個月後完成了這篇文章（Relativitätstheorie），它一共有237頁長。愛因斯坦對這篇文章高度讚揚並將它出版為書，直到今天這篇文章依然是相對論最經典的參考。泡利是那種標準的天才式的物理學家，其研究範圍涉及了物理學的幾乎所有方面。他為人傲慢，言辭犀利刻薄，問題刁鑽，且對任何權威都能直言不諱不留情面。荷蘭籍的猶太物理學家埃倫費斯特（P.Ehrenfest ，1880–1933）對他說：「泡利先生，我喜歡你為百科全書撰寫的專題勝過喜歡你本人!」泡利針鋒相對地回答說：「這倒很有趣，我對你的感覺正好相反!」兩人從此成為至交。泡利評價愛因斯坦的工作時曾說過：「 我覺得愛因斯坦不完全是愚蠢的。」 （Ich denke, dass Einstein war nicht ganz dumm.)
泡利終其一生都希望揭開為什麼精細結構常數大約等於1/137。1958年，泡利患胰腺癌。他進入蘇黎世的紅十字會醫院後有一次他的助手去看望他，他就問他的助手：「你看到這間房的號碼了嗎？」他的病房的號碼是137。1958年12月15日泡利在這間病房中逝世，終年58歲。另一個關於泡利的笑話是泡利死後受到上帝的接見。他問上帝，為什麼精細結構常數的值是1/(137.036……)。上帝點點頭，開始快速地在黑板上寫公式。泡利看著他，非常滿意地點頭，但是很快他就開始搖頭了……。
1965年諾貝爾物理學獎獲得者費曼曾被《全知》（OMNI）雜誌曾推許為當代「全世界最聰明的人」。美國有許多諾貝爾獎獲得者，但在科學界內外都能夠家喻戶曉，為人津津樂道的，恐怕只有費曼一人。他連續努力五年，希望辭去美國國家科學院院士的榮譽位置。他也可能是歷史上唯一被按摩院請去畫裸體畫、在酒吧廁所內與醉鬼大打出手過的科學家。他曾經跟愛因斯坦和波耳等科學大師討論物理問題，也曾在賭城中與職業賭徒研究輸贏的機率。費曼愛好玩鼓，一部由他用鼓聲伴奏的芭蕾舞，獲得全美舞蹈設計競賽的大獎。他偶爾得到了一本瑪雅人的手抄本，奇怪的數字和符號引起了他的興趣，用了三個月，他破譯了其中的秘密，成為瑪雅天文學史專家。參與曼哈頓計劃時，為了排遣無聊費曼很輕鬆地將密碼鎖打開，偷出機密文件后，在柜子里留個字條：「這個柜子不難開呀––––機靈鬼。」把保險櫃保管員嚇得面無人色。當「挑戰者」號太空梭失事原因調查委員會的會議開始時，其他調查人員出示了各種各樣雜亂而令人生厭的數據、資料，表明失事的原因非常複雜。費曼拿著一把尖嘴鉗和一個太空梭推進器上的橡皮環。他告訴會場的負責人：「請給我一杯冰水。」費曼用尖嘴鉗夾住橡皮環，塞進冰水裡，5分鐘后，他取出凍得僵硬的橡皮環，鬆開鉗子說：「發射當天的低氣溫使橡皮環失去膨脹性，導致推進器燃料泄漏，這就是問題的關鍵。」第二天的《華盛頓郵報》報道：「費曼用一個簡單而優雅的實驗，讓所有人明白了失事的原因。」老年時期的費曼開始學畫畫，竟然成功舉辦了個人畫展，並以高價賣出了自己的作品。費曼晚年患了好幾種癌症，此前從未研究過醫學的費曼，閱讀了大量相關的書籍，開始和醫師討論自己的疾病，甚至在治療方案上與醫生爭執。主治醫生實在無奈：「這老東西，對癌症的了解比我還透徹!」
就是這樣一位空前的超級聰明人在他那本著名的《光和物質的奇怪理論》中竟然寫道：「這個數字（精細結構常數）自五十多年前發現以來一直是個謎。所有優秀的理論物理學家都將這個數貼在牆上，為它大傷腦筋。你可能會立刻希望知道和這個數相關聯的出處：是和圓周率π有關，或者也許是自然對數的底，沒有人知道!它是物理學中最大的謎之一，一個該死的謎：一個魔數來到我們身邊，可是沒人能理解它。你也許會說『上帝之手』寫下了這個數字，而我們不知道他是怎樣下的筆。」
以後的科學家們不斷地進行嘗試，所得的計算公式也是五花八門，無奇不有。然而有一點是相同的：沒有一人獲得成功。
然而，世事往往不可以常人常理度之。這兒，我很願意為愛國的憤青小朋友們提供一發批判崇洋媚外的炮彈。有一位姓柯的高人聲稱，他運用北宋術數大師邵雍先生(謚號康節，字堯夫, 發明《梅花易數》占卜的象數派易學的代表人物)的易學理論，解決了這個讓愛丁頓、泡利和費曼等第一流物理學家傷透腦筋的問題!根據柯君的研究，得到觀察系與對象系兩者耦合的測量模型為「陰陽陽陽陰陽陽陽」。陰即《易經》中的陰爻，陽即陽爻。然後，柯君應用他推導出來的簡單修正公式，可以計算出精細結構常數為1/(137.03599743)，應用他的高次修正公式，則為1/(137.03598821925 )。據柯君介紹，他的大作發表在《中國科學技術大學報》99年3期上。如此高明的「研究成果」，居然未曾引起物理學界的注意，嗚呼，我願為柯君浮一大白!
此外，根據星相學家的研究，一些與神奇的宇宙有關的英語辭彙，它們的命理數字[2]都是137，例如：Great Pyramid 、died our sins 、unlocked door，甚至Washington Dc也等於137。
當然，最後我們也不應該忘記宇宙的年齡是大約137億年! [3]
註釋
[1]可觀測宇宙（也稱為哈勃體積Hubble Volume）是一個以觀測者作為中心的球體空間，小得足以讓觀測者觀測到該範圍內的物體，也就是說物體發出的光有足夠時間到達觀測者。
[2]根據星相命理學，26個拉丁字母a、b、c、…… x、y、z分別對應1、2、3、……24、25、26等數目。例如Great Pyramid = 7+18+5+1+20+16+25+18+1+13+9+4 = 137。
[3] 2003年2月美國威金森微波異向偵測器(Wilkinson Microwave Anisotropy Probe)的太空衛星觀測到的微波背景圖揭露的宇宙年齡是137億年。
科普
