斷章師爺 聽Andon Zeilinger教授介紹量子隔空傳輸技術（上）

作者：斷章師爺 在 蘆笛自治區 發貼, 來自 海納百川


聽Andon Zeilinger教授介紹量子隔空傳輸技術（上）
斷章師爺

六月初，正值學生考試期間，校園的布告欄新張貼的海報前面卻人頭攢動。我也擠進去看了一眼，是維也納大學的Andon Zeilinger教授應邀在物理樓作公開演講，題目是《量子糾纏和量子隔空傳輸》（Quantum entanglement & Quantum teleportation
）。依稀記得以前看到過有關的報道，量子糾纏彷彿是一種無遠弗屆的微觀物理效應，至於量子隔空傳輸技術卻一點都不得知。海報上還醒目地用大寫字母標出了一行紅字：「演講者被英國《新政治家》報評選為10個改變世界的人之一」。可能是被這行紅字打動了，我決定前去聽聽。

演講上午10時開始，A.Zeilinger教授是個鬚眉花白，額頭寬大，神態和氣的老頭，一雙睿智的眼睛在近視鏡片后忽閃忽閃，顯得和藹可親，說話帶有濃重的德語口音。「諸位想必都知道的故事[1]，他的那盞神燈裡面住著的靈怪Jinn可以滿足主人的一切要求，能在一眨眼的功夫將一整座豪華的宮殿從中國移到摩洛哥，瞬刻之間再重新搬回來。我們今天稱Jinn擁有的這種超凡本領為teleportation（隔空傳輸或者隱形傳輸），偉大的A.愛因斯坦生前則十分厭惡地稱它為『鬼魅般的超距作用』 （spukhafte Fernwirkung）……」A.Zeilinger教授的開場白贏得了滿場的笑聲，真好口才!

接著A.Zeilinger教授開始介紹量子糾纏的概念，他既沒有使用深奧的數學語言，也沒有敘述抽象的物理背景，只是放了一段視頻。通俗易懂的圖片配有簡短明了的文字，他本人則不時地在一旁進行解釋和補充。

視頻首先回顧了上世紀三十年代中A.愛因斯坦和N.波爾這兩位物理學巨人關於量子力學理論的那場爭論。

1935年A.愛因斯坦和他在美國普林斯頓大學的兩位同事波多斯基（B.Podolsky）和羅森（N.Rosen）在《物理評論》第47卷上發表了一篇著名的文章「物理實在的量子力學描述能否認為是完備的?」（Can quantum mechanical description of physical reality be considered complete?）這篇文章的結論被物理學界稱為以他們三人姓氏的第一個字母組成的所謂EPR悖論（EPR paradox）。根據量子力學中W.海森堡的測不準原理：如果P和Q是兩個物理量（例如動量和坐標）對應的算符，它們不對易[2]，即PQ不等於QP。那麼知道了其中一個的確切知識，將無法獲悉另一個的確切知識。換句話說，要同時精確地測量某個微觀物體（例如粒子）的動量和位置的值是不可能的。EPR這篇文章分為兩個部分。在第一部分中以通常的方法演繹出了「在精確地測量了一個粒子動量值后，其坐標的精確值是不可能測得的，測得的只能是坐標的結果介於兩個確定數值之間的相對概率。」在第二部分中，EPR設計了一個思想實驗：假設有兩個粒子A和B，它們發生短暫作用后，就各自朝著相反的方向移動出去。(原文是有兩個系統I和II，允許它們之間發生相互作用。然後這兩部分之間不再發生任何作用。) 他們先分別測量了A粒子的坐標精確值和B粒子的動量精確值。在得知A粒子的坐標精確值后，可以通過計算的方法得到B粒子的坐標精確值。同理，在得知B粒子的動量精確值后，也可以計算出A粒子的動量精確值。這就是量子力學的悖論：測不準原理表明粒子的動量和坐標之值是不能確切地得知的。然而EPR的結論表明這是可能的。因此EPR在文中總結道：「量子力學對於物理實在的描述是不完備的。」他們在文中寫道：
「我們不得不得到在量子力學中波函數對於物理實在的描述是不完備的結論。」 EPR這篇文章總共才4頁紙，分為2個部分，一共使用了18個算式。主要的演繹步驟是使用了一個波包衰減 (reduction of the wave packet) 過程。A.愛因斯坦堅持「B處的物理實在會因為A處的測量而發生突然的改變。我對物理的直覺強烈地排斥這一點。」 說穿了，他還是相信基於因果聯繫的決定論，認為「上帝不會擲骰子」。而且他還堅持局域性（locality）的觀點，認為不可能存在超光速信息的傳播。

