諾獎專題：引力300年——從牛頓到引力波（中）

　　2017-10-04 07:30引力波/黑洞/宇宙

　　周四 ·觀測指南|周五 · 天文視頻

　　引力300年——從牛頓到引力波（中）

　　

　　2017年諾貝爾獎頒發給了引力波，這是廣義相對論作為引力理論的又一次勝利。而今年恰好是牛頓的巨著《自然哲學的數學原理》發表330周年。接下來小編將用一篇長文來為大家講述引力理論330年的發展歷程。

　　狹義相對論的誕生解決了包括邁克耳遜莫雷實驗在內的一系列難題，也帶來了一系列反常識的效應——尺縮效應、鐘慢效應、雙生子效應等。隨著實驗技術的進步，狹義相對論的預言逐一得到了證實。另一方面，狄拉克等人把狹義相對論和量子力學結合起來，發展了稱為相對論量子力學，即量子場論的學科。如今量子場論的理論體系已經十分龐大，是理論物理學界最具有挑戰性的研究方向之一。

　　但是，狹義相對論並非完美的理論，前文說過，狹義相對論的光速不變原理說明慣性系是平權的，已經否認了絕對時空的存在，那麼如果沒有絕對時空的話，慣性系的定義就出現了難題。另一方面引力也無法納入狹義相對論。引力理論究竟如何發展，水星近日點的進動如何解釋？從1905年到1915年十年時間內，愛因斯坦對這一理論展開了挑戰。終於，在格羅斯曼、希爾伯特等人的協助與競爭之下，愛因斯坦建立了更為宏大的理論——廣義相對論。在廣義相對論的核心——愛因斯坦場方程發表之際，愛因斯坦和希爾伯特兩位科學巨人竟然還發生了爭奪誰先發現這一方程的暗戰，好在最後結果是皆大歡喜的。

　　

　　水星進動示意圖

　　3

　　英雄的時代

　　——

　　從狹義相對論到廣義相對論

　　愛因斯坦在蘇黎世大學就讀期間，並不能被稱為一個好學生。他由著性子聽課，經常沉醉於自己的奇思妙想的世界中，因此經常逃課。然而，他在大學期間結交了摯友格羅斯曼。格羅斯曼在愛因斯坦的學習和生活中，給了他非常大的幫助。他無私地將自己優雅而詳細的筆記借給愛因斯坦，並熱心地為愛因斯坦解答問題。而1902年，愛因斯坦在畢業后，也是通過格羅斯曼的父親的介紹才獲得了專利局的職位。

　　這段偉大的友誼最終凝結成了廣義相對論的建立。格羅斯曼是微分幾何方面的專家，因此，當愛因斯坦在將引力幾何化遇到了困難的時候，便去找他的這位老友合作。

　　在格羅斯曼的幫助下，愛因斯坦意識到了非歐幾何的重要性。我們日常生活中使用的幾乎都是歐幾里得幾何，而這套幾何理論是一種公理化學說，即它建立在一系列公理之上。其中，第五公理為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。這條公理相對於其他公理來說，似乎太長了。因此，包括鮑耶、羅巴切夫斯基、高斯、黎曼等數學家都曾經試圖修改這條公理，建立新的幾何。例如，過直線外一點沒有直線與已知直線平行，或者不止一條直線與已知直線平行。最終，新的幾何被命名為黎曼幾何，它不再僅限於描述平直的空間，也可以描述彎曲的空間。1913年，愛因斯坦和格羅斯曼合作發表了一篇開拓性的論文：《廣義相對論和引力理論大綱》，這是建立愛因斯坦引力理論的基石。後來，科學家們每三年召開一屆格羅斯曼會議，討論廣義相對論上的問題，以紀念這位了不起的數學家。

　　1915年6月，愛因斯坦前往哥廷根大學，與另一位數學家希爾伯特會面。此時，愛因斯坦儘管已經有完整的物理思想，但是遲遲寫不出引力場方程。希爾伯特在傾聽了愛因斯坦對廣義相對論的物理思想的闡述之後，也加入了尋找引力場方程的行列。精通幾何學的大數學家希爾伯特似乎走得更快一些，而愛因斯坦也在合作與競爭中靈感迸發。1915年11月，兩位天才分別得到了引力場方程。然而，究竟誰先誰后眾說紛紜，這也成了物理學史上的未解之謎。但是，希爾伯特在論文中，主動將發現引力場方程的殊榮讓給了愛因斯坦，並且提名愛因斯坦參選第三屆為紀念數學家鮑耶而設立的鮑耶獎。巧合的是，鮑耶獎的前兩位得主，正式龐加萊和希爾伯特。希爾伯特的紳士風度，留給了科學史一段佳話。

