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用數學探索上帝(2)

作者:冷不丁  於 2006-12-4 00:38 發表於 最熱鬧的華人社交網路--貝殼村

作者分類:胡思亂想|通用分類:其它日誌

繞不過去的數學部分來了。Bayes定理有很多衍生公式,我們用一種簡單的。關於Bayes定理的推導我們就不涉及了,有興趣的網友可以自己去讀,很多概率論、統計方面的數學論著都有Bayes定理的推導,我可以給大家推薦一個很好的教程,An Intuitive Explanation of Bayesian Reasoning:
http://yudkowsky.net/bayes/bayes.html

我們重點討論的各項參數的選取,以及為什麼這麼選。Bayes定理的公式如下:

Pa = (Pb * g) / ((Pb * g) + (100 - Pb))

各項參數的說明:
Pb:prior probability, 是前一步計算出的上帝存在可能性的幾率(讀前一貼,我準備分為五個計算項),所謂Pb就是Probability before。我計劃第一個算的是,「宇宙誕生作為上帝 存在/不存在 可能性的幾率」,在進行第一個計算前,我們需要確定Pb的值。上帝存在或不存在,現在我不知道,其概率對我來說是50:50,或者說上帝存在的可能性是0.5,注意,在概率論里0.5表示的意思就是:完全不知道。我這樣的選取Pb的初始值,大家有不同看法嗎?附帶說明,為了計算方便,我們把百分比都約去,只取整數部分,即初始值的 Pb= 50。

Pa:posterior probability,是上一項的計算結果,也是下一項計算的Pb,這個不用多說,Pa就是Probability after。

g:guess,也就是我們在每一步計算時,比如,「宇宙誕生作為上帝 存在/不存在 可能性的幾率」,我們認為的可能性是多大。這是整個帖子最難說明白的部分,星爺說過:「創作是好主觀的」,換句話說,每個人對上帝的看法都有不同,所以,你可以自己計算,也可以跟著我一起計算,但是,跟著我計算可能會受我影響,這一點我事先說明。g的值是0到100,顯然,我們不會有一個絕對的數值,所以,重要的是各項g值彼此的關係。上帝存在的可能性與概率的關係,我是這樣定義的:

上帝存在的可能性極大:概率大於85%,相應的g值取10;
上帝可能存在:概率大於67%,即三分之二,相應的g值取2;
對上帝的存在不能確定:概率為50%,相應的g值取1;
上帝不太可能存在:概率為33%,即三分之一,相應的g值取0.5;
上帝極可能不存在:概率小於15%,相應的g值取0.1。

注意各項g值的相互關係,以對上帝的存在不能確定的g = 1為中心,到另外情況的比例是一樣的,比如上帝可能存在/不存在,與中間值的比都是2。你可以設定自己的g值,只要比例是在合理的範圍,但是我想,我這樣的g值設置是合理的,不應該有什麼爭議。

於是我們可以開始計算了,且聽下回分解。

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