時隔5個月，在《物理評論》第48卷上發表了丹麥的物理學大師N.波爾那篇題目完全相同內容針鋒相對的回應文章「物理實在的量子力學描述能否認為是完備的？」 N.波爾以測量儀器與客體實在的不可分性為理由否定了EPR論證的前提（即物理實在的認識論判據），從而否定了建立在EPR思想實驗上的悖論。N.波爾認為，在量子力學中必須拋棄因果性和決定論， 而代之以互補性。互補性原理應該被認為是因果性觀念或決定論力學的一種合理推廣。他強調由於這種「原則上不可控制的相互作用」使得在分析量子效應時，不可能明確地區分客體的獨立行為以及其與測量儀器之間的相互作用。但是，正如A.Zeilinger教授指出的N.波爾這篇文章的言詞和包含的哲學思想相當艱深，不容易讀懂。尤其是他提出「一個物理量只有在被測量以後才是實在的」，這種觀點與愛爾蘭經驗主義哲學家貝克萊大主教（G.Berkeley的那句名言「存在就是被感知」（esse est percipi）如出一轍。難怪A.愛因斯坦的傳記（Subtle is the Lord ）作者A.Pais在書中記載了這麼一段話：「我們經常討論關於客觀實在的概念。我記得一次和A. 愛因斯坦散步時他突然停下來，轉向我並問我是否真的相信僅當我看月亮時它才是存在的。（The moon exists only when I look at it.）」

上述N.波爾的觀點在今天看來已經是老生常談了。量子力學教科書告訴我們由於量子行為的存在，測量動作對於被測量對象的破壞是不可避免的，即使對於位置和動量那些經典信息的測量也同樣如此。正如量子力學奠基者之一P.約當（Pascual Jordan）的敘述：「觀測不僅妨礙了被測對象，而且創造了它……我們強迫（電子）保持確定的位置……我們自己創造了觀測的結果」

說來慚愧，我本人的量子力學知識有限得可憐，三十多年前在國內念碩士研究生時選修過一門「量子力學概論」，教材記得是周世勛先生編的《量子力學教程》。後來因為工作的需要，在一次圖書大減價時購進了一整套L.D. Landau和E.M. Lifshitz編寫的《理論物理學教程》，然而其中的第三卷《量子力學：非相對論理論》我卻從來未曾系統地看完過，僅僅是在遇到某個陌生或者模糊的概念時拿它當作工具書來查閱而已。所以A.Zeilinger教授接下去講解的量子隔空傳輸的那部分內容，我是象聽新聞廣播似的，耳到心不到。

根據A.Zeilinger教授介紹，「量子糾纏」（Quantenverschränkung）這個物理術語是奧地利的物理學諾獎得主E.薛定諤 在那篇關於EPR悖論的文章發表后，寫給A.愛因斯坦的信中首先提出來的：「糾纏狀態用以描述由兩個或多個粒子組成系統的個體特徵例如總的角動量。」

教科書中關於量子糾纏的定義是指一個複合系統中的各個子系統之間的非局域關聯性(non-locality correlatiob)。用數學語言來表示，如果複合系統的態不能分解成為各個子系統態的直積形式[3]，那麼各個子系統之間就有一種非局域性的關聯性，我們稱它們之間存在糾纏，稱該複合系統的態為糾纏態。對一個糾纏態的複合系統的某個子系統施加的作用會由於糾纏引起的非局域相關性(non-local correlation)而影響到其他的子系統。這種非局域相關性是一種純粹的量子效應，不存在經典的對應關係。正是這種非局域相關性使量子糾纏有可能成為量子信息眾多應用的基礎。A.Zeilinger教授認為藉助於「量子糾纏」的概念，有望解決很多以前認為是不可能的難題。其中包括量子隔空傳輸、量子通訊密碼和量子計算等。

