一道很有意思的數學題

按：注意到這道題目，因為看了書----醉漢的腳步，裡面引用了這道題。。。然後，作者又問，如果其中一個孩子叫佛羅里達，那剩下那個孩子是女孩的可能性是多少？（答案：1/2）因為叫佛羅里達的孩子是男性的可能性太小，可以忽視（因為對結果影響極小）。所以這兩個問題怎麼看都是一樣的，但結果卻一個是1/3,一個是1/2。

問題出在作者其實沒有把題目交代的太清楚----你是如何知道那其中之一的孩子是女孩的？作者竟然是美國出名的理論物理學家，智力卻有點堪憂了。

如果說---至少一個是女孩，那就對了---1/3。而如果是---偶隨機挑了一個看，呃，女孩，或者，叫佛羅里達。那，剩下一個女孩的可能性就是1/2。醉漢的腳步確實有點混亂，導致了混亂的爭論。李長樂和此文是對的，即把那個女孩當作第一個（相當於隨機挑了出來）。。。那就是1/2, 簡單，粗暴。

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題目：某個家庭中有2個小孩，已知其中一個是女孩，則另一個是女孩的概率是多少？

　　答案：1/3

　　今天上概率課，想起了高中的這一道數學題。當初在高中對這個答案真的是百思不得其解，始終認為是1/2。生男生女和另一個孩子的性別有什麼必然的聯繫嗎？最後迫於升學的壓力，不能任性啊~！！！只得背過答案，碰到前後性別不一樣，就是2/3，一樣就是1/3。

　　今天想起來，在百度上的找了好多關於這個問題理解，雖然有說1/3的，有說1/2的，但是仔細觀察后發現，其實關於各種答案的問題描述還是有細微的差別的。最後在這裡： 一道很sb的數學題（集中討論帖，另開轉水） ，找到了一個在我看來最理性，最通俗的回答，就是答主：關中俠客   的回答。我再根據自己的理解，把這個問題分析一遍。

　　一般的，如果問題是：①已知其中一個是女孩，則另一個是女孩的概率是多少？答案是1/3。

　　　　　　如果問題是：②已知老大是女孩，則另一個（老二）是女孩的概率是多少？答案是1/2。

　　仔細觀察上面兩種問題，會發現：

　　問題①對於兩個孩子中誰是女孩沒有限制，即：其中一個是女孩。其中一個女孩是誰？不知道，兩個孩子都有可能。

　　問題②對於兩個孩子中誰是女孩有一個限制，即：老大是女孩。

　　有了這個限制，問題中前後兩個事件就都是獨立事件，可以單獨計算概率。而如果沒有這個限制，前後兩個事件不是獨立的，這個問題的概率只能用條件概率計算。

　　下面列舉兩個孩子性別的所有情況：

　　老大　　老二

　　1. 男　　　男

　　2. 男　　　女

　　3. 女　　　男

　　4. 女　　　女

　　這樣來看

　　問題①：其中一個是女孩的情況有 2 3 4，在前事件的條件下另一個是女孩的情況有 4，概率為1/3。

　　問題②：因為是兩個獨立事件，所以老二是女孩的概率是1/2。用條件概率解釋：老大是女孩的情況有 3 4，在前事件的條件下老二是女孩的情況有 4，概率為1/2。

　　對這個問題的分析就到這裡了。

　　在知乎上，我還看到一個類似的問題，答案依然是1/2。問題及鏈接如下：

　　數學題：我一個老朋友有且只有兩個孩子，有一次我打電話過去，是他一個孩子接的，而且是個女孩，那麼他有兩個女兒的概率是多少？ 

　　這個問題按照最開始的問題描述格式，可以描述為：

　　朋友家有兩個孩子，其中有一個接了我電話的女孩，則另一個孩子是女孩的概率是多少？

　　這樣再看這個問題，對於哪一個孩子是女孩就有了一個限制，即：接了我電話的孩子就是女孩。所以「另一個孩子是女孩」這就是一個獨立事件，概率可以單獨計算。

　　弄明白這個問題，我有一個很大的感觸，這個題不僅僅考察學生的數學計算能力，還要考察學生的閱讀理解能力，不得不佩服出題老師的，高！╮(╯▽╰)╭幸好我現在畢業了！

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