　　

　　偉大的數學家希爾伯特

　　現在我們一起回顧一下愛因斯坦建立廣義相對論的心路歷程。

　　首先愛因斯坦考慮的是等效原理。等效原理仍是在探索引力質量和慣性質量之間的關係，即認為慣性力場與引力場的力學效應是局域不可分辨的。也就是說，在引力場中做自由落體運動的觀測者和不受引力作用的而是以相同加速度運動的非慣性觀測者的動力學效應是一致的，不可分辨的。但是注意，引力場和慣性場是有本質區別的。即，引力場能夠使時空彎曲，而慣性場則不然；另一方面，引力作為一種基本作用力，是有反作用力的；而慣性力並非真正的力，只是在非慣性系中為了方便討論問題而引入的。在有限大小的時空範圍內，引力往往會有潮汐力等效應，而慣性力不會。因此等效原理一定要在時空點的鄰域內才成立。

　　上文所說的是弱等效原理。強等效原理則認為，不僅是動力學效應，一切物理效應都要服從這一原理。然而，目前弱等效原理已經有非常精確的實驗驗證，我國的華中科技大學和武漢數學物理研究所在這方面都頗有建樹，而強等效原理尚無完美的實驗驗證。

　　

　　等效原理示意圖——愛因斯坦電梯

　　其次，愛因斯坦受到了馬赫原理的影響。愛因斯坦自稱馬赫對牛頓絕對時空的批判啟迪了他自己，然而馬赫本人卻認為愛因斯坦並沒有用到自己的學說。

　　愛因斯坦還將狹義相對論的狹義相對性原理推廣為廣義相對性原理。

　　當然，光速不變原理是保留著的，這是相對論的靈魂。

　　那麼，在引力場中不受外力作用的物體，將沿著短程線進行運動，即微分幾何中的測地線。

　　最後，任何一門新的理論都要考慮對應原理，即當回歸經典情況的時候，愛因斯坦的廣義相對論會還原為牛頓引力。

　　多年之後，愛因斯坦的後輩，另一位大物理學家惠勒曾用這樣一句話來解釋廣義相對論：「物質告訴時空如何彎曲，時空告訴物質如何運動。」在廣義相對論下，引力已經被看做是一種時空的內稟性質，或者說是一種幾何效應。也就是說，動量和能量會讓時空彎曲，注意，是時空不是空間。由此，愛因斯坦將四維平直時空推廣到了彎曲時空（不扭曲），相應的數學工具也由被稱為「偽歐幾何」的閔可夫斯基幾何變成了描述彎曲時空的黎曼幾何，光線所走的路徑也由直線推廣為更加具有普遍意義的測地線。而廣義相對論在引力較弱的時候，就會退化到牛頓的萬有引力理論。實際上，在當今的天文學研究過程中，如非必要，仍是以牛頓的經典力學為主要工具。

　　

　　馬塞爾·格羅斯曼（左 ）與米歇爾·貝索（右），愛因斯坦（中）的大學好友，兩人分別對廣義相對論的建立做出了貢獻。

　　廣義相對論是一次對牛頓萬有引力理論徹底的重建。如果說狹義相對論將時空聯繫在一起，那麼廣義相對論就是把時空的內在的幾何性質，利用微分幾何為工具挖掘而出。微分幾何賦予了引力理論新的生命，而引力理論也在無形之間推動著微分幾何的發展。如今，包括丘成桐先生在內的許多數學家都在研究廣義相對論。

　　廣義相對論的第一個巨大的成就當然就是順利地解決了水星近日點的進動問題。1919年，英國天文學家愛丁頓抓住了日食的機會，率領科學遠征隊觀測了太陽引起的星光的偏移，即引力透鏡現象，觀測的結果進一步驗證了廣義相對論的正確性。事實上，牛頓和拉普拉斯也認為存在著引力透鏡，但是經典力學的偏折角求出來之後，是廣義相對論理論的偏折角的一半。近年來，有一些學者認為當年愛丁頓偽造了數據，因為他的數據過於精確，在當時的條件下難以達到。但是無論如何，這次遠征都是一次在物理學史上里程碑式的觀測壯舉。

