ＧＰＳ：相對論走入千家萬戶

　　當年在大學學習相對論的時候，完全 沒有想到，像廣義相對論／狹義相對論這麼抽象深奧的東西，竟然會有朝一日走進千家萬戶，走進尋常百姓的生活當中。我說的不是時間旅行，而是一種叫「全球衛 星定位系統」（ＧＰＳ）的東西。現在開車出去旅行，有個ＧＰＳ在手，真是方便極了。

　　ＧＰＳ的基本原理其實很簡單：假如你不知道你的坐 標，但是你知道三個點的坐標以及你和這三個點之間的距離，那麼，你可以列出三個方程。這三個方程只有三個未知數，即你的坐標（x，y，z）。三個方程是非 線性的，求微分將方程線性化之後利用迭代演演算法可以求出你的坐標。ＧＰＳ的基本原理，就是這麼簡單！

　　當然，實際上，我們需要至少四顆衛 星。這是因為衛星上的時鐘都是原子鐘，精密度極高，而我們用的ＧＰＳ接收機是用不起原子鐘的。所以，由於本地時鐘和ＧＰＳ衛星上的時鐘不同步，引入一個新 的變數，即本地時鐘不同步引入的誤差。這樣，如果我們知道四顆衛星的坐標以及我們和衛星之間的距離，那麼，我們可以列出四個方程並解出我們當前的坐標。

　 　那麼，問題來了：ＧＰＳ接收機如何計算出衛星的位置和衛星到接收機之間的距離呢？ＧＰＳ衛星發射的信號當中，含有衛星的位置信息。而衛星到ＧＰＳ接收機 之間的距離，是通過測算ＧＰＳ衛星發射的電子信號從衛星發射信號到接收機收到信號之間的時間再乘以光速得到的（距離＝時間X速度）。但是，由於光速太快， 這個信號傳輸時間的測定必須非常精確。例如，時間測量如果有百萬分之一秒的誤差，距離的測量就有３００米的誤差。在如此高的時間精度的要求下，相對論指出 的那些效應就必須加以考慮了。

　　根據狹義相對論，速度越快，時間越慢。ＧＰＳ衛星的速度大約是每秒鐘３.874公里，也就是大約每小時14萬公里。那麼根據狹義相對論，衛星上的「時間」每天必地面上的時間要慢7.2微秒。

　　ＧＰＳ衛星運行的軌道離地面大約兩萬公里，在兩萬公里的高空（地球平均半徑不過６３６８公里），地球的引力要弱一些。根據廣義相對論，引力場弱的地方時間就要相對快一些。由於引力場弱的原因，ＧＰＳ衛星上的時間每天必地面要快45.9微秒。

　　上面兩項加起來，ＧＰＳ衛星上的時間每天要比地面時間快３８微秒左右。這個時間差，如果我們忽略不計，大家自己計算一下在測距的時候會帶來多大的誤差？所以，ＧＰＳ系統（衛星／接收機）裡面必須考慮相對論指出的這些因素。所以，我們說，相對論走入了千家萬戶。

　　詳細的東西，就不多講了。再講下去，大家就該打哈欠了。

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