同人於野: 真理追求者

我們這幫人都有個可愛的毛病。我們往往會為一些跟自身利益比較遠的事情，比如說美式民主制度是否適合中國，超弦是不是一個好的物理理論，或者阿根廷隊是否能獲得本屆世界盃冠軍這類問題爭論。這種爭論的結果往往是不歡而散，大家各持立場，很少妥協。

每個人都認為自己是對事不對人。每個人都認為自己在爭論過程中是真誠的。是么？

諾貝爾獎得主 Robert Aumann 在 1976 年發表了一篇論文 「Agreeing to Disagree」，這篇論文影響深遠堪稱是傳世之作，它說的是，這是不可能的。如果是兩個理性而真誠的真理追求者爭論問題，爭論的結果必然是二人達成一致。換句話說如果爭論不歡而散，那麼其中必然有一方是虛偽的。

這是一個有點令人吃驚的結論。我先把 Aumann 的原話抄下：

If two people have the same priors, and their posteriors for an event A are common knowledge, then these posteriors are equal.

這段話中有很多專業術語，比如什麼叫 priors, 什麼叫 posteriors，什麼叫 common knowledge，都需要外行學習一番。Aumann 在文中非常謙虛地說，我發表這篇文章感到有點不好意思（diffidence），因為其中用到的數學實在太不值一提了。我從來沒在任何一篇其他的學術論文中看到有人使用 diffidence 來形容自己的工作，大家都是猛吹我的工作多麼重要。實際情況是，沒有一定的數學基礎很難看懂此文。

藉助於一篇後來人寫的綜述，我大概可以解釋一下 Aumann 的意思。如果你跟我對於一般足球理論的認識一致，換句話說，也就是說如果你認為梅西對阿根廷隊很重要，我也這樣認為，這就可以說我們的「priors」 是一致的。也就是說我們兩個理性的人就好比兩台計算機，如果給我們完全相同的輸入，我們可以計算出相同的結果來。

下面為簡單起見，假設世界盃決賽是阿根廷對義大利。在決賽前夜，如果我向你宣布，我認為阿根廷隊將獲得世界盃冠軍。而你向我宣布，你認為義大利隊將獲得世界盃冠軍。這樣一來我們兩人的觀點就被亮出來了，也就是說不但你知道我的觀點，而且我知道你知道我的觀點，而其你知道我知道你知道我的觀點…. 這叫我們的觀點是 「common knowledge」。

Aumann 的數學定理的偉大之處在於，我不必告訴你我為什麼相信阿根廷隊奪冠，你也不必告訴我你為什麼相信義大利隊奪冠，我們兩人就可以最終就誰奪冠這個問題達成一致！

我們的爭論過程大約是這樣的：

我：我認為明天決賽阿根廷隊將奪冠。
你：了解。但我認為義大利隊將奪冠。
我：收到。但我仍然認為阿根廷隊奪冠。
你：義大利隊。
我：阿根廷隊。
你：義大利隊。
我：好吧，義大利隊。

我們就這樣達成了一致。

這個爭論過程有點像古龍小說的情節，但並不好笑。當我第一次說我認為阿根廷隊奪冠的時候，你應該了解，我一定是掌握了某些賽前信息才敢這樣說，比如我深入研究過雙方的實力對比。而當你聽到我的觀點之後卻反對我的觀點的時候，我就知道，你一定掌握了更強的信息。也許你有內幕消息知道梅西傷情嚴重上不了場。我不知道具體是什麼信息，但我可以從你此時的態度判斷這個信息一定很強。而我如果在這個情況下仍然堅持認為阿根廷隊奪冠，你就得進一步了解我一定掌握更強的信息，比如我知道裁判向著阿根廷。以此類推，直到幾次往返之後我發現你仍然堅持義大利隊，那我只好認為你剛剛從未來穿越回來，於是我決定贊同你的意見。

所以兩個理性的人只要進行古龍式對話就可以達成一致。據我最近看 The Big Questions 這本書介紹，更進一步，經濟學家 John Geanakoplos 和 Herakles Polemarchakis 證明這個對話不可能永遠繼續下去 — 也就是說最後一定會達成一致。再進一步，計算機科學家 Scott Aaronson 證明，如果對話雙方都是誠實的，那麼這種對話可以在不太多的幾步內結束。

有人可能會提出，前面說的一致的「priors」 ，是一個特彆強的條件。畢竟生活中的理性人並非都學習過足球理論。也許兩個人對梅西的重要性有不同看法。但是這個「不同看法」也是可以通過古龍式爭論達成一致的！所以我們可以說，兩個真誠而理性的人應該對事情有相同的看法。如果爭論不歡而散，一定是有人不誠實！

我做了一點小調研，這個理論有很多推論。比如說一個真正理性的人，如果他認為其他人也是理性的，那麼他不應該買股票。為什麼？如果他買股票，就必然有人賣這支股票 — 這就意味著兩人對這隻股票的升值前景（不一定是確切的預測，可以是一個概率）有不同看法。可是 Aumann 已經證明理性的人不應該有這種不同看法。

這個定理中所假設的理性的人，被學者成為「truthseekers」，真理追求者。如果我們是誠實的真理追求者，我們終將能夠達成一致。

最後一點題外話。很多人認為搞科研主要是人跟自然的鬥爭，但真正的科研工作也包括人跟人干 — 不是說官僚主義或辦公室政治，而是科學家跟科學家因為學術觀點不同開打。從某種意義上講，往頂級學術期刊投稿跟打仗差不多。所謂「Peer review」，也就是編輯找幾個跟你同一領域也是搞科研的人來審查你的文章。一個最可怕的消息是，這幫人有時候跟你一樣，常常以為只有自己才有資格在這個期刊上發文章。如果他們直接說你的結果不夠重要所以不適合發表，那你基本完了。但如果他們說你的文章錯了，則是一個比較好的消息，因為很可能他們錯了。

你要做的是寫一個答辯狀，證明是審稿人錯了。然後有可能會發生一件也許只有在學術界才能發生的奇迹：審稿人將承認錯誤，改變想法，允許你的文章發表。

生活中的成年人如果不被雙規，很少承認自己的錯誤。一場日常爭論之後沒人會說「我以前想錯了，原來是這樣」。但是科學家可以。科學家也會拉幫結派，也會有各種偏見，也會以證明別人錯了為樂，但是所有科學家有一個共同優點：他允許你改變他的想法。這種允許別人改變思想的氛圍可以刺激人在審稿的時候採取更為大膽的態度。

為什麼？因為科學家是真理追求者。實際上，搞科研的一大樂趣就是被別人改變想法！