　　

　　引力透鏡原理示意圖

　　然而，儘管目前廣義相對論得到了大量的觀測的驗證，但是目前所有的觀測都是在弱引力場下進行的，並且是史瓦西解下的引力場。那麼，廣義相對論是否會在未來受到新的觀測的衝擊呢？請看下一段。

　　

　　地球造成的時空彎曲

　　4

　　吞噬一切的宇宙巨獸

　　——

　　黑洞與EHT

　　目前，和廣義相對論直接有關的有三大研究領域——黑洞、宇宙學、引力波。在國內外，幾乎每本廣義相對論教材都會有這三部分。本文將在接下來三個小節內談一下這三個話題。

　　我們首先來講一下黑洞的研究歷史。黑洞的研究歷史可以追溯到數百年前。1796年，英國劍橋大學的學監米歇爾和法國科學家拉普拉斯先後根據經典力學，提出了「暗星」的概念。拉普拉斯很早就得到了這個結果。但是今天看來，這個思路並不正確，因為牛頓的萬有引力是只適用於引力較弱的情況的理論。黑洞的正式提出，還需要廣義相對論作為理論工具。

　　在愛因斯坦正式發表了廣義相對論之後不久，在第一次世界大戰的戰壕里，德國天文學家史瓦西就給出了愛因斯坦的廣義相對論方程的第一個精確解。愛因斯坦讚歎道：「我沒料到有人會在這麼短時間內給出這樣的精確解。」然而，史瓦西很快就病逝了。他並不知道，自己生命盡頭的靈光一閃，開啟了一個宏大的研究領域——黑洞。

　　在接下來的幾十年間，廣義相對論的更多精確解被求出，黑洞理論也在黑洞戰爭中迎來了前所未有的高潮——惠勒、貝肯斯坦、霍金、索恩、德霍夫特、彭羅斯、安魯、薩斯坎德等世界知名的理論物理學家都在這裡留下了自己光輝的足跡。限於篇幅，不再具體討論。感興趣的讀者可以閱讀牧夫天文之前的推送《學點兒黑洞基礎知識》。

　　

　　黑洞的陰影

　　在我們的銀河系中心，有一個「宇宙巨獸」——人馬座A*黑洞，它是我們對黑洞進行觀測的不二選擇。10年前，為了觀測這個宇宙巨獸，科學家們利用VLBI技術，將世界上多個射電望遠鏡連成一個巨大的「事件視界望遠鏡」（EHT），以期直接拍攝該黑洞。去年4月，隨著ALMA（阿塔卡瑪毫米/亞毫米波陣列望遠鏡）的加入，EHT的團隊空前強大。由ALMA、探路者等世界範圍內最先進的八台射電望遠鏡「八仙探天」，對我們銀河系中心的黑洞進行拍攝。

　　我們知道，黑洞周圍的強引力場會使得光線發生偏轉，並且會使得靠近黑洞視界的物質發射大量的電磁輻射（即光線）。在黑洞視界附近，強引力會將落入黑洞的物質壓縮到非常小的體積內，溫度甚至會達到數十億度，因此黑洞並不黑。EHT此次行動，正是要拍攝黑洞的「陰影」。而巧合的是，陰影的形狀恰好和黑洞的角動量和質量有關。因此，拍攝黑洞，將是對廣義相對論和黑洞無毛定律的一次大檢驗。

　　關於EHT背後的詳細的科普，請大家欣賞《科學》雜誌2017年第3期，上海師範大學天體物理中心的李新洲先生的作品《事件視界望遠鏡》。

　　

　　EHT示意圖

　　5

　　萬物之理

　　——

　　宇宙學

　　什麼是宇宙？《淮南子》中寫道：「四方上下曰宇，古往今來曰宙，以喻天地。」那麼，宇宙學正是研究宇宙的整體大尺度結構及其演化的學科。

　　廣義的宇宙學可以很宏大，涉及物理、天文、哲學等多個領域。而現代宇宙學的正式建立則是在上個世紀廣義相對論建立之後，因為牛頓引力無法描述宇宙。現代宇宙學的基本原理之一就是宇宙學原理。愛因斯坦提出廣義相對論后，總結出了這一原理，即宇宙在大尺度上是各向同性的、均勻的。這意味著，宇宙中的物質在宇觀尺度上的三維空間中始終均勻各向同性分佈著。宇宙沒有中心，也沒有邊界。在宇宙學基礎上，科學家們建立了各種宇宙模型，最有名的莫過於FLRW宇宙模型了，即弗里德曼-勒梅特-羅伯特-沃克宇宙模型，簡稱弗里德曼宇宙模型。有趣的是，這是一個物理學家、數學家和牧師的組合。其中，勒梅特牧師曾經提出了大爆炸的雛形。而隨著哈勃定律的提出，人們認識到宇宙是在膨脹的。這更加明確地告訴我們：宇宙是有誕生和演化的。