關於量子計算機和量子密碼A.Zeilinger教授只是簡短地一言帶過，他著重介紹了量子隔空傳輸。所謂量子隔空傳輸指的是如果我們通過對A進行測量，那麼B處的系統也可以獲得某種具有確定值的物理性質，通常使用位於A、B處的兩個分離粒子的相關波函數（correlation wave function）來描述。如果量子隔空傳輸(作用)確實存在的話，那麼可以通過測量A的位置(或動量)立刻得知B的位置(或動量)。換句話說，兩個分開的系統，不管它們之間相距多遠（例如一個在太陽處，另一個在冥王星處)，對其中一個進行測量，就能確定另一個的狀態。A.愛因斯坦對於這種量子隔空傳輸是至死都不相信的,稱之為鬼魅般的超距作用。

1964年愛爾蘭的物理學家J.貝爾（John Stewart Bell，1928–1990）基於局域性和實在性（locality & reality)的雙重考慮，對於同時測量兩個分隔開來粒子的結果所可能具有的相關程度建立了一個嚴格的限制，這就是以他姓氏命名的貝爾定理。這條定理可以用一個數學上的不等式來表示，所以又稱為貝爾不等式。貝爾定理的證明多種多樣，但萬變不離其宗，這些證明都用到經典概率論，特別是用到其中的關於「聯合概率」（unite probabilitie)的運算規則，而且涉及到D.波姆( David Joseph Bohm，1917–1992)的粒子單態（singlet state)概念以及數學上的隱變數理論（the hidden variable theory）。A.Zeilinger教授只用了一句簡單的話進行概括：如果實驗結果證實貝爾不等式成立，那就違背了量子力學的預測；反之則證實了A.愛因斯坦關於局域性的觀點。

從上世紀70年代起,世界各國的物理學家都投身於貝爾不等式的實驗驗證工作,他們採用各式各樣的實驗手段，例如正負電子湮滅(positronium annihilation) 、級聯光子對(cascade photon)以及質子對散射(proton-proton scattering)等。結果，包括吳健雄、A.Wilson、M.Bruno以及A.Aspect等頂尖級物理學家的大量測定結果都不服從Bell不等式，也就是與量子力學理論的預測相符。只有少數人例如G.Faraci和R.Holt的結果比較接近貝爾不等式的極限。其中，法國學者Alain Aspect教授設計了一個堪稱巧妙而又精確的實驗用來做貝爾狀態的測量[4]。A.Aspect的裝置比較簡單：由光子源產生的一對光子以相反的方向分別傳送到兩個雙通道的起偏振器，偏振方向（水平、垂直或者任意角度）可以由實驗者調節。從每個通道發出的信號由單光子檢測器測得，並送到一個疊合顯示器中進行疊合計數（coincidence counting）[5]從而可以得到4種貝爾狀態（++、--、+-和-+）。A.Aspect教授因此和A.Zeilinger教授以及另外三位美國教授一齊被授予2010年的Wolf物理學獎。

A.Zeilinger教授認為上述科學家的這些實驗結果證明了偉大的A.愛因斯坦在與以N.波爾為首的哥本哈根學派的那場關於量子力學理論的世紀論爭中成了輸家。

(未完待續)

註釋
[1]參見阿拉伯神話《一千零一夜》中和神燈的故事(Aladdin and his wonderful oil lamp)。
[2]算符（operator）又稱運算元，作用於物理系統的物理態，可以使得系統從一個物理態變換為另外一個物理態。通過這種變換，可以得到關於這兩個物理態的信息。對於算符A和B，如果滿足關係 [A，B]=AB-BA，稱它們為可對易的。反之，則是不可對易的。如果A和B不對易的話，則A和B不可能具有共同的本徵態。
[3]直積（directproduct）數學中經常通過定義已知對象的直積來給出新對象，笛卡爾積（Cartesian product）就是一種直積，可以表示為{X}x{Y}。例如{X}表示撲克牌中的13個點數的集，{Y}表示撲克牌中4種花色的集，那麼這2個集的直積{X}x{Y}表示撲克牌中所有52張牌的集合。
[4]不穩定粒子的衰變會產生單態的粒子對，這兩顆粒子會分別朝著相反的方向移動。假設在與衰變地點相隔一定距離的兩個地點，分別以各種不同角度作為實驗參數。然後測量這兩顆粒子的自旋，通過得到的數據可以計算出這個系統的糾纏性質。這種實驗稱為貝爾狀態的測定。
[5] 疊合事件（coincidence events）是指兩個或兩個以上同時發生的事件。疊合計數是利用疊合原理來甄選疊合事件的方法。疊合測量是研究在時間上、方向上相互關聯的事件的技術。

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