　　

　　膨脹的宇宙

　　而大爆炸的正式提出則是伽莫夫在1946到1948年的工作。伽莫夫和他的學生阿爾法，以及莫名被拉進來一起寫論文的核物理學家貝特，大家應該看出來了，這三個人名字很像希臘字母阿爾法、貝塔、伽馬，他們也果然以這個名義發表了論文。

　　起初這個模型叫火球模型，即宇宙誕生於高溫高密狀態。而宇宙的膨脹帶來了空間的演化，從高溫高密狀態絕熱膨脹，溫度下降，密度變小。我們可以利用物理知識明確計算每時每刻宇宙中物態的變化以及各種物理過程的發生，以及引起的各種觀測特徵。值得一提的是，宇宙早期的演化效率極高，因為效率取決於粒子的碰撞次數，而宇宙早期高溫高密，碰撞十分頻繁，因此效率非常高。宇宙早期許多事情均發生在極短的時間內，但也正是這三分鐘保存了中子。

　　但是，起初這個模型不被看好，甚至被諷刺為大爆炸模型。後來，越來越多的證據證明了這一點，於是這個諷刺反倒成了它的正式名稱。

　　

　　宇宙演化的各個階段，摘自已故的陸埮院士的PPT。陸院士是我國宇宙學發展的泰斗人物，在這裡向他表示由衷的敬意。

　　宇宙大爆炸有三個主要的觀測證據，分別是哈勃定律、氦元素的丰度和宇宙微波背景輻射。前兩者比較好理解，限於篇幅，這裡僅介紹一下宇宙微波背景輻射。

　　宇宙大爆炸理論預測，早期宇宙非常「熱」，隨著宇宙的擴張，早期宇宙迅速冷卻。因此宇宙微波背景輻射堪稱宇宙大爆炸的「餘溫」。1948年，美國物理學家阿爾弗首先預言了宇宙微波背景輻射的存在。而直到1965年，天文學家彭齊亞斯和威爾遜才意外地發現了宇宙微波背景輻射。彭齊亞斯和威爾遜因此分享了1978年諾貝爾物理學獎。

　　宇宙微波背景輻射溫度很低，只有2.725K，也就是說其主要集中在微波部分。雖然它是肉眼所看不見的，但它充滿宇宙的任何一個角落。如果我們可以看到微波，那麼整個天空會的亮度將驚人地一致。宇宙微波背景輻射是在137億年之前發出，也就是大爆炸之後幾百年或者幾千年，比最原始的恆星和星系的年齡大得多。因此，研究宇宙微波背景，實際上就類似我們挖掘文物來研究歷史。

　　宇宙大爆炸並不是完美的，它也有三大困難，即均勻宇宙與因果性困難、平直性困難和磁單極子困難。為了解決這些疑難，古斯和林德提出了宇宙暴漲理論。暴漲理論是對大爆炸宇宙學的微創手術，它預言宇宙是平直的，即宇宙物質的總密度等於臨界密度。

　　

　　宇宙微波背景輻射

　　這樣，我們可以將現代宇宙學的發展分為四個階段，從1917年愛因斯坦提出宇宙學原理到1927年是第一個階段，即宇宙學的創建階段；從1927年到1965年，則是宇宙模型百花齊放的年代；1965年之後，大爆炸模型逐漸佔據主流的位置；而目前則是修正引力下的宇宙學、精確宇宙學的年代。

　　然而，宇宙學如火如荼地發展中，暗物質和暗能量問題尚未得到完美的解答。我們可以將這兩個問題分別總結為宇宙質量缺失和宇宙加速膨脹問題。暗物質的候選者到底是誰？暗能量模型究竟哪種會勝出，是精質還是全息暗能量理論？讓我們拭目以待。

　　

　　宇宙地圖，感謝網友小海的翻譯

　　撰文： 王紀堯 李鑫